专题15 已知函数的单调区间求参数的范围(解析版).docx

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1、专题15已知函数的单调区间求参数的范一、单选题1 .若函数/（）=空山在区间（0,工）上单调递增，则实数。的取值范围是（）cosx2A.a-B.a-D.acosx+sinx(sinx+a)则/M=；TTX(0,一)上，2/.cos2x0.要使函数/(幻=吧*在区间(0,工)上单调递增,cosx271、二cos2x+sin2x+asinxN0在xg(0,)上恒成立,2T即：asinx+120在x(0,一)上恒成立，2TT/xe(0,),2sinxg(0,1)故选：C.【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题.注意分类讨论与数形结合思想的应

2、用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理.2 .已知函数/a）=Lf+sa）x+（a-l）lnx,（al）,函数y=2用的图象过定点（0,1）,对于任意玉,七（0,+8）,西，有/（%）一/（工2）工2一不，则实数。的范围为（）A.la5B.2a5C.2a5D.3a0,从而可求出实数。的范围.由图象过定点可得人=0,设/(x)=x)+x,结合已知条件可得F(x)在(0,+8)递增，求尸(X)的导数，令g(x)=%2一(-1)工+。一1,由二次函数的性质可得g【详解】解：因为=2+的图象过定点(0,1),所以2人=1，解得6=0,所以一方+(。-1)1仪(。1),因

3、为对于任意X，W(0,-KO),Xx2,有/(%)一/(无2)W一%，则/(%)+%+/(七)，设/(%)=f(x)+x，即F(x)=/(%)+%=x2-ar+(-l)lri+x=x2-(6f-l)x+(-l)lri,所以F(x)=x-(-1)+02令且(1)=工2(。一1卜+。一1,XX因为则x= U0,所以要使尸(x)N0在(0,+”)恒成立，只需g。一1、F)0,故选:A.A.(-oo,3B.(-oo,8C.3,+oo)D. 8,+oo)-l0,整理得(。-1)(-5)40,解得lva45,【点睛】关键点睛:本题的关键是由已知条件构造新函数p(x)=/(x)+x,并结合导数和二次函数的性

4、质列出关于参数的不等式.3 .已知函数/(司=(%2一)，在区间1,2上单调递增，则。的取值范围是()【答案】A【分析】由函数的单调性与导数的关系得出/+2%42()在区间1,2上恒成立，将问题转化为求(x2+2x)nM，即可得出答案.【详解】.1(力二(W+2一小炉之0在区间1,2上恒成立，则f+2x420在区间1,2上恒成立即。(%2+2X)=+2=3故选：A4 .函数y=+x?+如+2是R上的单调函数，则小的范围是()3A.(f，l)B.(-oo,lC.(1，+8)D.11,-Kx)【答案】D【分析】函数在R上时单调函数，等价于导函数大于等于()或小于等于()恒成立，列不等式求出团的范围

5、即可.【详解】函数y=父+a+2是R上的单调函数，即=x2+2x+tt?20或,=丁+21+“工0(舍)在区上恒成立/.A=4-4m0,解得2/故选：D【点睛】本题考查导数解决函数的单调性问题，考查二次函数的性质，属于基础题.5 .已知函数/(公=(/+如2+/+1在(8,0),(3,一)上为增函数，在(1,2)上为减函数，则实数。的取值范围为(B.J?-1D.C.A.(-co,-l【答案】B【分析】求导得至|)广(1)=12+2+1,然后根据/(x)在(一8,0),(3,+oo)上.为增函数，在(1,2)卜.为减函数，由r(i)or(2) 0/1)0, ，即r(2) o101+ 2 + 10

6、所以实数。的取值范围为-。，-334故选：B【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性以及二次函数与根的分布，还考查了逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.6 .函数/(x)=x+，在(yo,-D上单调递增，则实数。的取值范围是()axA.1,-W)B.(-oo,0)U(0,1C.(0,1D.(-x),0)31,y)【答案】D【分析】函数/(x)=X+-L在上单调递增，所以尸(月20在上恒成立，求函数/(幻的导函数,ax参变分离求最值即可.【详解】解：因为函数/(X)=X+二-在(-8,-1)上单调递增，CIX所以尸（x）20在上恒成立，即/Xx）= 1-ax2191即一工（工2）疝”，即一1,解

7、得：或。0.aa检验，当。=1时，/（九）不是常函数，所以。=1成立.故选：D【点睛】本题考查已知函数的单调性求参数的范围，属于中档题.方法点睛：（1）已知在区间上单调递增，则导函数大于等于（）恒成立；（2）分类讨论或参变分离，求出最值即可.易错点睛：必须检验等号成立的条件，有可能取等号的时候是常函数，所以需要检验取等时是否是常函数.7 .对任意的（）/?/,都有力Inovaln/?,则/的最大值为（）A.1B.eC./D.-e【答案】B【分析】Inx令）=，问题转化为函数在（0,。递增，求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而求出，的最大值x即可.【详解】hnaanh，(a b),naIn/

8、?0,解得：0xe,所以（0J）是（0,e）的子集,可得02B.a=2C.alD.a2【答案】A【分析】求导，把问题转化为2一(+2)工+220在区间(O,+“)恒成立，。分三种情况讨论即可得出结论。判断选项即可.【详解】由函数/(力=3公2S+2)x+21nx在区间(0,+。)单调递增，则/(%)=6一(+2)+2=竺上1竺辿丑之。在区间(0,+动恒成立，XX即以2一(+2卜+2之。在区间(0,+8)恒成立，当。=0时，一2x+2N0=xKl,不满足题意；(2、当。0,a)又2o,a(2、即x(x-l)x0,a1又一 0, av(a + 2)x+2 2 0在区间(0,+“)恒成立，则 = (

9、q + 21-8q = (a-21W0 = a = 2,综上：函数/(x) = ga?(a + 2)x + 21nx单调递增的充要条件为。=2,判断选项A正确.故选：A.【点睛】思路点睛：利用导数研究函数的单调性以及求解必要不充分条件.求定义域；利用己知条件转化问题为a?(q+2)x+22。在区间(0,+8)恒成立；对参数分类讨论.9 .设函数/(x)=,x291nx在区间。上单调递减，则实数。的取值范围是()A.(1,2B.(0,3C.4,+00)D.(-00,2【答案】A【分析】利用X)的导函数/(X),结合X)在区间3-1M+1上的单调性列不等式组求得。的取值范围.【详解】由/(x)=l

10、x2-91nx,(x0),则/(x)=x-=,(xo),2xx当Xw(0,3)时,/r(x)0,则“X)单调递增,6Z-10又函数/(X)在区间上单调递减，所以1+1W3,解得1a-故选：A.【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求解参数的取值范围问题，其中导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查都非常突出，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下两个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系.(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.1Al,10 .已知函数/(x)=1以,+5ZZV+cx+

11、d(a,Ac,deR)的单调递增区间是(一3,1),则()A.abcB.bcaC.bacD.ac。的解集为(-3,1),即可得到。、b、。的关系，从而得解；【详解】解：由题可得:(幻=。/+云+。，则/(刈。的解集为(3,1),即1(x)=a(x+3)(x1)=0,0,结合正弦函数的性质即可确定k的取值范围.【详解】由函数y=r(x)没有零点,即方程广(力=0无解,则ra)o或ra)o恒成立，所以x)为R上的单调函数，DxwR都有/(力20191=2019,则/(另一2019,为定值，设，=/(x)-2019S则y（x）=/+2019x,易知为R上的增函数,;g(x)=sinxcosxAx,g(x) =