专题09 三角函数（教师版）.docx

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1、专题09三角函数Sir1X+X1 .【2019年高考全国I卷理数】函数Ar)=T在-冗,冗的图像大致为COSX+xx)是偶函数(X)在-兀兀有4个零点其中所有正确结论的编号是A.C.【答案】C【解析】./(一X)=Sin1-X+卜in(一到当x1,/()=(),排除B,C,故选D.2 尚2TC-1+【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题.解答本题时，先判断函数的奇偶性，得/O)是奇函数，排除A,再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案.2.【2019年高考全国I卷理数】关于函数/(x)=Sin1XI+sin灯有下述

2、四个结论:/U)在区间(七，兀)单调递增2/U)的最大值为2B.D.=sinx+sinx=/(x),/(力为偶函数，故止确当0x兀时，/(x)=2sinx,它有两个零点：O,k：当一x0时，/(x)=Sin(T)-SinX=-2sinx,它有一个零点：-兀，故/(x)在-,有3个零点：-,(),故错误.当X2k,2k+(A:N*)时，/(x)=2sinx；当x2k+,2k+2(A:N*)时，/(x)=sinx-sinx=O,又/(x)为偶函数，.(x)的最大值为2,故正确.综上所述，正确，故选C.【名师点睛】本题也可画出函数/(%)=Sinw+卜皿可的图象(如下图)，由图象可得正确.A.(x)

3、=cos2xB.y(x)=sin2xC.(x)=cosxD.兀V)=SinIX1【答案】A【解析】作出因为y=sinx的图象如下图1,知其不是周期函数，排除D；因为y=cosx=cosx,周期为2兀，排除C作出y=8s2x图象如图2,由图象知，其周期为楙，在区间(彳，N)单调递增，A正确；作出y=卜in2x的图象如图3,由图象知，其周期为,在区间(彳，N)单调递减，排除B,故选A.图3【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养，画出各函数图象，即可作出选择.本题也可利用二级结论：函数y=()的周期是函数y=()周期的一半:y=si川网不是周期函数.4.【20

4、19年高考全国卷理数】已知1W(0,),2sin2=cos2+1,则Sina二2A.1B.在55【答案】B【解析】2sin2a=cos20,sina0,I2j.2sina=cosa,又sin?+cos?=1,.5sin2a=1,sin2=-,又Sina0，.,.sin=，故55选B.【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉.解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案.5.(2019年

5、高考全国In卷理数】设函数=Sin(S+1)(。0),已知力在,2有且仅有5个零点，下述四个结论：/(x)在(O,2)有且仅有3个极大值点/(x)在(O,2)有且仅有2个极小值点/(x)在(),2)单调递增1229。的取值范围是其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.【答案】D【解析】若/(幻在0,2上有5个零点，可画出大致图象，由图1可知，/*)在(0,2)有旦仅有3个极大值点.故正确；由图1、2可知，/(幻在(0,2)有且仅有2个或3个极小值点.故错误；当/(x)=Sin(x)=0时，cox+=k(1Z),所以克_5，因为/)在0,2上有5个零点，Stt6兀1229所以当上5时，3715小

6、0，当上6时，5、。，解得Jg2510故正确.函数/(x)=Sin(S+“的增区间为：一+2EGX+g+2E,7A2k-IOJ(3、+2Uo)x-取E),1271当。=一时，单调递增区间为一一x-,52482973当G=时，单调递增区间为x0y0,|初/2D.2C.2【答案】C【解析】/3)为奇函数，/(O)=ASin=(),.o=E,ZZ,.M=0,9=0;I2又g(x)=Asinx,.T=-=2,=2-2又gG)=，：.A=2,42/(X)=2sin2x,/()=.故选C.8【名师点睛】本题主要考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数g(x),再根据函数性质逐步得出A,以8的值即

7、可.7.【2018年高考全国I11卷理数】若Sina=1则8S=38B.7A.-99C78C.-D.9-9【答案】B、17【解析】cos2a=1-2sina=1-2(-)2=一.39故选B.【名师点睛】本题主要考查三角函数的求值，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.8.【2018年高考全国卷H理数】若/(x)=cos:-Sinx在一间是减函数，则。的最大值是A.B.423C.D.4【答案】A【解析】因为f(X)=CoSX-SinX=6cos(x+:,TrTr3冗所以由()+2kx+-+2k(kZ)得+2kx-+2k(kZ),444Jr3兀一兀3兀兀因此一0,U,.-aay-a-,

8、a9.,.00,0)的性质：yma=A+Bymin=A-B.(2)周期T=2%兀由s+0=5+e(aZ)求对称轴.(4)由-鼻+2Ex+2k(kZ)求增区间；由+2Eox+0+2A(ZZ)求减区间.r79.【2018年高考天津理数】将函数y=sin(2x+m)的图象向右平移正个单位长度，所得图象对应的函数3r5TtA在区间Z1】上单调递增B.在区间,可上单调递减4C.在区间一,上单调递增D.在区间,2上单调递减422【答案】A由函数图象平移变换的性质可知：将y=sin(2x+Z1的图象向右平移三个单位长度之后的解I5J10析式为y=sin21一三=sin2x.则函数的单调递增区间满足2x2E+

9、；(ZZ),即攵-：xE+Z),3兀5Ti令2=1可得个单调递增区间为._44Jr37JTj7函数的单调递减区间满足：2而+万2x2A+万(攵Z),k+-x1t+-kZ),5兀7Ti令人=1可得个单调递减区间为：.44故选A.【名师点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10 .【2018年高考浙江卷】函数产2sin2x的图象可能是【答案】D【解析】令/(x)=2MSin2x,因为xRJ(r)=2HSin2(-X)=-2%皿2%=一/(x),所以/（x）=2NSin2x为奇函数，排除选项A,B；因为xg,时，f（x）-sin（

10、2x+-）,则下面结论正确的是TtA.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移三个单位长度，得6到曲线C2B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移上个单位长度，得12到曲线C2C.把G上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移三个单位长度，得26到曲线C2D.把G上各点的横坐标缩短到原来的！倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2个单位长度，212得到曲线C2【答案】D【解析】因为G,c2函数名不同，所以先将G利用诱导公式转化成与G相同的函数名，则OzTrTr1G:y=sin(2x+)=cos(2x+)=c

11、os(2x+),则由C1上各点的横坐标缩短到原来的一倍文33262JT为y=cos2x,再将曲线向左平移七个单位长度得到C2,故选D.【名师点睛】对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要Tr重点记住Sina=Cos(),cos=sin(+-)：另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先22伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量X而言.12.【2017年高考全国HI理数】设函数f(x)=cos(x+攵，则下列结论错误的是A. /(/)的一个周期为-2B. y=f(x)的图象关于直线X=与对称C. /(x+)的一个零点为X=工6D. /(x)