模糊逻辑与模糊推理.docx

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1、第3章模糊逻辑与模糊推理3.1 命题与二维逻辑普通命题：二值逻辑中一个意义明确可以分辨真假的陈述句称为命题(举例)。复命题：用或、与、非、若则、当且仅当等连接的单命题称为复命题。复命题真值表命题PQPvePAQPPQPnQ真值1111011101000001101100000111注意：PtQo(PQQ)CAO1(01)1=100(00)J1=13.2 模糊命题与模糊逻辑模糊命题：具有模糊概念的命题称为模糊命题。例？为一模糊命题，称v(r)=o,为模糊命题？的真值。模糊逻辑：将研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。3.3 布尔代数与De-Morgan代数布尔代数：格满足福等律、交换律、结合律、吸收律

2、分配格还满足分配律再满足复原律、补余律称为布尔代数1=(0,1,v,C)表示一个布尔代数。模糊代数(De-MOrgen代数、模糊软代数)：不满足补余律，且满足De-Morgen律的布尔代数，即1=(0,1,v,人()称为模糊代数。3.4 模糊逻辑公式模糊逻辑公式：设M，居，X”为在0,1区间中取值的模糊变量，将映射F:o,p0,1称为模规逻辑公式。模糊逻辑公式/的真值T(),称为/的真值函数。真值函数的运算性质:T(F)=I-T(F)T(FvF)=max(T(F),T(F)T(FaF)=min(T(FXnF)T(FF)=min(1,I-T(F)+T(F)了真F中一切赋值均为T(F)J2/假尸中

3、一切赋值均为TX产)g1 .模糊逻辑函数的分解例：模糊逻辑函数/(x,y,z)=0V取丫兀由，确定/(x,y,z)在=2处于第一级时变量的取值范围。解：为满足了处于第一级，则Jf(X,y,z)6于是，疝%或xyz见或xyzai则有：xaya1y1-aixi-axay-a或yaza1z-a2 .模糊逻辑函数范式标准型析取形式：=n/=17=1合取形式：F=集中化算子，加强语气4=2很,4=4极2例如：5模糊化为，(略等于5,约为5)判定化算子仍A)Q)士4A()(0；)O,xada(x)=,ax-a模糊数运算4.j(z)=V1(x)j(y)*表示+,-,四则运算，I,J为模糊数3.7 模糊语言变

4、量模糊语言变量五元组(X,7(X)U,G,M)X语言变量名称G语法规则r(x)语言值名称集合M语义规则U论域图3.1误差语言变量五元组描述示意图3.8 模糊判断、模糊推理及模糊推理合成规则1 .普通推理句“若是小则是1的判断句称为推理句，简记为s)3)(4)uu是c”，c(A-3)c()f0)对U真Om(/1-B)=_A(N)A(I-3()=1-A(w)1B(w)=Ac(m)sB2 .模糊推理句：如“若是晴天，则很暖和”(4)0)对的真值上()()(w)=(A-B)c(M)=(ABy=AcJB=(1-A(w)vB(m)图3.2误差语言变量五元组描述示意图举例：若晴则暖，d=晴,8=暖大前提：A

5、B小前提：A结论：Bi=A1(AB)3 .模糊推理句：若则b否则C表示为(8)v(c)或(dg)v(d-C)o所对应的模糊关系为/(AtsMajc)(乂V)=八人4(V)v(1A(x)A/c(y)可简化为：R(X,y)=A(x)aB(j)V(1-(x)aC(y)进一步简化为：R=AB+A1C图3.3若A则B否则C所确定的模糊关系4 .模糊推理合成规则已知：x-y,Ax,Br,4及d已知，求g,则g=4R例1.设X表示炉温，y表示电压，操作经验为“若炉温低，则外加电压高，否则电压不很高”，如果炉温很低，试问外加电压如何调节？解：设定论域X=y=1,2,3,4,5定义低=d=%+。%+。%+。%+

6、。%商=P=O%+0.%+0%+0%+%计算不很高2C=很高C=%+1%+3%+0+%c0.%+0.叱+0%+0.%+%很低?。.吗+o%+O%+o%用向量表示上述模糊概念(变量)A=(1,0.8.0.6.0.4.0.2)B=(0.2,0.4,0.6,0.8,1)C=(0.96,0.84,0.64,0.36,0)A=(1,0.64,0.36,0.16,0.04)求模糊关系R若X低则y高，否则y不很高=dB+d,g=R=(1,0.8,0.6,0.4,0.2)(0.2,0.4,0.6,0.8,1)+(0,0.2,0.4,0.6,0.8)X(0.96,0.84,0.64,0.36,0)=(1,0.8,0.6,0.4,0.2)T(0.2,0.4,0.6,0.8,1)+(0,0.2,0.4,0.6,0.8)(0.96,0.84,0.64,0.36,0)0.20.40.60.81-0.20.40.60.80.80.40.40.60.60.60.60.60.60.40.40.80.80.640.360.2如果炉温很低，则外加电压y=AR=(0.36,0.4,0.6,0.8,1)y=03%+0%+0%+0%+%同已有的模糊概念相比，y近似于高。