专题05 立体几何（选择题、填空题） （教师版）.docx

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1、专题05立体几何（选择题、填空题）【2019年高考全国1卷理数】已知三棱锥尸-ABC的四个顶点在球。的球面上，PA=PB=PC,4ABC是边长为2的正三角形，E,F分别是%，48的中点，NCEF=90。，则球O的体积为A.8瓜TtB.46C.2fD.aTt【答案】D【解析】解法-：PA=PB=尸C,ZV1BC为边长为2的等边三角形，.尸A5C为正三棱锥，:.PB1AC又E，尸分别为R4，AB的中点，.jEF必，.Eb14C,又EF1CE,CEAC=C1.MJ平面PAC,平面尸AC,:./APB=90。,;.PA=PB=PC=6，.PABC为正方体的一部分,2R=J2+2+2=#,即R=）,.V

2、=-?3=-=62338故选D解法二：设PA=PB=PC=2x,瓦/分别为PAAB的中点，.所M，且EF=IPB=x,2.ABC为边长为2的等边三角形，.C/=有，又NCEF=90。，.CE=y3-x2,AE=-PA=x,2AEC中，由余弦定理可得COSNEAC=”).22x作PoJ_AC于O，PA=PC,。为AC的中点，cosZEAC=-=,.r43-r=_1tPA2x4x2x.2x2+1=2,x2=-,x=-：.PA=PB=PC=屈，22又45=5。=4。=2,.4,28,2。两两垂直，.,2=2+2+2=6，A/?=*.,V=-3=-=6故选D.2338【名师点睛】本题主要考查学生的空间

3、想象能力，补体法解决外接球问题.可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决.2 .【2019年高考全国II卷理数】设,夕为两个平面，则。夕的充要条件是A.。内有无数条直线与夕平行B.内有两条相交直线与夕平行C.,齐平行于同一条直线D.a,垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：。内两条相交直线都与夕平行是尸的充分条件，由面面平行性质定理知，若夕,则。内任意一条直线都与夕平行，所以。内两条相交直线都与夕平行是。尸的必要条件，故选B.【名师点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与

4、性质定理即可作出判断.面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若u,bu,匕，则/”此类的错设.3 .【2019年高考全国HI卷理数】如图，点N为正方形ABCD的中心，为正三角形，平面ECD_1平面ABCD,M是线段E。的中点，则EA. BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B. BM丰EN,且直线8M,EN是相交直线C. BM=EN,且直线8M,EN是异面直线D. BMEN,且直线BM,EN是异面直线【答案】B【解析】如图所示，作Eo_1Cf)0,连接ON,BD,易得直线/W是三角形8/3的中线，是相交直线.过M作于尸，连接8/，平面CDE_1

5、平面ABe),EOJ1CD,EOu平面CDE,.EOJ_平面ABC，_1平面AB8,.M曲与友W均为直角三角形.设正方形边长为2,易知Eo=小,ON=1,EN=2,MF=B,BF=),:.BM=不，：.BMEN,故选B.22【名师点睛】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角形.解答本题时，先利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题.4 .【2019年高考浙江卷】祖晅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“事势既同，则积不容异”称为祖阳原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=W?,其中S是柱体的底面积，人是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示（单位：Cm）,则该柱体的体

6、积（单位：cm3）是B.162D.324下底为6,高为3,另一个的上底为2,下底为6,高为3,则该棱柱的体积为2+6C3+2j6=162.2JA.158C.182【答案】B【解析】由三视图得该棱柱的高为6,底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4,故选B.【名师点睛】本题首先根据三视图，还原得到几何体棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积，常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.5 .【2019年高考浙江卷】设三棱锥V-A8C的底面是正三角形，侧棱长均相等，

7、P是棱上的点（不含端点）.记直线尸8与直线AC所成的角为,直线PB与平面ABC所成的角为4，二面角P-AC-B的平面角为方则A.raB.atC.a,aD.a,=tan7,即y,综上所述，答案为B.EDBD【名师点睛】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小,而充分利用图形特征，则可事倍功半.常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角，未能想到利用“特殊位置法“，寻求简便解法.6 .【2018年高考全国I卷理数】某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上

8、的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为8,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为匕口B.25D.2A.2C.3【答案】B【解析】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，知点M在上底面上，点N在下底面上，且可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为5予=25,故选B.【名师点睛】该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结

9、果.7.2018年高考全国I卷理数】已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面。所成的角都相等，则。截此正方体所得截面面积的最大值为23VC.述D,好42【答案】A【解析】根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的,所以在正方体abcoamg。中，平面A8Q与线AA，4用,A4所成的角是相等的，所以平面ABR与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的,同理，平面GBZ）也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的,要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面A8Q与C/D中间，且过棱的中点的正六边形，且边长为也，2所以其面积为S=6x且x（也】=,故选A.4I2J4【名师点睛】该题考查的是有关

10、平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条楼的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.即首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.8 .2018年高考全国In卷理数】中国古建筑借助桦卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫桦头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是样头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件

11、咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A【答案】A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图.由题意知，俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形.故选A.9 .【2018年高考浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：Cm）,则该几何体的体积（单位：c?）是B.4D.8A.2C.6【答案】C【解析】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2,底面为直角梯形，上、下底分别为1,2,梯形的高为2,因此几何体的体积为（1+2）22=6,故选C.【名师点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.10.【2018年高考全国In卷理数】设A,B,C,。是同一

12、个半径为4的球的球面上四点，ZXABC为等边三角形且其面积为9J,则三棱锥。-AeC体积的最大值为A.I2y3B.183C.243D.543【答案】B【解析】如图所示，设点M为三角形ABC的重心，E为AC中点、,D当点。在平面AeC上的射影为M时，三棱锥。一ABC的体积最大，此时，OD=OB=R=4,S4/=去452=96，.A5=6.点M为三角形A8C的重心，.8M=8E=2jJ,.RtZQ3/中，有OM=Jo片-BM?=2,/.DM=OD+OM=4+2=6(%Bc)a=gx9Qx6=181故选B.【名师点睛】本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判

13、断出当点。在平面ABC上的射影为三角形ABC的重心时，三棱锥。-A6C体积最大很关苞.由M为三角形ABC的重心，计算得到3M=gBE=2J,再由勾股定理得到OM,进而得到结果，属于较难题型.11.【2018年高考全国H卷理数】在长方体ABCZ)-AqGA中，AB=BC=I,A4,=3,则异面直线AR与。5所成角的余弦值为A.1B.亚56C.好D.正52【答案】C【解析】方法一：用一个与原长方体相同的长方体拼到原长方体的前面，如图，则4尸,连接。尸，易求得DB1=DP=5，BP=2,则ZDB1P是异面直线AD1DBx所成的角,”nDB+BxP2-DP25+4-55由余弦定理可得cosNDB1P=

14、!=.2DB1PB1455故选C.方法二：以Q为坐标原点，DAQeOn所在直线分别为XJ,Z轴建立空间直角坐标系，则。(0,0,0),4(1,0,0),4(1,1,6),A(OoG),所以AA=(T,0,6),。旦=(1,1,J)./人八nAD、DB1+35因为89S=f二行,所以异面直线AA与OM所成角的余弦值为坐，故选C.【名师点睛】先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.利用法向量求解空间线面角的关键在于四破”：第破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”,求出直线的方向向量或平面的法向量；第四，破“应用公式关12.【2018年高考浙