2016北京文数(1).docx

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1、绝密启用前2016年普通高等学校招生全国考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A=x2xv4,3=xxv3或05,则A8二(A)a12x5)(B)45(C)2x3)(D)5(2)复数匕?=2i(A)i(B)1+i(C)-i(D)1-i(3)执行如图所示的程序框图，输出的S值为(A) 8(B) 9(C) 27(D) 36(4)下列函数中，在区间(-1,1

2、)上为减函数的是(A)y=(B)y=COSX(C)y=1n(x+1)(D)y=2xI-X(5)圆(x+)2+y2=2的圆心到直线)=x+3的距离为(A)1(B)2(C)2(D)22(6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为iORQ(A)-(B)一(C)(D)552525(7)已知A(2,5),B(4,1).若点P(X,y)在线段48上，则2x-y的最大值为(A)-1(B)3(C)7(D)8（8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位：米)30秒跳绳(单位：

3、次)63a7560637270a-b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则(A)2号学生进入30秒跳绳决赛(B)5号学生进入30秒跳绳决赛(C)8号学生进入30秒跳绳决赛(D)9号学生进入30秒跳绳决赛第二部分(非选择题共110分)二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)(9)已知向量=(1,6),b=(6,1),则。与b夹角的大小为.Y(10)函数/(X)=(x2)的最大值为.x-1(11)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为.22(12)已知双曲线一=1(0,b0)的一条渐近线为2+y=0,一个焦点为(正，0),则=；a

4、2b2b=.2 b(13)在AABC中，NA=，a=3c,则一=.3 c(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有种；这三天售出的商品最少有种.三、解答题(共6题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)(15)(本小题13分)已知。是等差数列，仍“是等比数列，且岳=3,/3=9,a=bta4=b4.(I)求。的通项公式；(H)设Cn=an+bn,求数列的的前n项和.(16)(本小题13分)已知函数/(x)=2sinxco

5、sx+cos2x(0)的最小正周期为五.(I)求/的值;(II)求/(x)的单调递增区间.(17)(本小题13分)某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过W立方米的部分按4元/立方米收费，超出W立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了IOoOO位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(D如果W为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，W至少定为多少？(H)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当W=3时，估计该市居民该月的人均水费.(18)(本小题14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PC_1平面ABCD,AB/D

6、C,DC1AC(I)求证：OCJ_平面PAC；(II)求证：平面PAB_1平面尸AC：(IH)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F,使得尸AJ_平面C7”说明理由.(19)(本小题14分)已知椭圆C厂V-7=1过点A(2,0)B(0,1)两点.ab(I)求椭圆C的方程及离心率；(II)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M,直线PB与X轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.(20)(本小题13分)设函数/(x)=x3+dX2+Zzr+c.(I)求曲线y=f(x).在点(0,7(0)处的切线方程；(II)设。=力=4,若函数/(x)有三个不同零点，求C的取值范围；(III)求证：。2-30是/(另有三个不同零点的必要而不充分条件.