基于功率谱密度的随机振动疲劳分析.docx

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1、基于功率谱密度的随机振动疲劳分析1.概述我们通常是在时域进行振动疲劳分析，激励载荷和结构响应都是随时间变化的信号。结构应力时间历程的计算，可以采用准静态多通道法，也可使用模态瞬态法。但是有些情况下，随机激励载荷是频域信号表征的，通常采用功率谱密度(PSD)曲线表示。例如国标GBT31467.3-2015规定电动汽车动力电池包需要在振动台上做振动疲劳测试，其振动激励就是用加速度的PSD曲线表示的。图1电动汽车动力电池包因此我们有必要寻求一种分析手段，根据激励载荷的功率谱密度计算结构的疲劳寿命，基本思路如下:1 .计算结构应力频响函数；2 .根据激励载荷的功率谱密度和应力频响函数，求得结构上各点的

2、应力功率谱密度；3 .根据应力功率谱密度，计算出一段时间内的各种应力幅值对应的循环次数；4 .利用步骤3得到的循环次数和材料的S-N曲线计算疲劳损伤值。2.基于全光傅里叶变换及时域放大的超快射频频谱分析空间中的单色光傍轴衍射过程与时域中窄带脉冲色散过程具有类比性，即所谓的时间空间二相性。利用这一概念，空间光学中的一些光器件和系统都可以借鉴、引申到时域中，例如时域成像、时域傅里叶变换、任意波形产生等，为时域光信号处理提供一种新的方法和途径。特别是近年来，由于在超快光信号处理中的广泛应用，基于时间空间二相性的时域光处理技术得到了广泛的关注。另一方面，在射电天文学、电子战等需要对射频信号进行实时监测

3、的应用场景，超快的射频频谱分析技术显得尤为重要。然而，传统的基于电子技术的电谱仪由于电子瓶颈的限制，其测量帧速率、带宽都很难得到进一步的提高。而一些基于光子辅助的射频分析技术，或受限于测量单一频率，或需要后续的电域信号处理，因而难以对复杂信号进行超快的频谱分析。武汉光电国家实验室光电子集成与器件功能实验室张驰副教授带领硕士生段玉华等人，利用时间空间二相性的概念，提出了一种基于全光傅里叶变换及时域放大的超快射频频谱分析系统，实现了20GHz以上的测量带宽、100MHz的测量帧率，测量精度控制在1GHz内。系统中，锁模光纤激光器输出的超短光脉冲通过一段长光纤色散实现时域傅里叶变换后由电光强度调制器

4、加载待测射频信号，再经过一段相同色散量的反向色散光纤后实现反傅里叶变换。根据傅里叶变换卷积原理，射频频率映射成了超短脉冲的时间位置，因此通过时域透镜放大系统进行时域拉伸后就可用光探测器和实时示波器对所测信号频谱进行实时测量。2017年3月23日，该工作以论文“Ultra/astelectricalspectrumanalyzerbasedonall-opticalFouriertrans/ormandtemporalmagni/ication”发表在OpticsExpress(Vol.25,pp.7520-7529,2017)上。该研究工作得到了国家自然科学基金(No.61631166003,

5、61675081,61505060,61320106016,61125501)和湖北省自然科学基金(No.2015CFB173)等项目的资助。RF(GHz)0 50010001500 0 5001000PD、BPF2图3基于全光傅里叶变换和时域放大的超快射频频谱测量原理图(b)300-mHNLF(XPM)eg)需卷,、IProbe 7Probe0|PASTA g IIlOnm；11 ! 0 2s42 1znN;W.00-Temporalfocusing mechanismITRF(GHz) 0 200 400 600 800 1000o86 4 2)so.ao.(nsAWSLac-Timetp

6、s)PASTAsetup50Q 50Time (ps)66 4 2 0O.O-O.O.(nsApsusc13 6- 4 oo o o o(3Sa=su2Kesolunon:0.03 nm., = -665 ps.5101520Time(ns)图4但)不同频率的测量结果9)106攵频率下输出的连续10个测量周期3 .功率谱密度的基本概念对于平稳的随机过程X。)，时间历程是非周期的，因此不能用傅里叶级数表示；而且双七)是一个无限长的信号，通常不满足条件七|x(t)|dt8(1)所以也不能通过傅里叶变换得到该随机过程的频域信息。这个困难可以通过对该随机过程的自相关函数心。)做傅里叶变换来解决。如果对

7、随机过程第(1)的零点进行处理，使得该过程的平均值为0,并且假定x()不含有周期性分量，那么%(tt8)=o,条件虞Rxdrco-(2)得到满足。我们就可以得到自相关函数的心傅里叶变换和逆变换。s%3)=/窗(丁)？一必丁心(3)%(子)=虞S%(3)/3Td3V8(4)其中函数及3)称为功率谱密度。我们令公式(4)中的T为0,则得到Rx(t=0)=E(%2)二个Sx(a)daxoo-(5)这是s%3)最重要的一个特性，即功率谱密度曲线下的面积就是平稳随机过程(1)的均方值，所以函数及)又叫均方谱密度，其单位是,、2。的单位)/(rad/s)o在上面的推导过程中，圆频率3取值是从负无穷到正无穷

8、，但我们研究振动更习惯用频率/而不是圆频率3，频率/的取值应该是从。到正无穷，单位应该是Hz而不是rad/So所以双侧谱密度又(3)可以变换为一个等效的单侧谱密度四。%(/)=4吟3)(6)2四(/)单位应当是(X的单位)/hzo4 .结构响应信号的谱密度随机激励信号采用功率谱密度表示，结构的应力应变响应也应该采用功率谱密度表示，所以需要研究激励信号PSD和响应信号PSD之间的关系。对于平稳随机激励信号工)，其响应信号为y),则可按下式计算y(t)的功率谱密度函数Sy(a)=lH(a)l2Sx(a)(7)其中”3)为频响函数(FRF),即施加圆频率为3的单位简谐激励时结构的响应。如果有多个随机

9、激励信号%2(亡)%N)共同作用，则晨3)(8)当rWs时，s、r有3)为信号犷和xs(t)的互功率谱密度函数(cPSD)；当片S时，S仃xs3)为信号打的功率谱密度函数。对于互不相关的多个激励信号，其互功率谱密度全部为零，则Sy3)Njtil%(a)|2S%(3)-(9)所以，只要有各激励载荷所对应的频响函数为3),我们就可以根据激励载荷的PSD和cPSD来求得结构上各处应力的PSDo5 .随机过程的疲劳失效模型窄带随机过程的时间历程类似于振幅和相位随机变化的正弦波。根据窄带随机过程的PSD曲线，我们可以得到它的很多特性，如频率成分和有效值等，还可以进一步得到其峰值分布的信息，即组成这个过程

10、的一系列正弦波的幅值分布信息。也就是说，我们可以依据应力PSD曲线求得时间段T内的应力循环次数喈T,以及应力幅值在S和S+dS之间的概率%(S)dS。根据Miner线性损伤累计理论，如果N(S)表示在常应力幅值S下材料发生疲劳破坏的次数，则单次应力循环造成的损伤为焉。在时间段7内，应力幅值/vo在S和S+dS之间的循环次数为以7昂(S)dS。所以在此应力幅值区间下的损伤值为xvTPp(SdS(10)则时间段T内发生的各种应力幅值下总损伤值为实际计算损伤值的时候，要考虑多轴应力的情况。传统的多轴应力处理方案，如临界平面法和最大主应力法等，仍然是适用的。由PSD求得应力循环次数vO+T和应力幅值区

11、间概率Pp(S)dS的公式推导比较复杂，建议读者参考随机振动与谱分析概论一书，本文不再介绍。对于宽带随机过程，以上述窄带分析法为基础进行拓展，也可得出计算疲劳损伤的近似表达式。常见的宽带疲劳算法有DirliK算法、Wirsching-Light算法等，其中DirHk算法的计算结果与试验结果接近，成为基于功率谱密度计算疲劳失效的首选算法，已被大多数商用疲劳分析软件采用。因为应力的作用是随机性的，所以本节所述的疲劳损伤算法必然具有一定的统计误差。6.疲劳分析软件中的操作目前的商用疲劳分析软件，大都能处理PSD形式的载荷激励。我们只需要利用有限元软件计算出应力频响函数，然后将应力频响函数和载荷的PS

12、D曲线导入疲劳分析软件，疲劳软件将计算出结构应力响应的PSD,进而完成应力循环计数并计算损伤值。有限元软件计算应力频响函数时，以下两点特别需要注意：1 .所分析的频率范围要覆盖PSD曲线的频率范围。2 .载荷单位要与PSD曲线统一。例如本文开头所提到的电池包的加速度激励，如果PSD曲线的单位是m2/s4/Hz,则在计算频响函数时应施加幅值为1.0m/s2的体积力载荷。如果PSD曲线的单位是g2/Hz,则在计算频响函数时应施加幅值为1g的体积力载荷。nCode疲劳分析软件要求直接输入有限元计算得到的应力频响函数结果文件。Fem/at软件的spectral模块也提供了基于PSD进行随机振动疲劳分析的功能，但该模块不能直接输入应力频响函数。如果我们选用了Fem/at软件，在用有限元法计算频响函数时，需要建立两个载荷步。一个只做实模态分析，输出各阶模态应力。i;另一个做模态叠加法频响分析，输出各阶模态频响函数Hi(/)o结构的应力频响函数可由各阶模态应力和模态频响函数相乘叠加得到Fem/at的Spectral模块要求用户输入各阶模态应力和各阶模态频响函数,软件将自动按照公式(10)完成模态叠加，计算出应力频响函数。第7页共7页