专题13 不等式、推理与证明 （教师版）.docx

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1、专题13不等式、推理与证明1 .【2019年高考全国1卷理数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是或二1（或二1O.618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体22的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是叵口.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长2为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是B.175cmD.190cmA.165cmC.185cm【答案】B【解析】方法一：如下图所示.依题意可知：4C_5-1AB5-1CD2BC2腿长为105Cm得，即C105.=864.89,2AD=AC+CD64.89+105

2、=169.89,所以AD169.89.头顶至脖子下端长度为26cm,即AB26,ARBC=F42.07，小-1AC=A6+8CV68.07，CD=-=110.15,5-12AC+CfX68.07+110.15=178.22,所以AfX178.22.综上，169.89178.22.A头顶B-咽喉C-肚脐故选B.方法二：设人体脖子下端至肚脐的长为八Cm,肚脐至腿根的长为VCm,则型=至=逅二1得Xy+1052X42.07cm,5.15cm.乂其腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,所以其身高约为42.07+5.15+105+26=178.22,接近175cm.故选B.【名师点睛】本题考

3、查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取类比法，利用转化思想解题.2 .【2019年高考全国II卷理数】2019年1月3口嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日4点的轨道运行.4点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M-月球质量为Mz,地月距离为R,12点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：R】+=().(R+r)zrRr3a?+设=,由于的值很小，因此在近似计

4、算中；3a3,则r的近似值为M%/n、/因为西方T=(R+玲万M1所以R2(1+a)2Rr1o2r、11+3+33即一=-=Q-K1+a)-=3cr,M1(1+a)2(1+a)2所以r=R=3R.【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之就是能否静心读题，正确理解题意：易错点之二是复杂式子的变形出错.3 .【2019年高考全国卷理数】若公协，则B.3a0C.a3-b30Dh11d【答案】C【解析】取=2,b=1满足。8,1n(-8)=0,知A错，排除A；因为9=334=3,知B错,排除B：取。=1g=一2,满足。儿=ab,所以a/,故选C.【名师点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、

5、幕函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断.4 .【2019年高考北京卷理数】若x,y满足I为1-y,且y-1,则3%+），的最大值为A.-7B.1C.5D.7【答案】C-1y【解析】由题意11,作出可行域如图阴影部分所小.y-x1-yz=3x+yty=z-3x,当直线/：y=z-3x经过点（2,-1）时,z取最大值5.故选C.【名师点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大,注重r基础知识、基本技能的考查.5.【2019年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮5Ei度满足闭

6、2-如=7电有，其中星等为恤的星的亮度为&（=1,2）.已知太阳的星等是-26.7,天狼星2必的星等是T.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为A.10,0,B.10.1C.1g1.1D.10-,【答案】A51Ex【解析】两颗星的星等与亮度满足啊一g=KgU，令孙=-145,叫=-26.7,N2故选：A.【名师点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算.x+y-20,Xy20,6.卜2019年高考天津卷理数】设变量Xj满足约束条件1,则目标函数2=T+y的最大值X.-1,J-1,为A.2B.3C.5D.6【答案】D【解析】已知不等式组表示的平面

7、区域如图中的阴影部分.目标函数的几何意义是直线y=4x+z在y轴上的截距，-故目标函数在点A处取得最大值.%-y+2=0,由,得A(-1,1),X=-I所以ZmaX=-4(-1)+1=5.故选C.【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围.即：一画，二移，三求.7.【2019年高考天津卷理数】设xR,贝ff-5o”是“次一1|1的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B

8、【解析】化简不等式，可知0x5推不出IX-I1V1,由IX-I1VI能推出0x5,故x2-5x0”是“I工-1IV1”的必要不充分条件，故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件.x-3y+408.【2019年高考浙江卷】若实数x,y满足约束条件卜x-y-40,则z=3x+2y的最大值是x+yOA.-1B.1C.10D.12【答案】C【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示。31因为z=3x+2y,所以y=311移仃线y=-x+-z可知，当该直线经过点A时，z取得最大值.22联立两直线方程可得0,60,则4+04”是H4”的A.充分不必要条

9、件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0,匕0时，+b2而当且仅当=时取等号，则当0+b4时，有2aba+b4解得4,充分性成立；当=1,b=4时，满足而4,必要性不成立，综上所述，“a+b,则,A=A.止1%v2B.x-1x2C.1xIX21D.xx-1Uxx2【答案】B【解析】解不等式%2一%一20得2,所以A=%优V-I或%2),所以可以求得A=x-1x2,故选B.11 .【2018年高考全国m卷理数】设=k03,Z=Iog20.3,则B.aba+bOA.a+babOC.a+bOabD.abO=1og20.3,=Iog030.2,=1og032,

10、A-+-=1og030.4,ababOV工+JV1.即OVV1,又.a0,匕0,二b0,即bV+b0数在:点4处取得最大值，联立直线方程得可得点A的坐标为A(2,3),据此可知目标函数的最大值为：zmax=3x+5y=3x2+5x3=21.本题选择C选项.【名师点睛】求线性目标函数Z=OH外(出#0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在了轴截距最小时，Z值最小；当6V0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.13.【2018年高考天津卷理数】设xR,则|x-|一”是“丁，的22A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件

11、D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式卜一,Q-TVTOoVXV1,由/1=XV1据此可知上一,；是/4,x-缈21JA.对任意实数小（2,1）AB.对任意实数,（2,1）任AC.当且仅当4表示的区域不包含原点.直线0r+y=4与直线X-砂=2互相垂直.显然当直线女+丁=4的斜率一0时，不等式Or+y4表示邯J区域不包含点（2,1）,故排除A；点（2,I）333与点（0,4）连线的斜率为一,当一44表示的区域包含点（2,1）,此时x-ay4表示的区域不包含点（2,1）,故排除C,故选D.【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，考查考生的数形结合思想、化归与转化思想以及逻辑推理能力和运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、数学运算.15.【2017年高考全国I卷理数】设x、y、Z为正数，且2=3=5贝IJA.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3j2x1),则X=IOg2A,y=Iog3k,z=Iog5k之二空.里=23