三角函数知识点的考点难点(1).docx

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1、三角函数的知识点考点难点定义式锐角三角函数任意角三角函数图形B学”对边,A(XJ)Z邻边bHC直角三角形任意三角函数IE(sin).aSinA=-Csin=T(cos)bCOSA=-CCxCOSU=-Y正切（tan或tg）atanA=tan=X(CO蹴Ctg)bcotA=acot=y正割(sec)CsecA=bCYsec=X余割（CSe）cscA=-a八rCSCe=-y函数公式倒数关系：tanncctc=12XinaCSCa=1ressc“=1Sina_cosa商数关系：anCScotsi平方关系：fin?+UCJ=1(2)1+tin?c=sJn1CC口=r揖诱导公式公式1：设”为任意角，终边

2、相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2Jt+)=sina,keZ.cos(2kn+)=cosa,keZtan(2a)=tan,Zcot(2H+)=cotrZ公式2:设为任意角，7：+与的三角函数值之间的关系：sin(+)=-sincos()=-costan(+0)=tanaCot(Jr+a)=cota公式3:任意角一/i与C的三角函数值之间的关系：sin(-a)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tanacot(-)=-cot公式4：一。与C的三角函数值之间的关系：sin(-a)=sincos(r-)=-costan(-)=-tancot(-)=-cot公式5:2ir-n

3、与C的三角函数值之间的关系：sin(2-)-Sinacos(2-)=costan(2-)=-tanacot(2r-)=-cotrt3一7t土公式6:，工“及)与的三角函数值之间的关系：sin(j+a)=cosa,、cos(y+a)=-matan(a)=-CotQcot(J-+a)=-tanasin(y-a)=cosaCoS(W-a)=SinCrtan(y-a)=cotacot(y-a)=tana.3rhsm(+a)=cosacos(-+a)=sinatan(+)=-cotcot(-+)=-tanasin(a)=-coscos(-)-sintan()=cotacot(-a)=tana记背诀窍：奇

4、变偶不变，符号看象限，即形如(2k+1)90o,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k9(Tc(,则函数名称不变。基本公式【和差角公式】tan(a)=tana+tan1-tanatantana-tan#1tantanCOtaCOtp_1cotcotCotaCoS+1cot-cota二角和差公式tan(a-/)=sin(a+Q)=sinacos/J+cosasinsin(a一P)=SinaCoSP一CoSaSinco+户)=cos(a+)=COSaeOSP-sinasin/ca.4,cot(a-J)cos(a-6)=cosacospsmasmp三角和公式

5、sin(aJy)=sinaco9coscosasinJcosycosacossiny-sinasinsinycos(a+y)=cosacoscosy-cosasinsiny-sinacos0siny-sinasincosy【和差化积公式】sinasin=2sinsina-sin=2coscos+cos=2cosQ+02a+,T7a+0TCOSacos-a).Pa-COSQ-cosp=-2sn-sin.22sin(a+)tana+tan=rcosacosp口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦.【积化和差公式】CoSaSinP=ysin(+)-sin(a-)sina

6、cosJ=ysin(+)+sin(-/J)COSaCOSP=|co(+cos(-)SinaSin/=cos(+P)-CoS(-)【倍角公式】二倍角公式sin2=sinacos+sinacos=2sinacoscos2=Cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2T2tanatan2a=：-1tanc=ArcS3_rnct 三倍角公式in=44inc-ASin3sin3a=4sinasin(60o-a)sin(600+)cos3=4coscos(60q-a)cos(600+a)tan3a=tanatan(60o-)tan(600+a 四倍角公式sin4a=-4*cosa*sina*(2*s

7、inaA2-1)cos4a=1+(-8*cosaA2+8*cosaA4)tan4a=(4*tana-4*tanaA3)/(1-6*tanaA2+tanaA4) 五倍角公式GinS=1in7cina4-SsinztrncS=1AecJC7rn+ScE5-IOtan2+tan4tan5=tan：11tan2vta4n半角公式.a/1-cosm2=V-2一a1cosCOSj=J-j-(正负由51所在的象限决定)万能公式Sina二cos=tana=辅助角公式2tan51+tan2J1-tan2j1+tan22tan号1-tan2asinabcosa=Va2b2sin(a+)tIanP=a余弦定理2=b

8、2+c2-2bccosb2=c2+2-2ccosc,2=2+fr2-2bcosy三角函数公式算面积定理：在aABC中，其面积就应该是底边对应的高的1/2,不妨设Be边对应的高是AD,那么aABC的面积就是AD*BC*12而AD是垂直于BC的，这样aADC就是直角三角形了，显然二不,此可以得出，AD=ACsinCt将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到：人BC=Z严同理，即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。公式：若ZkABC中角A,B,C所对的三边是a,b,c:则SABC=12absinC=12bcsinA=12acsinB.反三角函数反三角函数主要是三个：y=arcs

9、in(x),定义域-1,1,值域-2,2y=arccos(x),定义域-1,1,值域0,y=arctan(x),定义域(-8,+8),值域(-2,2)SinarCSin(X)=X,定义域-1,1,值域I-2,2反三角函数公式：arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=-arccosarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=-arccotxarcsix+arccosx=2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x一2,2)时，有arcsin(six)=x当x(0,arccos(cosx)=xx(2,2),arctan(tanx)=xx(0,),arccot(cotx)=xx)O,arctanx=arctan1x,arccotx若(arctanx+arctany)(一2,2)厕arctanxarctany=arctan(x+y1-xy)