【辅导讲义·学生版】《一元二次方程》章节复习.docx
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1、授课主题一元二次方程章节复习1,了解一元二次方程及有关概念;教学目的2,掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次一解一元二次方程;3,掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法.重、难点一元二次方程的解法教学内容上节课程知识点回顾知识点一:一元二次方程【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1. 一元二次方程的概念:通过化简后,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程.2. 一元二次方程的一般式:3. 一元二次方程的解:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根.要点诠释:判断一个方程是否为一元二次方程
2、时,首先观察其是否是整式方程,否则一定不是一元二次方程;其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0,看是否具备另两个条件:一个未知数;未知数的最高次数为2.对有关一元二次方程定义的题目,要充分考虑定义的三个特点,不要忽视二次项系数不为0.要点二、一元二次方程的解法1 .基本思想一元二次方程一一元一次方程2 .基本解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.要点诠释:解一元二次方程时,根据方程特点,灵活选择解题方法,先考虑能否用直接开平方法和因式分解法,再考虑用公式法.要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1. 一元二次方程根的判别式.一元二次方程+c=o(O)中,b2-4ac叫做一元二
3、次方程qx2+Z?x+c=O(。0)的根的判另I式,通常用来表示,即=一4ac.(1)当()时,一元二次方程有2个不相等的实数根;(2)当=()时,一元二次方程有2个相等的实数根;(3)当()时,一元二次方程没有实数根.2. 一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程/+法+C=0(4w0)的两个实数根是否,当,刃KX+X)=,XX=一aa注意它的使用条件为aWO,A20.要点诠释:1.一元二次方程+出+。=()的根的判别式正反都成立.利用其可以解决以下问题:(1)不解方程判定方程根的情况;(2)根据参系数的性质确定根的范围;(3)解与根有关的证明题.2.一元二次方程根与系数的应用很多:(1
4、)已知方程的一根,不解方程求另一根及参数系数;(2)已知方程,求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数;(3)已知方程两根,求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程.要点四、列一元二次方程解应用题1 .列方程解实际问题的三个重要环节:一是整体地、系统地审题;二是把握问题中的等量关系;三是正确求解方程并检验解的合理性.2 .利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.3 .解决应用题的一般步骤:审(审题目,分清已知量、未知量、等量关系等);设(设未知数,有时会用未知数表示相关的量);列(根据题目中的等量关系,列出方程);解(解方程,注意分式方程需检验,将所求量表示清晰);验(检验方程的解能否
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