不定积分习题(含答案).docx

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1、不定积分(A)1、求下列不定积分隹1)J-3)J3公rcos2x,6)Jcos2XSin2X(1)yxxdx8)JXdxy2,3X(2ex-V-)dx7)JX2、求下列不定积分(第一换元法)n(3-2x)cdxJxnx1n(1nx)7)xcos(x2)dx4)cos3xdx12)14)tan3xsecxdx3cos2x+4sin2xdx18)arctanVxyx(1+X)dx3、求下列不定积分（第二换元法）1)1川+/2)Jsin玄工K=o)3)jX4)-Xjdxdx5)JJ(X2+1)36)ji27fdxpdx7)J+j1-x8)1V1-x4、求下列不定积分（分部积分法）1)Ixsinxdx

2、IarCSinAZZrJ2)J3)x2nxdx4Jsin抑5)x2arctanxdx2cosxdx7)1n2xds,VCOS25公5、求下列不定积分（有理函数积分）丁ax1)Jx+3r2x+3.-dx2)Jx2+3x-0rdx3)JX(X2+1)(B)1、一曲线通过点（/，3）,且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，求该曲线的方程。2、已知一个函数（幻的导函数为川一山3-且当工=1时函数值为2,试求此函数。3、证明：若(x=x)+c,则Jf(ax+b)dx=-F(ax+b)+c,(aO)sinx4、设/O)的一个原函数为X,求5、求下列不定积分arctafir-=dX7)x1+InX3

3、(1+x2)dx求以下积分8)(C)cdx2)Jsin(2x)2sinxrarctanexJe2xrx-x.fSinxcosx.dx-dx5)jx+16)SinX+cosx1-COSX-(13)2cos5x+c10第四章不定积分习题答案(A)1+c24X2+CK(I)X1az7a-X-2x+4x+c(2)3(3)35(2xFC(4)Xarctanx+c(5)In2-1n3(6)-(cotx+tanx)+c4(/+7),(7)牙+3Inw+c一1(3-2x)4+cr-Ic(8)7x12(2-3x)3+c2.(1)8(2)2(3)-2cos+c(4)InI1n1nR+c(5)InkanH+csin

4、(x2)+c(6)arctane+c-1n1-x4+c(7)21-+c(8)4I1arcsin+9-4x2+c(9)2cosX(IO)234.3sinXSinx+c-sec3-secx+c(14)3(12)31,9,x1n(9+x)+c(15)2212尸arctan+c(16)233Q2arccov(17)21n10+Czjgv(arctanx)2+cInICSa-Cotd+cO、/(2)-2(VcosVx-sinVx)+cc/JX2422(tanarccos)+c(3) 2xa2z.xxrir.(arcsin-4Z-x)+c(4) 2aa.xarcsinx/c1+I-x2J1x-1n(1+y

5、2x)+c(arcsinx+1nx+1-x2)+c24、(1)-xcosx+sinx+c2)xarcsinx+1-x2+cx(3)3Inx-x3+c92xxe2x(cos-4sin)+c(4)1722-X3arctanxx2-1n(1+x2)+c366(6)/sinx+2xcosx-2sinx+c(7)xIn2x-2x1nx+2x+c-+-x2sinx+xcosx-sinx+c(8)62i3-x3x2+9x-271nx+3+c5、(I)32Q)Ink-2+1nx+5+c1nx1n(x2+1)+c21nx-1nxi-In(X?+1)-arctanx+c(4)24211X2+132+1In-Har

6、ctan-f=-+c2x+X13-3(B)设曲线y=f(x),由导数的几何意义：)一嚏，一MW十二点(/,3)代入即可。尸=f(x)=12设函数为/(X),由S-X,得3F3=/Wr=arcsinx+C,代入(1”即可解出C由假设得/(X)=/(x),F(or+b)=f(or+b),故F(ax+b)r-Fax+b)y:.f(ax+b)dx=-F(ax+匕)+CaJQ4、把/“(X)凑微分后用分部积分法。2X1+COSXCOS=5.(1)用倍角公式：22(2)注意CoSX-sin%或CoSX-SinXVo两种情况。1Ijjzarctan=arccotx,WdX=-d(arccotx)(3)利用X

7、1+xo(4)先分子有理化，在分开作三角代换。(5)化为部分分式之和后积分。(6)可令x=2asin2/。(7)可令x-=S-)si,则b-x=(b-)cos2f。(8)令J1+1nx=1(9)分部积分后移项，整理。arctatv(IO)凑e后分部积分，再移项，整理。Xtan=/(11)令2。dxJ,(r2)J=/(12)变形为Vx2后，令Vx2,1_1一=I27dx=2tdt再由工一2,两端微分得(x-2)o(C)X=1n(1+2),dr=弓du则i+-=21n(1+h2)Jm=2u1n(1+所以原式J=2u1n(1+h2)-4m+4arctanw+c-=2XJeX-1-4yex-1+4ar

8、ctan-1+c2)解：方法一：=Jdx2sinx(1+cosx)原式d(g)1d(tang)If2=124j.X3X4jX2Xsincostancos222211X1.Xtan+intan+c1tan2/(tan)*X2tan2方法二:Xtan令2方法三:2(1-cos2x)(1cosx),然后令COSX=U再化成部分分式积分。=-IarCtaneZ(0-2*)3)解：原式2,arctanedSe2x(+e2x)=-e-2xarctanex-,九(令e=)2ju(1+)1 r-2rXrdufdu1=earctan一f+d2 jW2j1+m2=e2tarctanev+ex+arctane1+c

9、214）解:原式十勃舄T亚h21-1=-(x3+D4(X3+1)-(x3+1)M(X3+1)4：N4a3一(x3+1)4(x3+1)4+c219_rX-X_31rd(2x2)5)解：原式x4+x43(x2+x2)2-2j令=X2+/11X42x+1-F=42x42x2+16)解:1r2sinxcosx+1-1.=-ax原式2，sinX+cosx1r(sinX+cosx)2,1r1.=-axax2jsinX+cosx2jsinx+cosx(sinX-cosx)-(sinX-Cosx)+dxH)4./T1.sm(x+-)v/TC、acos(r+-)t2zT1、1-cosU-)=(sinx-cosx)+=+1/TC、/Tt、I-COSa+)1+cos(x+-)44tcos(x+-)4=1(SinX-CoSX)+3In242Y,万、1+cos(r-)4,Tt.1-cos(x+-)