最大值与最小值之和问题的两种解法.docx

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最大值与最小值之和问题的两种解法例题给定正实数a,b,且2ab,若实数X,y满足a2-bxv+ay2=1,那么2+y2的最大值与最小值的和为()A3D4。42+b2Qa4a2-b2解法1：三角换元法设X=RCOS%y=Rsine,R0z贝!J2+y2=R2由ax2-bxyay2=1,得aR2-bR2si6cos=1即R2(a-bsin2)=1,因为2ab222所以RZ=KGW=，小】于是2+y2的最大值与最小值的和为高+房二房故正确选项是Co解法2:均值不等式法M1-1O(2y2)bxy(x2+y2)ax2-bxyay2=1z得a(x2+y2)-1=bxy所以J(2+y2)a(2y2)-1;(x2+y2)22解得六2+y2六，2+6J2a-b于是2+y2的最大值与最小值的和为2+28a2a+b2ab4a2-b2故正确选项是Co