【辅导讲义·学生版】《一元二次方程》章节复习.docx

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1、授课主题一元二次方程章节复习1,了解一元二次方程及有关概念;教学目的2,掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次一解一元二次方程；3,掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法.重、难点一元二次方程的解法教学内容上节课程知识点回顾知识点一：一元二次方程【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1. 一元二次方程的概念:通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.2. 一元二次方程的一般式:3. 一元二次方程的解:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.要点诠释:判断一个方程是否为一元二次方程

2、时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0,看是否具备另两个条件：一个未知数；未知数的最高次数为2.对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0.要点二、一元二次方程的解法1 .基本思想一元二次方程一一元一次方程2 .基本解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.要点诠释:解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法.要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1. 一元二次方程根的判别式.一元二次方程+c=o（O）中,b2-4ac叫做一元二

3、次方程qx2+Z?x+c=O（。0）的根的判另I式，通常用来表示，即=一4ac.（1）当（）时，一元二次方程有2个不相等的实数根;（2）当=（）时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当（）时，一元二次方程没有实数根.2. 一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程/+法+C=0（4w0）的两个实数根是否，当，刃KX+X)=,XX=一aa注意它的使用条件为aWO,A20.要点诠释：1.一元二次方程+出+。=()的根的判别式正反都成立.利用其可以解决以下问题：(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题.2.一元二次方程根与系数的应用很多：(1

4、)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程.要点四、列一元二次方程解应用题1 .列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性.2 .利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.3 .解决应用题的一般步骤：审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；列(根据题目中的等量关系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；验（检验方程的解能否

5、保证实际问题有意义）；答（写出答案，切忌答非所问）.4 .常见应用题型数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润（销售）问题、形积问题等.要点诠释：列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.典型例题例1.下列关于X的方程中，是一元二次方程的有（）A.2x+1=0B.y24-x=1C.x21=0D.X14=1X例2.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的过程中，配方正确的是（）A.（x+2）2=1B.（x-2）2=1C.（x+2）=9D.（x-2）=9例3.若关于x的方程（m2）x22x+l=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A.

6、m3B.niW3C.m12,用配方法解方程-公+1=0,配方后得（）A.（X2）2=3B.。-2）2=3C.。-2）2=5D（x-2）2=l3 .一元二次方程Y+2岳一6二0的根是（）A.%二w=拉B.芭=0,超二一2加C.玉二正,x2-3V2D.x1-V2,x2-3y/24 .方程，=2x的解为（）A.x=2B.Xi=72,x2=0C.x=0D.Xi=2,x2=05 .一元二次方程x（x-1）=0的解是（）A.x=0B.x=1C.x=0或x=lD.x=0或x=16 .下列方程是一元二次方程的是（）A.ax2=bxB.x2+3y-l=0C.3x2-2x+=0D.2（x+1）（x-l）=x+5X

7、7 .下列方程中，是一元二次方程的是（）A、3x+1B2x+y=0Cx24-1=0Dx2+y=38 .若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A.a3B.m3C.m3D.m)-6=0,则代数式力+/的值为()A、2B、3C、-2D、3或23 .如果关于工的方程2f_7x+m=0的两实数根互为倒数，那么?的值为()A. -B.-C.2D.-2224.用配方法解关于x的方程x2+nix+n=0,此方程可变形为()n/m、2nr-4nB. (%+)-=-24C./m、？4n-m2(x-)=-245.方程f+4x-6= 0配方后变形为()A.(x+ 2)2=10B.(x-2)2=

8、10C.(x + 2)2=2D.(x-2)2=26 .已知x=l是一元二次方程V优+2=0的一个解，则团的值是（）A.-3B.3C.0D.0或37 .已知一元二次方程x2-5x+3=0,则该方程根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定8 .用配方法解方程x?2x5=0时，原方程应变形为（）A.（x+1）2=6B.（x-1）2=6C. （x+2）2=9D.（x-2）2=99 .一元二次方程2x?+3x+5=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数B.有两个相等的实数C.没有实数根D.无法判断10 .如果一个一元二次方程的根是x1=X2=l,那么这个方程

9、是A.（x+1）2=0B.（x-1）2=0C.x2=lD.x2+l=011 .对于任意实数x,多项式x?-5x+8的值是一个（）A.非负数B.正数C.负数D.无法确定12 .若再，工2是一元二次方程/+1。式+16=。的两个根，则2+工2的值是（）A.-10B.10C.-16D.1613 .公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1川，另一边减少了2川，剩余空地的面积为18疗，求原正方形空地的边长,设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为（）.218A.(x+l)(x+2)=18B.x2-3x+16=0C.(x-l)(x-2)=18D.x2+3x+16=014 .如果关于x的方程T2A+l)x+l=有实数根，那么&的取值范围是()A.k-B.%一,且攵wOC.k-kQ4444