导数-深度·拔高系列讲义第2篇：导数找点手册.docx

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1、深度拔高系列之导剧2022/1/16导叙-保度核裔系列饼又第2篇；导剧我点手神【典例1】（2016.全国1卷.理21）已知函数/（%） = （%-2心+理工-1）2有两个零点.（I ）求。的取值范围；（H）略.【典例2】（2020榆林模拟）己知函数/0）=机-以+。，其中a0.（1）若/（尤）,0,求。的值;（2）讨论函数/（x）的零点个数.【典例3】(2020河南模拟)已知函数，(x) = f+(2一口_。历以(1)当。=2时，求/(x)的图象在x = l处的切线方程；(2)当q3时，求证：/(x)在1, +oo)上有唯一零点.7【典例4】(202()绵阳模拟)已知函数/(x) = or -

2、 (a + 2)/nr+ 2,其中尺.x(1)当。=4时，求函数/(x)的极值；(2)试讨论函数/(x)在(l,e)上的零点个数.【典例5】（2020银川模拟）已知函数J（x）= /一/一/几k ,其中awR.（1）若函数/（幻在（0,1）内单调递减，求实数。的取值范围；（2）试讨论函数的零点个数.【典例6】（2020河北模拟）已知函数，（x） = /nr-昨+l（a，K）.（1）当。=1时，讨论/（x）极值点的个数；（2）若函数/*）有两个零点，求。的取值范围.【典例7】（2020桥东区校级模拟）设函数/（x） = x?-4xsinx-4cosx.（1）讨论函数/*）在-，乃上的单调性；（2

3、）证明：函数在R上有且仅有两个零点.【典例8】（2020山东枣庄期末）已知函数x） = ln尤x+2sinjv（x）为/（力的导函数.求证:/（X）在（0,4）上存在唯一零点；求证:/（“有且仅有两个不同的零点.【典例9】(2019全国I理20)己知函数/(x) = sinx - ln(l + x),尸(x)为/(x)的导数.证明:JT(1)/“(X)在区间(1,)存在唯一极大值点；(2) ,。)有且仅有2个零点.【典例10已知函数/(x) = xsinx + cosx + ax2,x-肛).(1)当。=0时，求/(x)的单调区间；(2)当0时，讨论/(x)的零点个数.【典例 11己知：f(x) = y x2 + /nr - sin x(x g 0,1).J(1)若/(x)在0上单调递增，求实数机的取值范围;(2)若0mvl,试分析/。) +半=0的根的个数.【典例 12】已知函数 /(X)= x cos X - 6ZX + 6Z, X G 0, y , (7 0).(1)当。之1时，求/(X)的单调区间；(2)求证：/(x)有且仅有一个零点.