特殊平行四边形综合题练习（学生版+解析版）.docx

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1、特殊平行四边形综合题练习1. （2023广东深圳二模）如图1,点E是正方形ABCD外的一点，以DE为边构造正方DEFG,点M是AADE边AE上的动点，点N是ACOG的边CG上的动点.（1）证明：AADEgACDG；（2）如图（1）：当DM和。N分别是AOE和COG的中线时，试猜想OM和。N的数量关系和位置关系,并说明理由；（3）类比猜想：在（2）问中，当OM、ON分别是AOE和8G的高（如图2）,其他条件不变时，问题（2）的结论是否仍然成立？（只写出结论，不要求证明）在（2）问中，当OM、ON分别是AOE和COG的角平分线，其他条件不变时，问题（2）的结论是否仍然成立？（只写出结论，不要求证明

2、）2. (2023广东深圳校联考二模)如图1,正方形48Co中，AC为对角线，点尸在线段AC上运动，以PF为边向右作正方形力PFE,连接CE;(1)则AP与CE的数量关系是,AP与CE的夹角度数为；(2)点P在线段Ae及其延长线上运动时，探究线段。C,PC和CE三者之间的数量关系，并说明理由；(3)当点P在对角线AC的延长线上时，连接AE,若AB=2AE=2屈,求四边形OCPE的面积.3. （2023春广东深圳九年级统考阶段练习）【课本再现】把两个全等的矩形ABCD和矩形CfFG拼成如图图1【迁移应用】如图2,在正方形ABC。中，E是8边上一点（不与点C,。重合），连接8E,将8E绕点E顺时针

3、旋转90至竹，作射线尸。交BC的延长线于点G,求证：CG=BC;图2【拓展延伸】在菱形ABCo中，ZA=120o,E是CO边上一点（不与点C,。重合），连接8,将BE绕点E顺时针旋转120至GE,作射线FD交BC的延长线于点G.线段CG与BC的数量关系是.若A8=6,E是8的三等分点，贝IJACEG的面积为.备用图4. （2023春广东深圳八年级深圳市高级中学校考期末）如图，点P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任意一点，过8点作BG_1AP于点G,过C点作Cf11AP于点E,连接（1）如图1,若点P是BC的中点，求CE的长；（2）如图2,当点P在5C边上运动时（不与8、C重合），求AG二C

4、E的值;BE（3）当PB=时，ABCE是等腰三角形.5. （2023秋广东深圳九年级校考阶段练习）己知，正方形ABC。中，NMAN=45。，NMAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交C8、DC（或它们的延长线）于点M、N,AH_1MN于点（1）如图，当NMAN绕点A旋转到BM=ON时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图，当NMAN绕点A旋转到BMON时，（1）中发现的A与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，己知NMAN=45。，AH1MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.（可利用（2）得到的结论）6. （2023秋广东深圳九年级校考期末）

5、问题背景如图（1）,在四边形ABCD中，ZB+ZD=180o,AB=AD,ZBAD=,以点A为顶点作一个角，角的两边分别交BC,CD于点E,F,且NEAF=Ta,连接EF,试探究：线段BE,DF,EF之间的数量关系.（1）特殊情景在上述条件下，小明增加条件“当NBAD=NB=ND=90。时”如图（2）,小明很快写出了：BE,DF,EF之间的数量关系为.（2）类比猜想类比特殊情景，小明猜想：在如图（1）的条件下线段BE,DF,EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由.（3）解决问题如图（3）,在AABC中，ZBAC=90o,AB=AC=4,点I请直接写出

6、DE的长.有。图（1）图（2）,E均在边BC上，且NDAE=45。，若BD=J,图（3）7. （2023广东深圳深圳中学校联考二模）目标检测是一种计算机视觉技术，旨在检测汽车、建筑物和人类等目标.这些目标通常可以通过图像或视频来识别.在常规的目标检测任务中，如图1,般使用边同轴平行的矩形框进行标示.在平面宜角坐标系XOy中，针对目标图形G,可以用其投影矩形来检测.图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于X轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小.设矩形的较长的边与较短的边的比为女，我们称常数人为图形G的投影比.如图2,矩形A8CD为AOE尸的投影矩形,其投影比小器图

7、2如图3,点A（13）,8（3,5）,则&OA8投影比后的值为如图4,若点点N（2,1）且用N?投影比=2,则点尸的坐标可能是（填写序号）；（1,一5）；（0,2）：卜3,）;（4-1）.（3）如图5,已知点C（6,0）,在函数y=2x-6（其中3）的图象上有一点O,若,08的投影比k=g,求点0的坐标.8. (江苏省南京玄武外国语学校2023-2023学年八年级上学期期末数学试题)在平面直角坐标系中，对于Aa,y)、8(x2,m)两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”(AB)；若后一引耳凹一对，则d(AB)=归一可；若IX-司|y一对，则(AB)=E-刈.例如：如图，点P(2,3),则d(

8、P,O)=3.(1)若点4(3,2)、WT-I),则(A3)=.(2)在点C(Z2)、。(-1,2)、E(-3,-2)、F(1-2)中,到坐标原点。的“极大距离”是2的点是.(填写所有正确的字母代号)【深入探索】(3)已知点d(M,O)=2,。为坐标原点，求的值.【拓展延伸】(4)经过点(1,3)的一次函数y=H+8(左、b是常数，女HO)的图像上是否存在点尸，使d(P,0)=2,0为坐标原点，直接写出点尸的个数及对应的上的取值范围.9. (2023春广东深圳八年级统考期末)【定义】对于没有公共点的两个图形M,N,点尸是图形M上任意一点，点。是图形N上任意一点，把。、。两点之间的距离的最小值称

9、为图形M与图形N的距离，记为KN.【理解】如图1,在平面直角坐标系中，YA8C。的对角线AC,8。相交于点。，若点A,8的坐标分别为(4,3),(Y,3),点G是YABC。边上任意一点.(1)当点G在边AO上时，OG的最小值是,因此d点O,线段AD=；(2)当点G在任意边上时，OG的最小值是,因此打点0,YABCD=；【拓展】如图2,在平面直角坐标系中，YABC。的对角线AC,3。相交于点。，AC平分25AZ),点A,8的坐标分别为(4,3),卜孑3),点E(a,)是对角线AC上与点A,C,0不重合的一点，点/依)是对角线8力上与点B,D,。不重合的一点.(3)当1d线段EDYA8C00时，“

10、线段班-48网_“点产,线段40一(结果用含的式子表示);【应用】为庆祝母亲节，某商场在广场举行花卉展览，要在长6米，宽4米的长方形花卉展览区外围用彩绳拉出封闭隔离线，要求封闭隔离线与长方形花卉展览区外围的最小距离均为0.5米，请直接写出所需彩绳的长度.图1备用图10. （2023秋广东深圳九年级校考阶段练习）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE.【感知】如图，过点A作AF_1BE交BC于点F.易证AABFgZXBCE.（不需要证明）【探究】如图，取BE的中点M,过点M作FG_1BE交BC于点F,交AD于点G.(1)求证：BE=FG.（2）连结CM,若CM=1

11、,则FG的长为.【应用】如图，取BE的中点M,连结CM.过点C作CG_1BE交AD于点G,连结EG.MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为特殊平行四边形综合题练习1. （2023广东深圳二模）如图1,点E是正方形ABCD外的一点，以OE为边构造正方DEFG,点M是ADE边AE上的动点，点N是8G的边CG上的动点.（1）证明：AADEgACDG;（2）如图（1）：当Z）M和。N分别是AOE和COG的中线时，试猜想OM和。N的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）类比猜想：在（2）问中，当。M、ON分别是AOE和8G的高（如图2）,其他条件不变时，问题（2）的结论是否仍然成立？（只写出结论，不

12、要求证明）在（2）问中，当。M、ON分别是AOE和COG的角平分线，其他条件不变时，问题（2）的结论是否仍然成立？（只写出结论，不要求证明）【答案】（1）见解析(2)DM=DN,DMYDN,理由见解析（3）结论依然成立；结论依然成立【分析】(1)先由正方形的性质得AO=CD,NAoC=NEz)G=90。，DE=DG,则NAZ)E=NCoG,由SAS即可得出4ADE咨ACDG；(2)由(1)得：匕ADE(SG、则NoAE=NOCG,AE=CG,再证A。M妾ZCON(SAS),得DM=DN,NADM=NCDN,求出NMoC+NCON=90。即可；类比猜想：由(1)得：AAOE且Z8G,则NOAE=

13、NoCG,AE=CGf再证ADMZCDN(AAS),得DM=DMZADM=ZCDn,求出NMOC+NCDN=90。即可；当。M、ON分别是AOE和CDG的角平分线时，同得：AOMgZXCON(ASA),则OM=OM/ADM=ZCDN,再求出NMoC+NCON=90。即可.【详解】(1)证明：四边形ABa)和四边形OEFG是正方形，：.AD=CD,NAOC=NEQG=90。，DE=DG,：.ZADC+ZCDE=ZEDG+ZCDEt即NAoE=NCOG,在4。七和4CDG中，AD=CDNADE=Z.CDG,DE=DGADECDG(SAS)；(2)解：DM=DN,DM1DN,理由如下：由(1)得：A

14、ADEmACDG(SAS),ZDAE=ZDCG,AE=CGf:DM和ON分别是DECOG的中线，：.AM=-AEfCN=CG,2,AM=CM又YAO=8,ADCD7V(SAS),：,DM=DN,/ADM=NCDN,MDC+NCDN=ZMDC+ZADM=ZADC=90of：.DM-1DNi(3)类比猜想：小亮的观点正确，理由如下：由(1)得：AADE妾ACDG(SAS),；NDAE=DCG,AE=CGtTOM和Z)N分别是ADECDG的高，：NAMD=NCNQ=90。，又YAO=8,：.AADMACDN(AAS),：.DM=DNf/ADM=NCDN,，NMDC+/CDN=ZMDC+ZADM=NA

15、OC=90。，：.DM1DN-,当。M、OV分别是AAOE和COG的角平分线时，问题(2)中的结论依然成立，如图3,理由如下:同得：ADM丝ZCON(ASA),：,DM=DN,NADM=NCDN,.*.ZMDC+ZCDN=ZMDC+ZADM=NAOC=90。,图3【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的判定等知识;本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型.2. (2023广东深圳校联考二模)如图1,正方形ABCO中，AC为对角线，点P在线段AC上运动，以尸尸为边向右作正方形力PFE,连接CE;(1)则AP与CE的数量关系是,AP与CE的夹