专题09 数列求和方法之裂项相消法(原卷版).docx
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1、专题09数列求和方法之裂项相消法一、单选题1 .己知数列4的前项和S满足S=亚则数列一|的前10项的和为()891011A.-B.C.D.91011122 .谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家,在他的好玩的数学一书中,有一篇文章五分钟挑出埃及分数,文章告诉我们古埃及人喜欢使用分子为1的分数(称为埃及分数).则下列埃及分数/,的和是5x72019x20212020A.20211009C.2019B.101020212018D.201921113 .设等差数列%的前项和为且$4=彳55,56=21,若3不+不不+穴-恒成立,则九3的最小值为()A.1B.2C.3D.44 .定义四+生+2为个正数月
2、,P2,,P的“均倒数”,若已知数列%的前项的“均倒数”为,2/7ci11又则+2姑2b2b3她10A.81710B.2111C.235.则数列44川的前项和7;=()A.2/?-1二、解答题nB.2,?+ 12C.2+ 1nD.4+ 26 .己知数列的前项和为,6=2,3S=(+2”.(1)求%的通项公式;(2)设b=,求数列也的前F项和an巳7 .数列4各项都为正数,前项和为S,=2,%=5,当时,S=S“_2+!(Q;Q;t).(1)求;(2)求数歹“一!一|的前项和4%+1J8 .等差数列%各项都为正数,4=2,4=5,当之3时,邑=S_2+;(a2-Hi).(1)求。”;(2)求数歹
3、八一!一)的前项和丁“.匕4+】J9 .已知数列4是等差数列,若q=2,且。3,242%-1成等比数列,数列也满足bn1?3b.+L+=+-h.123n22求数列%,数列也的通项公式;13(2)若数列4为正项等差数列,设5二7行,求证:数列%的前项和10 .设数列4的前项和为S”,已知%、S成等差数列,且%=、3+2.(1)求%的通项公式;若如,d的前项和为,求使77;0,4Wl)的等比数列,且它的首项4=1,(填所选条件序号).(1)求数列%的通项公式;(2)令2=log?。+1伽wN*),设数列丁二的前项和为求1;也也+J13 .已知等差数列q的前项和为S,=18,Slo=HO.(1)求数
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