现代控制系统第十二版课后习题第4章反馈控制系统的特性答案中文版吐血整理.docx

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1、第4章反馈控制系统的特性基础练习题E4.1通常采用闭环控制系统来跟踪太阳的方位，以便使太阳能电池阵列的功率最大。闭环跟踪系统如图4.3所示，其中(s)=1,开环传递函数为G(S)=5当且参数的标称值为T=35O试求(a)r发生微小变化时，系统的灵敏度S。(b)闭环系统响应的时间常数。【解析】(a)系统的灵敏度为=发生微小变化时S(=11+G7(j)135+11IOO-35+1013s+1Sf=5+13S35+1一3s31y101(b)闭环传递函数为T(S)=G(S)1+GH(s)100100/1010.993s+101_3_5+1cs+其中时间常数%=3101=0.0297s.E4.2图E4,

2、2所示的数字音响系统旨在降低干扰和噪声的影响C受控对象G(S)可以近似为G(S)=K2。(a)计算系统对K2变化的灵敏度。(b)计算干扰与(S)对V。的影响。(c)K1取何值时，才能使干扰对系统的影响最小？噪声【解析】(a)系统对&变化的灵敏度为黑，=乌冬二；OK211+K9K(b)从4(S)到匕的传递函数为匕(s)=4(S)1+A1A2(c)当KIj时，从TXS)到V的传递函数才会非常小，即使干扰对系统的影响也最小。E4.3考虑图E4.3(a)所示的果实采摘机器人，它通过机械臂和摄像机的相互配合，完成采摘水果的工作。摄像机用于提供水果的位置信号。位置信号通过反馈后，再由微机来控制机械臂。受控

3、对象的传递函数为G(S)=K2($+5)(a) 试计算在阶跃指令A的作用下，采摘机器人的稳态误差(以K为可变参数)。(b)列举一种可能的干扰信号。R(S)+受控对象y(s)番2南曹一QG(S)A采摘器的预期位置S/实际位置图E4.3果实采摘机器人【解析】(a)跟踪误差为E(S)=R(S)-Y(s),E(S)=IJ,CS.AA稳态误差为=IimsE(S)=Iim-i可=g1。I-1+(5+5)2J1+K/25(b) 一种可能的干扰是风摇晃机器人的机械臂。E4.4如图E4.4所示，磁盘驱动器利用电机驱动读/写磁头，以便使磁头在旋转的磁盘上能够准确定位到预定的磁道。电机和磁头的组合可以表示为G(S)

4、=MM其中，7=k控制器将磁头的实际位置与预期位置之差，即偏差信号作为控制信号。这一偏差信号再由放大器放大了K倍。(a) 当预期输入发生阶跃性变化时，试求磁头位置的稳态误差。(b)选择K的合适取值，在斜坡输入指令的幅值为A=IOC7%S时，使磁头的稳态位置误差小于0.1mm。图E4.4磁盘驱动器的控制【解析】(a)跟踪误差为E(S)=R(S)Y(s),E(5)=-稳态误差为=1is*r0A/s1+KG(s)=IimSToIOK1+5(5+1)(b) 0.1m/SeC的斜坡输入为火(S)=T,s由绒值定理可得eIims0.1/$2=Iim0.1b0.10.01RJR:二1B.C,=bJI寸1z二

5、STO1IOK1+-Ts(s+1)0TOKs+,5+1.ISSIOKK若要使(1m,则心黯=Io0。当0时，计算闭环传E4.5反馈系统的闭环传递函数为T(S)=S3+.；了：；二；3二P)递函数对P的灵敏度，并以为参数，计算系统对阶跃输入的稳态误差。【解析】灵敏度为S；pTfJ15+3s+10(52+ps+1)T(S)跟踪误差为E(SHfS小(S)=冲器解FR(S),由终值定理可得稳态误差为夕，=IimSE(S)=士旦。Dv3-P0KE4.6单位反馈系统的开环传递函数为MS)=GC(S)G(S)二刀一不确定系统对斜坡输入s(s+b)信号的稳态误差与增益K和参数6之间的关系式。当K和b取何值时，

6、能够保证系统对斜坡输入信号的稳态误差小于0.1?【解析】闭环传递函数为T(S)=dHo，跟踪误差为石(s)=f(s)R(s)=益需9其中K(S)=M由终值定理可得稳态误差为纥*=1imsE(s)=-七当bK时，能够保证系统对斜坡输入信号的稳态误差小于0.1oE4.7很多人都遇到过幻灯片投影机不能聚焦的情况，这是系统存在稳态误差的实例之一。投影机配备了自动聚焦装置之后,能够不受幻灯片位置的变化和环境温度的干扰而使投影机保持聚焦。试据此绘制自动聚焦系统的框图，并阐述系统的工作原理。【解析】光线从载玻片表面反射，进入探测器。如果光线没有击中探测器的死点，不平衡的电信号会导致电机调整光源的位置，同时调

7、整透镜。E4.8冬天,很多地区的路面都被冰雪覆盖,汽车在这样的路面上行驶经常打滑。在这些地区，四轮驱动汽车很受欢迎。四轮驱动汽车带有防抱死刹车装置，通过传感器来保持每个车轮的转速和牵引力。单个车轮控制系统的简要框图如图E4.8所示。如果预期转速为维持恒速，当输入信号为R(S)=4$时，确定系统的闭环响应。R(S)Xz)5(s+3)s(s+15)Y(s)预期转速图E4.8四轮驱动汽车的车轮控制系统【解析】闭环传递函数为丁(S)=志为阶跃响应如图所示。E4.9带有透明塑料外壳的潜水艇可能会给水下休闲带来革命性的变化。这种小型潜水艇的下潜深度控制系统如图E4.9所示。(a)确定系统的闭环传递函数T(

8、S)=Y(s)/R(S)0(b)计算系统的灵敏度S左和S1(c)计算由干扰Td(S)=I1S导致的稳态误差。(d)当输入为阶跃信号H(S)=Is,系统参数为K=K1=I,10时，试求系统响应),并选择周的合适取值，使系统的响应速度最快。干扰信号A(S)图E4.9下潜深度控制系统【解析】(a)系统的闭环传递函数为T(S)=-s+K(K+K2),、1oers+,CTS(b)灵敏又为K=eK=s+KK+K)且1S+(+?)(C)从Z(s)到y(s)的传递函数为；2=,因此当R(S)=O时4(S)s+MW+K)E(s)=-C(s),则E(S)=S+/K产(0Q=KsE(S)=E为。(d)当K=KI=I

9、时有7(S)=F,则y(s)=W)=如一产IZY1)十/3乙其中为单位阶跃函数。因此，选择=10可以获得最快的响应。E4.10考虑图E4.10所示的反馈控制系统，(a) 试求系统对单位阶跃输入的稳态误差(以增益K为可变参数)O(b)当40工K400时，计算系统对单位阶跃输入的超调量。(c)当增益K变化时，绘制超调量和稳态误差随K的变化曲线。图E4.10反馈控制系统【解析】(a)闭环传递函数为(46.24K(S+50)(s+425)一(s+200)(s+425)12+16.7S+72.9)+19652K(S+50)稳态误差为%=吧15石(5)=1可JS(I_丁(S)I=1-1吧T(S)=I-T(

10、O)=(b) (c)稳态误差和超调量随K的变化曲线如下：.12&1.08,06OOOO匚。s5skpqss5O5OSO443322(*二Ooqe3A0WyXH(S)=E4.11考虑图E4.11所示的闭环系统，其中G(s)=一v75+1014s2+5s+6(a)试求系统的闭环传递函数T(S)=Y(s)/R(s)。(b)定义跟踪误差为E(S)=R(S)-丫(S),试求系统对单位阶跃输入信号R(S)=I1S的跟踪误差E(S)及其稳态值。(c)试求系统的传递函数y(s)z,(s),当干扰信号为单位阶跃信号，即方(S)=I/s时,计算系统的稳态误差。(d)试求系统的灵敏度必。H(S)图E4.11闭环反馈

11、系统/、G(s)K(S2+5s+6)【解析】(a)闭环传递函数为TS)=I/J/=3,H(S)=M试求系统的闭环传递函数T(S)=y(s)/R(S)；假定N(S)=0,试求系统对单位阶跃输入信号R(S)=IIS的稳态跟踪误差。试求系统的传递函数T(S)=y(s)/N(S);假定R(S)=0,试求系统对单位阶跃噪声信号N(S)=I/s的稳态跟踪误差；需要注意的是，此时系统的预期输出为零。如果系统的目标在于既跟踪系统输入，又尽可能地衰减测量噪声的影响，即使噪声N(S)对系统输出的影响最小化，那么应该如何选择参数K1和K?的值？图E4.12含有测量噪声的闭环反馈系统【解析】(a)闭环传递函数为7(S

12、)=G(S)G(S)IOOKI(S+5)1+G(s)G(s)H(s)2+1055+(500+100:1/2)稳态跟踪误差为E(S)=R(ST(S)=1-G,(s)G(s)(1-(S)1+6(S)G(S)”(S)S2+005-100KJS+500-100K1(5-勺)j52+1055+500+IOOXr1AT27则物问$)/j?：)(b)从噪声信号N到输出的传递函数为-伉(S)G(S加1+6(s)G(s)”(s)N(S)=ToOK1K252+1055+(500+100C1C2)N(S)系统对单位阶跃噪声信号N(S)=1/5的稳态跟踪误差为IimSy(S)=IimSSTOz50I-K1K2s5+K1K2TooK1K252+1055+(500+100CiXT2)(C)当K1K2尽可能小的时候，噪声N(S)对系统输出的影响也越小。E4.13高速轧钢机采用闭环控制系统来精确控制钢带的厚度。该系统的框图模型如图E4.13所示，其中受控对象G(S)的传递函数为G(S)=N试求该闭环系统对控制器增益K变化的灵敏度。(a)R(S)预期厚度Td(s)(b)图E4.13高速轧钢机的厚度控制系统。(a)信号流图；(b)框图模型【解析】闭环传递函数为T(S)=Ks2+20s+K灵敏度为圣蕊二7E4.14考虑图E4.14所示