2016-2017学年沪科版必修一 4.2 怎样分解力 学案 Word版含解析.docx

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1、学案3怎样分解力学习目标定位1.知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则.2.理解力的分解原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力.3.会用正交分解法求合力.知i只储备区温故追本溯源推陈方可知新一、力的分解1 .分解法则：力的分解是力的合成的逆运篁，同样遵循力的壬迹选定则.2 .分解的依据：对一个已知力的分解必须根据力的实际作用效果获得,关于分力的一些值息（例如分力方向或分力大小等）,再根据平行四边形定则求出分力.二、正交分解法把一个力分解成互相垂直的两个分力,称为正交分解法.学习探究区基础自学落实重点互动探究一、力的分解问题设计I1 .王昊同学假期里去旅游，他正拖着行

2、李箱去检票，如图1所示.王昊对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？图1答案王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起.2 .如果王昊斜向上拉箱子的力已知，这个力的两个分力大小是唯一的吗？如何求这两个分力的大小？答案是唯一的，用平行四边形定则来求解.3 .如果没有限制，一个力可以分解为多少对不同的力？答案无数对.I要点提炼1 .力的分解的运算法则：平行四边形定则.2 .力的分解的讨论（1）如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力.（2）有限制条件的力的分解已知合力和两个分力的方向时，有唯解.（如图2所示）图2已知合力和一个分力的

3、大小和方向时，有唯一解.（如图3所示）图3(3)已知合力F以及一个分力Fi的方向和另一个分力F2的大小时，若F与FI的夹角为,有下面几种可能：图4当尸Sina民尸时，有两解，如图4甲所示.当尸2=尸SinQ时，有唯解，如图乙所示.当尸27sina时，无解，如图丙所示.当尸2尸时，有唯一解，如图丁所示.二、力的分解方法问题设计11 .用铅笔、细线把一个钩码按图5所示的方式悬挂起来.图5(1)细线的拉力产生了哪些作用效果？(2)根据细线拉力的作用效果作出拉力的两个分力，并求出两分力的大小.答案(1)细线的拉力产生了两个作用效果：竖直向上的力和水平向手的力.(2)力的分解如图所示：F1=Fsin,F

4、z=Fcos.2 .如图6甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做斜面.将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的再变.图6(1)小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？(2)请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解.答案(1)斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑,拉伸橡皮筋；不会.(2)重力的分解如图所示要点提炼1 .力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向.(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形.(3)利用数学知识解三角形,分析、计算分力的大小.2 .正交分解法(1

5、)正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成.(2)正交分解法求合力建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系X轴和y轴的选择应使尽量鱼的力在坐标轴上.图7正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到X轴和y轴上，并求出各分力的大小,如图7所示.分别求出X轴、丁轴上各分力的矢量和，即：A=BX+Bx+3x+R=尸IY+/21+/3、H求共点力的合力：合力大小尸=*?而，合力的方向与X轴的夹角为,则tan=*.一、按力的作用效果分解【例1】如图8所示，轻杆与柱子之间用较链连接，杆的

6、末端吊着一个重为30N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为6=30。，求轻绳和杆各受多大的力？图8解析重物对。点的拉力尸=G,产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于符止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动).作平行四边形如图所示，由几何关系解得R=磊=60N尸2=磊g52N答案60N52N二、有限制条件的力的分解【例21按下列两种情况把一个竖直向下的180N的力分解为两个分力.图9(1)一个分力在水平方向上，并等于240N,求另一个分力的大小和方向.(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30。斜向下(如图9所示)，求两个分力的大小.解析(

7、1)力的分解如图所示.F2=F2+F12=3OON设B与尸的夹角为仇则Fi4tan=p=y解得9=53(2)力的分解如图所示.F=Ftan30o=180N=6Q3N哭N=12O5n2答案(1)300N与竖直方向夹角为53。(2)水平方向分力的大小为6O5N,斜向下的分力的大小为12Q3N三、正交分解法【例3】如图10所示，力Fi、F2、尸3、尸4是在同一平面内的共点力，其中尸=20N、尸2=20N、尸3=2QEN、F4=2(h3N,各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力的合力大小和方向.图10解析以尸2方向为X轴的正方向建立直角坐标系XOy,如图所示，则将B、尸3、居向两坐标轴上分解得Fr

8、=Fcos60=20IN=ION,Fy=Fsin60o=20N=103N:F3,t=F3Cos45o=202N=20N,F3y=-F3Cos450=-202N=-20N,F4x=-F4Cos600=-203N=-30N,F4y=-F4Cos60=-2O3N=-103N.四个力在X轴上的合力为E=KX+B+尸3x+F4k=20N,在y轴上的合力为Fy=Bv+产3y+F4y=-20N,四个力的合力F=Fr2+Fv2=202N.合力方向与尸3方向一致.答案202N,与尸3方向一致1 .力的分解：已知一个力求它的分力的过程.力的分解遵循平行四边形定则.2 .力的分解有唯一解的条件(1)已知两个分力的方

9、向.(2)已知一个分力的大小和方向.3 .力的分解方法(1)按力的实际作用效果分解.(2)正交分解法求合力以共点力的作用点为原点建立直角坐标系(让尽量多的力在坐标轴上)，把不在坐标轴上的力分解到X轴、)，轴上，然后分别求出X轴和y轴上的合力FX和则共点力的合力大小尸=/十号,合力方向与X轴夹角为,tanG=茎4 .矢量相加的法则平行四边形定则、三角形定则.1 .（按力的作用效果分解）在图11中，AB.AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30。.如果把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（）图11A.G,坐GB坐G,小GC粤G,乎GD至G,坐G答案A解析对球所受重力进行分解如

10、图所示，由几何关系得Q=GSin60。=坐G,F2=Gsin30o=G,A正确.2 .（有限制条件的力的分解）如图12所示，物体受到两个力作用，其中Q=IoooN,且与OO,方向夹角为30。，若要使两个力的合力沿。方向，则尸2的最小值为（）图12A.5003NB.500NC.1OOOND.400N答案B解析如图所示，作平行四边形可知，当尸2的方向垂直于OO时尸2有最小值，最小值为F2=Fisin30=1000N=500N,故B正确.题组一对力的分解的理解1 .若将一个力尸分解为两个力Q、F2,则下列说法正确的是（）A.尸是物体实际受到的力B.尸卜尸2不是物体实际受到的力C.物体同时受到尸、尸|

11、、尸2三个力的作用D.尸I、尸2共同作用的效果与F相同答案ABD2 .把一个力分解为两个力时（）A.一个分力变大时，另一个分力一定要变小B.两个分力不能同时变大C.无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D.无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍答案C解析设把一个力尸分解为尸|、尸2两个分力，当尸I、尸2在一条直线上且方向相反时，则有F=IFi-F2I,当F1变大时，民也变大，A、B错.尸、B可以同时大于产的2倍，D错.当将尸沿一条直线分解为两个方向相同的力R、尸2时，则有尸=F1+尸2,可知尸I、尸2不可能同时小于T尸，C对.3 .下列说法中正确的是（）A. 一个2N的力能分解

12、为7N和4N的两个分力B. 一个2N的力能分解为7N和9N的两个分力C. 一个6N的力能分解为3N和4N的两个分力D. 一个8N的力能分解为4N和3N的两个分力答案BC题组二有限制条件的力的分解4 .下列说法正确的是（）A.已知合力大小、方向，则其分力必为确定值B.己知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则另一个分力必为确定值C.分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，可依据平行四边形定则求出总的合力D.若合力为确定值，两分力方向已知，依据平行四边形定则一定可以求出这两个分力的大小答案BCD解析已知合力大小、方向，其分力有无数组，A错.若已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则根据平行四

13、边形定则，另一分力为确定值，B对.若分力确定后，可依据平行四边形定则，求出总的合力，C对.合力为确定值，两分力的方向已知，则两分力是唯一的.5 .将一个有确定方向的力产=IoN分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与尸成30。夹角，另一个分力的大小为6N,则在分解时（）A.有无数组解B.有两组解C.有唯一解D.无解答案B解析由三角形定则作图如图所示，由几何知识知另一分力的最小值f=Fsin30o=10N=5N,而题中分力的大小为6N,大于最小值5N,小于尸=ION,所以有两组解.题组三按力的作用效果分解6 .如图1为某同学设计的一个小实验.他将细绳的一端系在手指上（8处），绳的另一端系在直

14、杆的A端，杆的另一端C顶在掌心上，组成一个“三角支架”.在杆的4端悬挂不同重物，并保持静止.通过实验会感受到（）图1A.绳子是被拉伸的，杆是被压缩的B.杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向AC.绳对手指施加作用力的方向沿绳由8指向AD.所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大答案ACD解析重物重力的作用效果，一方面拉紧绳，另一方面使杆压紧手掌，所以重力可以分解为沿绳方向的力FI和垂直于掌心方向的力产2,如图所示.由几何知识得尸1=五7，B=G1anO,若所挂重物质量变大，则Q、尸2都变大，选项A、C、D正确.7.如图2所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10m

15、.用30ON的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置m,不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为（）图2A.1500NB.6000NC.300ND.15OO3N答案A解析拉力尸产生两个效果（如图所示），由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sinP=5-=1500N,A项正确，B、C、D项错误.8 .如图3所示，三段不可伸长的细绳，OA、03、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、8端固定在水平天花板上和竖直墙上.若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是（）图3A.必定是QAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是08,也可能是OC答案A解析OC下悬挂重物，它对。点的拉力等于重物的重力GQC绳的拉力产生两个效果