专题14 概率与统计(选择题、填空题) (教师版).docx
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1、专题14概率与统计(选择题、填空题)1 .【2019年高考全国HI卷理数】西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位,阅读过红楼梦的学生共有80位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【答案】C【解析】由题意得,阅读过西游记的学生人数为90-8060=70,则其与该校学生人数之比为70100=0.7.故选C.【名师点睛】本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处
2、理和数学运算素养.采取去重法,利用转化与化归思想解题.2.【2019年高考全国II卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是A.中位数B.平均数C.方差D.极差【答案】A【解析】设9位评委评分按从小到大排列为%看Z芍.则原始中位数为/,去掉最低分M,最高分与后剩余9X4中位数仍为看,A止确;原始平均数X=Ia入3VX9),后来平均数f=,(/刍Z4),平均数受极端值影响较大,1与丁不一定相同,B不正确;S2=:(幻2+0一无)2+(/_元)2,/=1(电
3、,)2+&3一,)2+()2,由97易知,C不正确;原极差=/一引,后来极差=%一冗2,显然极差变小,D不正确.故选A.3.【2019年高考浙江卷】设OVaV1,则随机变量X的分布列是X0a1P333则当。在(0,1)内增大时,B.O(X)减小A.ZxX)增大C. O(X)先增大后减小D. O(X)先减小后增大【答案】D【分析】研究方差随。变化的增大或减小规律,常用方法就是将方差用参数。表示,应用函数知识求解.本题根据方差期望!的关系,将方差表示为。的二次函数,二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性,注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.【解析】方法1:由分布列得E(X)=,*八+a
4、八、21+ax21+a12z1、,1则O(X)=(工一一0)-+(-a)-+(-1)-=-(-)+-,333333926则当。在(0,1)内增大时,O(X)先减小后增大.故选D.方法2:则O(X)=E(X2)_E(X)=O+=+3,3399924则当。在(0,1)内增大时,O(X)先减小后增大.故选D.【名师点睛】易出现的错误有,一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟,无从着手;二是计算能力差,不能正确得到二次函数表达式.4.【2018年高考全国II卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和“,如30=7+2
5、3.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是【答案】C【解析】不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,随机选取两个不同的数,共有(=45种方法,因为7+23=11+19=13+17=30,所以随机选取两个不同的数,其和等于30的有3种方法,31故所求概率为=一,故选C.4515【名师点睛】古典概型中基本事件数的探求方法:(1)列举法;(2)树状图法:,适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法;(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题
6、目具体化;(4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5 .【2018年高考全国【卷理数】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,则新农村建设前种
7、植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为074M,所以种植收入增加了,所以A项不正确;新农村建设前其他收入为0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了倍以上,所以B项正确:新农村建设前,养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了倍,所以C项正确;新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%+28%=58%50%,所以超过了经济收入的-半,所以D正确;故选A.6 .【2018年高考全国I卷理数】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,OX=2.4,P(X=4)P(X=6)f则P=
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