专题18 计数原理知识储备.docx

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1、计数原理和排列组合1 .分类加法计数原理完成一件事有类不同的方案，在第一类方案中有用种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，在第类方案中有两种不同的方法，则完成这件事情，共有N=m+，物+，沏种不同的方法.2 .分步乘法计数原理完成一件事情需要分成个不同的步骤，完成第一步有如种不同的方法，完成第二步有加2种不同的方法，完成第步有M“种不同的方法，那么完成这件事情共有N=X/M2XXW种不同的方法.3 .两个计数原理的区别分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数.它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事

2、；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.4 .排列与排列数排列的定义：从个不同的元素中取出?(称m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出6个元素的一个排列.(2)排列数的定义：从个不同的元素中取出皿m)个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出小个元素的排列数，用符号A4表示.(3)排列数公式当时，排列称为选排列，排列数为1)(-2)(一切+1)；当机=时，排列称为全排列，排列数为A；=(一1)(一2)321.上式右边是自然数1到的连乘积，把它叫做的阶乘，并用！表示，于是A；=”!.进一步规定0!=1,于是，A?=(一1)(一2

3、)(一切+1)=EF，即Akf（一1）（一?+1）（一）（一1一1）321（nm）（n-m-325 .组合与组合数(1)组合的定义：从个不同的元素中取出凤个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数的定义：从个不同的元素中取出机个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出小个元素的组合数，用符号CA表示.(3)组合数公式m_(-1)(-2)1)_!CAi加m!(n-tn)规定：c!=.组合数的两个性质：c=w;c%=c厂+c化6 .排列与组合的区别排列与组合的共同点，就是都要“从个不同元素中，任取加个元素”，而不同点就是前者要“顺序”，而后者却是“并成一组”.因此，“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志.