第六章平面向量及其应用单元测试（基础卷）（含答案解析）.docx

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1、第六章平面向量及其应用单元测试（基础卷）学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .若单位向量,满足（a-%）u,则与人的夹角为（）C冗CA.B.-C.D.6322 .下列说法正确的是（）A.若M=W，则=Z?B.零向量的长度是OC.长度相等的向量叫相等向量D.共线向量是在同一条直线上的向量3 .已知向量=（一1,2）,=（2m-1,1）,fia6,则,+2*（）A.5B.4C.3D.24 .已知向量4,人满足IbI=2=2,2a-b2t则向量,。的夹角为（）A.30oB.450C.60oD.905 .已知向量=（1,T）,匕=（2，若2+）,则X的值为（）A.2B.-2C.6D.-66 .设向量

2、=（3,2）,b=（n,n）f若aj_b，则（）.A.3/1-2n=0B.3n+2=0C.3n+2m=0D.3m-2n=07 .在AABC中，角A,B,C的对边分别为小b,c,若角A,B,C成等差数列，且直线at+cy-12=0平分圆x2+y24x-6y=0的周长，则ABC的面积的最大值为（）A.33B.空C.ID.38 .如果平面向量i=（2,-4）,8=（-6,12）,那么下列结论中不正确的是（）A. =3B. a!IbC. 的夹角为180。D.向量在方向上的投影为2后二、多选题9 .在AABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.=10,=45o,C=70oB.=45,c=48

3、,8=60。C.tz=14,=16,A=45D.a=7,b=5,A=8010 .向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象,是沟通代数与几何的桥梁若向量d,满足KHH=2,a+q=26,则（）A.ab=-2B.d与6的夹角为5C.p-D.在6上的投影向量为;811 .已知向量与b不共线，且口卜40,则下列结论中错误的是（）A.+与。一方垂直B.-6与垂直C.+6与。垂直D.6与。-力平行12 .在-ABC中，角A,B,C所对的边分别为“，b,c,下列叙述正确的是（）A.若号=工，则二ABC为等腰三角形sinBSinAB.若-=工,则sA8C为等腰三角形cosBc

4、osAC.若=彳，则8C为等腰三角形cosAcosBXh2D.若=，则以BC为等腰三角形tanAtanB三、填空题13 .己知向量。=Q-D,b=(2,x).若ab=I，则X=.14 .已知向量d=(2,3)=(1,2),且3+)J4-b),则-=.15 .在1BC中，A8=9,8C=6,C4=7,则BC边上中线长度为.四、双空题16 .在aA8C中，CA=4,CB=b,O是AC中点，CB=2BE,试用dJ)表示DE为若AB上DE，则/AC3的最大值为五、解答题17 .如图，矩形ABCQ与矩形OEFG全等，且CG=Gr.(I)JU向量Ao与A8表示QF；用向量BG与DF表示AC.18 .己知A

5、BC的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,若sinC=GccosA.(1)求角A.(2)若=7,c=2求48C的面积.19 .己知向量&与力的夹角大小为120。，且同=2,W=5,求(2-8)的值.20 .在“1BC中，角A,B,C所对的边分别为%b,J=7,c=8(D若SinC=生叵，求角A；7(2)若bva,且J1BC的面积为IOJ1求力.21 .已知+Z+c=0,且M=3,%=6,H=5,求%+0c+c的值.22 .在aABC中，内角AS,C对边的边长分别是a,b,c,已知A+C=2B.若b=5,c=3,求SinC；若+c=3,求证：,ABC是等边三角形；(3)若CoSA=乎，求cos

6、2C的值.参考答案:1. B【分析】先求出b=g,然后用夹角公式求解.【详解】由北)，叫得G-”=0,所以b=1,所以cos(,b)=-G1=2/ab2又()0,旬，所以故选：B.2. B【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可.【详解】A：H=W仅表示与的大小相等，但是方向不确定，故=未必成立,所以A错误：B：根据零向量的定义可判断B正确；C：长度相等的向量方向不一定相同，故C错误；D：共线向量不一定在同一条直线上，也可平行，故D错误.故选：B.3. A【分析】由a_1八可得1-2?+2=0,求出机的值，从而可求出+的坐标，进而可求出a+2b【详解】解：因为向量=(T2),=(2m-1,1),

7、且皿,3所以1-2m+2=0,解得?=；,所以，=(2,1),所以+2b=(-1,2)+2(2,1)=(3,4)所以,+2+6+4?=5,故选：A4. C【分析】对等式囚-耳=2两边平方即可求得夹角.【详解】|2ab=2,24-叱=4,即4a2-4ab+b2=4，即42-47cos+Z=4,又W=2,=1,.4-8cos6+4=4,解得CoSe=g,6w0,所以6=60。.故选：C5. C【分析】根据向量的坐标运算，求得2+b=(4,x-2),结合向量垂直的条件和数量积的运算公式，列出方程，即可求解.【详解】由题意，向量。二(1,-1),6=(2,力，可得2+方=(4,x-2),因为a_1(2

8、a+b),则Q+B)=4+2-x=0,解得x=6故选：C6. B【分析】由向量垂直的坐标运算可得答案.【详解】因为=(3,2),b=(mrn)fah,所以a=3?+2=o.故选：B.7. B【分析】由三角形内角和公式以及等差数列的性质可得8=。，根据直线过圆心可得2+3c=12,根据基本不等式可得c6,最后由三角形面积公式得结果.【详解】在AABC中，A+B+C=, 角A,B,。成等差数列，,28=A+C,2B=-B,：.B=3 ：直线ax+cy-12=0平分圆x2+y2-Ax-6y=0的周长， 圆心(2,3)在直线0r+cy=12上，则2+3c=12,Vt70,c0,12=2a+3c2y6a

9、c,即c6.当且仅当2=3c,即=3,c=2时取等号.c_1RJ久6_3右 Swr=-QCsin6=,/IOv2222ABC的面积的最大值为空.2故选：B.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，基本不等式以及三角形面积公式的应用，属于中档题.8. D【分析】直接利用向量的坐标运算，向量的模，向量的夹角运算，向量在另一个向量上的投影的应用判定选项的结论.【详解】解：因为=(2,-4),Z=(-6,12),所以人=-3，对于A,因为=3，所以忖=3忖，故A正确；对于B,因为=一3，故b,故B正确；对于C,因为b=-3,所以b与的夹角为180。，故C正确；对于D,在方向上的投影为：4COSVa,

10、b=-y22+(-4)2=-25故D错误.故选：D.9. BC【分析】结合选项逐个求解，可进行判断.【详解】对于A,因为A=45o,C=70。，所以3=65。，只有一解；对于B,因为SinC=陋O=女叵V1,且SinCsin3,所以有两解；b15对于C,因为sin8=型处2=逑sinA,所以有两解；a7对于D,因为sin4=刎E=到迎=y（ab）=ya2-2ab+b2=y4-2ab+4=2(sinA+sinB)(sinA-sinB)=O,SinAsinB.2.?=snA=sinsinBsinAVsin+sinBO,sinA=sinB,则昕力，即AABC为等腰三角形，故A正确;对于B,若一彳二一

11、久，则根据正弦定理得：cosBcosAsinAsinB4.C”rc=nsinAcosA=sinBcosB=sin2A=sin2B,cosBcosAV.B(0,),+(0,),：.2A.28(O,2九)且2A+2B(0,2),2A=28或2A+28=,即A=B或A+8(即ABC为等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于C,若，=二一二，则根据正弦定理得：cosAcosBsmjA=SinBtan=tanfi.小华。，),a+B(O,),A=B,即aA8C为等腰三cosAcosB角形，故C正确;z.2对于D,若q,则根据正弦定理得:tanAtanB.2ACOSA.2C8S8.nCsinAsinBsmA-=smB-=smAcosA=smBcosB,则由B选项可知，此时AABC为等腰或直角三角形，故D错误.故选：AC.13. 1.【分析】根据数量积的坐标运算计算可得;【详解】解：因为。=(1T),b=(2,x)又因为GZ?=1得0=1x2-1xx=1，解得X=1,故答案为：114. -3【分析】首先求出+劝或力，再利用向量垂直的坐标表示即可求解.【详解】由4=(2,3),1=(1,2),贝Jd+=(23)+(424)=(2+43+24),a-A=(11),当(+劝)_1(a-b)时，则(dAh)(db)2+3+2A=O,解得4=-故答案为：