导数综合讲义(含答案).docx

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1、导数综合讲义第1讲导数的计算与几何意义3第2讲函数图像4第3讲三次函数 7第4讲导数与单调性 8第5讲 导数与极最值9第6讲 导数与零点 10第7讲 导数中的恒成立与存在性问题.11第8讲 原函数导函数混合还原（构造函数解不等式）13第9讲导数中的距离问题 17第10讲导数解答题1810.1 导数基础练习题2110.2 分离参数类2410.3 构造新函数类 2610.4 导数中的函数不等式放缩 2910.5 导数中的卡根思想 3010.6 洛必达法则应用3210.7 先构造，再赋值，证明和式或积式不等式 3310.8 极值点偏移问题3510.9 多元变量消元思想3710.10 导数解决含有In

2、x与e，的证明题（凹凸反转）3910.11 导数解决含三角函数式的证明4010.12 隐零点问题4210.13 端点效应 4410.14 其它省市高考导数真题研究 45导数【高考命题规律】2014年理科高考考查了导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性，利用导数求函数的最值，文科考查了求曲线的切线方程，导数在研究函数性质中的运用；2（川年文理试卷分、复合函数的单调性：./（g（x） r（）ga）别涉及到切线、零点、单调性、最值、不等式证明、恒成立问题；20P文科考查了导数的几何意义，理科涉及到不等式的证明，含参数的函数性质的研究，极值点偏移；2012年高考考查了导数判断函数的单调性，含参零点的

3、分类讨论。近四年的高考试题基本形成了一个模式，第一间求解函数的解析式，以切线方程、极值点或者最值、单调区间等为背景得到方程从而确定解析式，或者给出解析式探索函数的最值、极值、单调区间等问题，较为简单；第二问均为不等式相联系，考查不等式恒成立、证明不等式等综合问题，难度较大。预测2013年高考导数大题以对数函数、指数函数、反比例函数以及一次函数、二次函数中的两个或三个为背景，组合成一个函数，考查利用导数研究函数的单调性与极值及切线，不等式结合考查恒成立问题，另外2016年全国卷1理考查了极值点偏移问题，这一变化趋势应引起考生注意。【基础知识整合】1、导数的定义：/*（xo）ILm o/（xo x

4、x） /（xo） , /（x） ILm o/（xxx） /（x）2、导数的几何意义：导数值/（松）是曲线y /（X）上点（沏,/（沏）处切线的斜率3、常见函数的导数：C 0；（对?） nxn 1 ； （sin x） cosx ； （cos x） sinx ；】、导函数与单调性：求增区间，解了（X）0；求减区间，解了（X）0若函数在/（X）在区间m力）上是增函数 /1（X）0在（a,b）上恒成立；若函数在/（x）在区间（。力）上是减函数 f x）0在 上恒成立；若函数在/（x）在区间（。力）上存在增区间 f x）0在（力）上恒成立；若函数在/ 在区间（a,b）上存在减区间 /1（X）0在（力）上

5、恒成立；2、导函数与极值、最值：确定定义域，求导，解单调区间，列表，下结论3、导数压轴题：强化变形技巧、巧妙构造函数、一定要多练记题型，总结方法(In x)11 ； (log aX), % (e。) ex ；)优 Inax xn a4、导数的四则运算：(V), U V ; ; ( V) U V VU ; (WV ) , U W 2VU第1讲导数的计算与几何意义(2016全国卷1理16)若直线y kx 是曲线y Inx 2的切线，也是曲线yln(x 1)的切线，则 1 In 2(2015全国卷1理21 (1)已知函数/(x) x3 ax J_,当。为何值时，x轴为曲4线V /U)的切线a 24(

6、2015安徽卷理18 (1)设 N*,x是曲线y 21在点(1,2)处的切线与x轴交n点的横坐标，求数列*的通项公式.X”n 13ax2 ax(2015重庆卷理20 (1)设函数f(x) e x(a R),若/(x)在x 0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y /(x)在点(1,7(1)处的切线方程a 0 , 3x ey 01、函数/(x) cos3在点(, 1)处的切线方程为 x y4 2 2 42、过/(x)73x2 2x 5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是3_0,) U,)2 43、若一直线与曲线y Inx和曲线炉 ay(a 0)相切于同一点P,则。 _2e 4、两曲线

7、y / 1和丁 。E x 1存在公切线，则正实数a的取值范围是(0,2e)ai5、己知。力为正实数，直线y x 。与曲线yln(x 6)相切，则的取值范围是(C)2 b(A) (0,) (B) (0,1) (C) (0,1) (D) 1,)26、若曲线y 1冗2与曲线 alnx在它们的公共点尸(sJ)处具有公切线，则实数。(C )(A)2(B) 1 (C) 1(D) 222/U) xfx)7、函数/(x)是定义在(0,)的可导函数，当x 0且x 1时， 0,若x 1曲线y /(幻在尤 1处的切线的斜率为 上，则/(I) (C )4(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 1X 5第2讲图像问

8、题1、己知函数f x ax3 bx2 c ,其导数/ x的图象如图所示，则函数/ x 的极大值是(D )(A) a b c (B) 8。 4b c/(x)可导，y2、设函数为(A)/(x)的图象如图所示，则导函数yf (X)的图像可能3、(2017全国卷皮8)函数ysin2x1 cosx的部分图像大致为(C)(C) 3a 2b (D) c74、函数/ x Xln|%l的图像可能是(B )x|5、函数,f(x) (x 1 )cosx(x ,x 0)的图像可能为(D)6、已知f(x) lx2 sin(? x)，f x为f x的导函数，则的图像是(A)y7、下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导

9、函数的图像，其中一.定.不.正.确.的序号是(B)（A）（B） （C）（D）8、已知R上可导函数, 的图象如图所示，则不等式 x23/1x0的解集为（D）（A）2 U 1,（B）（C）,1 U 1,0 U 2,（D）1 U 1,1 U 3,9、函数 f x x3 bx2 exd的大致图象如图所示，则第2 即2等于（C）4X(A) 0 (B) 12 (C) E (D)999ax b10、（2015安徽）函数,“则下列结论成立的是（C）(A) a 0/0,c00(C ) a Q,b 0,c0a 0,。0,c在2, 2的图11、（2016全国卷）函数y 2x2像大致为（D）8(B)第3讲三次函数1、

10、函数 /（X）1X3(m l)x22(m l)x 在(0,4)上无极值，则?_33 22、已知/（x）%33。工2 bx 小在工1时有极值0，则Cl b3、设函数/（x） X3 （ l）x2 QX有两个不同的极值点X|,X2，且对不等式/Ui） f（x2 ）0恒成立，则实数。的取值范围是_（,1UL2_4、函数/2（X） X3 3x2 办 24,若存在唯一正整数松，使得/（松）0,则实数。的取值范围是一2）35、已知函数f(x)x3 ax2 x取值范围是(A)(A)瓜 5(B)(C) 出)U( (, 3,(D) (,3,)1在（ ，）上是单调函数，则实数。的底,应） 向第6、若函数/(x)工2

11、 x 1在区间(,3)上有极值点，则实数。的取值范围是(C)(A) (2,2)93 2 2(B) 2,J) (C) (2,12)(D) 2B233、若函数f(X) /是(C )X 2 X 1在区间(I ,3)上单调递减，则实数。的取值范围(A) 1,) (B) 1.5.5炉 2)(O 12,)(D)竺，)8、若函数/(C )35)上存在最小值，则实数。的取值范围是(A) 5,0)(B)5,0)(C) 3,0) (D) ( 3,0)9、若函数/(x)(C )x3 ax* 2 hx a27。在 x1处取得极大值10 ,则的值为11a2 (D)J4讲导数与单调性1、已知函数/(x) x2 5x 21

12、nx,则函数/(x)的单调递增区间是_(0)U(2,2)_2、已知函数/(x) e lnx aea R),若/(x)在(0,)上单调，则。的取值范围是_a 1_3x2 ax3、设函数/(x)R),若/(x)在匕 )上为减函数，则。的取值范围是a 924、若函数/(x)在定义域。内的某个区间/上是增函数，且F(x)在/上也是增函x数，则称y /(x)是/上的“完美函数”，己知g(x) ex x lnx+1 ,若函数g(x)是区间m,)上的“完美函数”，则整数机的最小值为_ 375、设函数/(x) e”(a在(0,)上单调递增，则实数。的取值范围为(C )(A) 1,)(B) ( 1,)(C) 2

13、,) (D) ( 2,)6、函数2x2 Inx在其定义域内的一个子区间(Z l,k 1)内不单调，则k的取值范围是(B )(A) 1,) (B) 1 J) (C) 1,2)(D)上1 (A) 1(B) 27、若函数/ Inx 以2 2在区间(_1,2)内存在单调递增区间，则实数。的取值范围是(D )(A) (, 2 (B) ( 2,) (C) ( 2, 1) (D) 1,)SXIn x In x 2 In x28、设1 x 2,则，()，xx 2的大小关系是(A) xYY(A) (Inxr )2 lor lor22(B) Inxx (Inxx) 2 lnxx2 2(C) (Inxx2Inxxi2Inxr)(D) lnxx22 (lnxY2 nxx)9、下列命题为真命题的个数是(22In 2 乙 In 1 In 2In_e 2(C) 3 (D) 45讲导数与极最值1、已知x 0是函数/(x)