专题27 向量法求空间角(原卷版).docx
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1、专题27向量法求空间角一、单选题1 .在正方体ABCO-AgCQ中,E,F,P,Q分别为ABR,AQ,的中点,则异面直线所与PQ所成角的大小是()TlK7T7TA.-B.-C.D.一46322.在长方体ABC。-中,AB=AD=l,M=2,设AC交BO于点。,则异面直线4。与3。所成角的余弦值为()a4厉口4厉n4百A.B.C.L).1515993 .如图在棱长为2的正方体45CO-A4GA中,点石是AZ)的中点,那么异面直线。内和A3所成的角的余弦值等于()B.4C.一52D.-34 .如图,已知点E、F、G、”分别是正方体ABCQAAGA中棱A4、A3、BC、GA的中点,记二面角石一/GO
2、的平面角为。,直线G与平面A3CD所成角为,直线HG与直线0G所成角为九贝ij()A.a(3yB.PayC.0=ayD.ya=05 .如图,在正四面体ABCQ中,BE=EC,CF=FD,DG=2GA,记平面EFG与平面BC。、平面ACD、平面ABD,所成的锐二面角分别为a、/,则()CA.a/3yB.ay/3C./3ayD.ya/36 .如图,在长方体ABC。A4G2中,AB=2,BC=BB,=1,P是AC的中点,则直线的与A。所成角的余弦值为()正D.叵b-T337 .已知两条异面直线的方向向量分别是/=(3,1,-2),v=(3,2,1),则这两条异面直线所成的角。满足()9191A.si
3、n6=B.sin6=C.cos。二一D.cos0=144144二、解答题8 .如图,四边形中,A6C是等腰直角三角形,ZACB=90,AM4C是边长为2的正三角形,以AC为折痕,将M4C向上折叠到的位置,使。点在平面ABC内的射影在AB上,再将M4C向下折叠到4C的位置,使平面4C_L平面ABC,形成几何体ZM5CE.L(1)点尸在上,若DF平面E4C,求点尸的位置;(2)求二面角。一E的余弦值.9 .如图所示,在四棱锥PA3CD中,PA=AD=CD=2AB=2,ABLAD,CDAD,Q4J_底面(2)在侧面P4D内找一点N,使用可上平面汽配);(3)求直线尸。与平面P8O所成角的正弦.10
4、.如图所示,四棱锥PA3CD中,侧面POC是边长为2的正三角形且与底面垂直,底面A3CO是ZADC=60的菱形,M为依的中点.(1)求A4与底面ABC。所成角的大小;(2)求证:平面CDW;(3)求二面角。MC3的余弦值.11 .如图,三棱柱ABC-ASG中,平面A/CC|_L平面ABC,A6C和MAC都是正三角形,。是A3的中点:.Al)求证:8G平面AQC;(2)求二面角4一。一的余弦值.12 .如图,在四棱锥EABC。中,底面A3O)中CEV/A8,AB_L3C,侧面AB石,平面A3C。,且AB=AE=BE=2BC=2CD=4,点、M在棱AE上,且M4=2N.MD(I)证明:CE平面BD
5、M;(II)求二面角E-BD-M的余弦值13 .如图,在底面为菱形的四棱锥PA3CQ中,ZBCD=60,PA=PD=CD.2(1)证明:ADPB;(2)若P3=A0,点。在线段依上,且PQ=3Q3,求二面角ACQ3的余弦值.14 .如图,在四棱锥PA5CD中,包,底面A3c0,底面ABC。是边长为2的正方形,PD=DC,F,G分别是PB,AO的中点.AAED/xTVBCBC图图(1)求证:平面ABEJL平面ABC;(2)若P为AC的中点,求二面角PBOA的余弦值.16.如图,E为矩形A3C。边C3的中点,沿3石将C8E向上翻折至,60,且48 =及8。,FG = 2GC.、FBE,使得二面角C
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