专题24 利用导数解决双变量问题(原卷版).docx

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1、专题24利用导数解决双变量问题一、单选题1 .设函数/(x)=，x34x+L函数且(工)=m2-2/次+,若对于“口,2,g0,1,使/&)之8(W)成立，则实数/?的取值范围是()A.7一,+oo2B.5,+oo8C.7002D.5co82 .已知函数/(x)=x-+alnx,且/(幻有两个极值点玉,马，其中玉。，2,则/(芭)一/(匕)的最小x值为()A.3-51n2B.3-41n2C.5-31n2D.5-51n23.八/、/、1m已知函数/(x)=xe,g(x)=xlnx,若/(4)=8()=/，其中/0，则的最大值为()XX2A.4.设函数f(x)= ln2B.-e1 2Xx + 3

2、3xIC.-一1,函数g(x) = %2 -2一12，若对于V%1,2,30,1,使/(xg(N)成立，则实数。的取值范围是()A.11一,+002B.5I ,+008C.(I00,2D.f5co 185.已知函数=八二+2%七4,且(力1-2x实数3、满足q0.若/5。,可,3x2e-l,l,使得/(x,)=g(x2)成立，则人Q的最大值为()A.3B.4C.5D.二、解答题6 .已知函数x)=2xe.(I)求函数/(x)的图象在点(0,/(。)处的切线方程；(II)若存在两个不相等的数E，x2,满足/(%)=/(%),求证：%+/，有8 .已知函数/(X)=5/一。1111.其中。为常数.

3、(1)若函数/(幻在定义域内有且只有一个极值点，求实数。的取值范围;(2)已知司，工2是函数f(x)的两个不同的零点，求证：%+2&.9 .己知函数二，g(x)=ax+b,设尸0)=/(1)一g(x).(1)若4=1，求尸(%)的最大值；(2)若尸(x)有两个不同的零点斗，x2,求证：(x+w)g(%+/)2.10 .己知函数/(x)=lnx-x+！，其中。0.(1)若/(x)在(2,+8)上存在极值点，求的取值范围；(2)设%(0,1),%(1，+8)，若/(%)/(X)存在最大值，记为M(。)，则当+1时，M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由211 .已知函数

4、/(x)=eln(x+l),g(x)=lnx+-a,其中qeR.(1)若函数y=/(x)的图象与直线y=x在第一象限有交点，求。的取值范围.(2)当。2时，若y=g(x)有两个零点玉，马，求证：4%+%3e2.12 .已知函数/(x)=-x2-axnx-x2+cuc.1Z4(1)若/(力在(0,+?)单调递增，求4的值;(2)当;a),求证：/(x2)-/(x1)0,函数g(x)=2cos2x+ocos九一一1,如果总存在西式一。,。,对任意当尺，/(%)遣(2)都成立，求实数。的取值范围.16 .已知函数(=1工2+bln(2x-l),/(x)=x2-anx.其中。，。为常数.22(1)若函

5、数网外在定义域内有且只有一个极值点，求实数人的取值范围；(2)已知西，Z是函数/(X)的两个不同的零点，求证：%+公2&17 .已知函数二(a+l)x(H),/(x)既存在极大值，又存在极小值.(1)求实数。的取值范围；当0。，求实数攵的取值范围.2x18 .已知函数g(x)=lnx-R)有两个零点网，x2.6一(1)求实数/的取值范围；114(2)求证：一+.%x2e19 .已知函数4x)=lnxLg(%)=ox+1.X(1)若函数(x)=x)g(x)在(o,+?)上单调递增，求实数。的取值范围；(2)当方=0时,若“力与g(%)的图象有两个交点A(%,y),B(%,%)，试比较小2与2/的

6、大小.(取e为2.8,取ln2为0.7,取血为1.4)20 .已知函数f(x)=(a+2)x2+ax-Inx(aeR).(1)当a=0时，求证：,f(x)2土.22(11)设8。)=%2一/，若V%(0,l,3x2er0,l,使得/G).g(%2)成立，求实数的取值范围.21 .设函数/(X)=-。2山+12-axaeR).(1)当4=1时，试讨论函数/(尤)的单调性；(2)设0(x)=2x+(/)hu,记(x)=/(x)+夕，当a0时,若函数y=/2(x)与函数y二加有两个不同交点。(内，。(占，设线段的中点为石(S，M,试问S是否为厅($)=。的根？说明理由.22 .已知函数/(x)=W+

7、aln(x+l).(1)若函数y=/(%)在区间1,+8)内是单调递增函数，求实数的取值范围；(2)若函数y=x)有两个极值点x2,且不/，求证：()以回皿壬.(注：e为自然对数x的底数)23 .已知函数/(x)=/x-/Unx(1)当2=-1时，求函数/(x)的单调区间;(2)若Ov；lve,函数/(x)的最小值为(，求以幻的值域.24 .已知函数/(X)=犬一办+lnx(gR).2(1)若/(X)在定义域单调递增，求。的取值范围;(2)设ae+!，?，分别是/*)的极大值和极小值，且S=L/2,求S的取值范围.e_1925 .已知函数/(x)=厂一(a+l)x+alnx.(1)求函数/(X)的单调递增区间；(2)任取ac3,5,函数f(x)对任意X，/口，刃(X工X2)，恒有(X)二/(%)l%I不一看I成立，求实数2的取值范围.