2017年04月自学考试04184《线性代数（经管类）》试题.docx

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1、2017年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）I.已知2阶行列式-3a2ax+Ia2-3b2b+Ib2b2A.-6B.-2C.2D.62 .若矩阵A中有一个r+1阶子式等于零，且所有厂阶子式都不为零，则必有A. r(A)=rB. r(A)rC. r(A)rD. r(A)=r+13 .设向量组=（1,0,0,）,4=（O,1,0）1下列向量中可以表示,/线性组合的是a.(2,1,0)7B.(2,1,1/C.(2,0,1)rd.(U2x1+x2x3=04 .设线性方程组（&演+/+%3=0有非零解，则女的值为x1-x2

2、+x3=0A.-25.设A=-1B.-1C.1D.223、X2,且A的特征值为1,2,3,则X=01A.-2B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）OOO120036.行列式,CC二13250207-IOx7 .设11-1=4彳+。0，则4=1 -118 .设a,B均为3阶矩阵，且IAI=2,忸I=3,则3A3=（3AOY9 .设A,B均为2阶可逆矩阵，则=I。B）10 .向量组四=(1,1,0,)7,02=(3,0,-9)7,4=(1,2,3)7的秩为11 .设3元非齐次线性方程组AX=力满足A）=2,q=（-1,2,0）TM2=。,3,1）丁为其两个解，则其导

3、出组AX=O的通解为x1-2x2+3x3=12 .设线性方程组，/一天=占有解，则数儿。应满足X1+X3=C13 .设3阶矩阵A的特征值为I,-2,3,则|42+日=14 .若n阶矩阵A满足3E+2A=0,贝IJA必有一个特征值为15 .二次型/（为42，13）=%工2+工2工3的矩阵为三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）r1x111、11-x1116.计算行列式。=011+y1111rr12P17 .设矩阵A=O11,求才-3A+瓦。2)O,求矩阵BC4J3O18 .设矩阵A和B满足AB=A+28,其中A=I1、0119 .求向量组4=(1,2,1,4尸,见=(0,3,-1,-

4、3)7,%=(1,-2,8,8)7,。4=(2,3,8,9)7的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表出.20 .设线性方程组x-42+“3=1kx2-3x3=3,xi+3.+（2+1）x3=0确定左取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解，并在有无穷多解时求出其通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.0、0相似，求1;2021 .已知矩阵A=001(1)常数X与y的值：(2)可逆矩阵P,使得PTAP=B22 .求正交变换X=Qy,将二次型/(x2)=5x;-4%x2+5*化为标准形.四、证明题(本大题共1小题，每小题7分，共7分)23.设向量组%,小线性无关，向量自可由4,出线性表出，而夕2不能由线性表出.证明:向量组%,%，川+22线性无关.