第8讲 函数奇偶性与周期性 (2).docx

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1、第8讲函数奇偶性与周期性第1课时函数奇偶性判定与周期性一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1 .下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)内单调递减的是()A.(x)=xB.t(x)=5Cx)=2x+2xD.yu)=-COSX2 .已知危)满足对xR,於+2)=於)，且x1,3)时，/)=1og2x+1,则犬2021)的值为()A.-1B.0C. 1D.23. (2023许昌一模)如果奇函数兀r)在区间7,一引上是减函数且最大值为5,那么函数段)在区间3,7上是()A.增函数且最小值为一5B.增函数且最大值为一5C.减函数且最小值为一5D.减函数且最大值为一54. (2023.皖南八校调研)已知

2、函数兀I)的定义域为R.当XVo时，KX)=X3T;当一KWI时，Ir)=-%);当X*时，4;+，=/。一，则道6)等于()A.-2B.-1C.0D.25. (2023深圳一模)已知火X)=产，g(x)=x-2f则下列结论正确的是()a.a)=/u)+ga)是偶函数B(x)=2g(x)是奇函数C。)=乳尹国是偶函数2XD. h(x)=p、是奇函数2-g(x)6.(2023四川达州模拟)已知定义在R上的偶函数y(x)满足凡r+2)=(x),且在-1,0上单调递减，设。=大一2.8),b=艮T.6),c=fi.5)t则小b,C的大小关系是()A.abcB.cabC.bcaD.ach二、多项选择题

3、(练一逐项认证，考一选确定的)7.若函数在定义域上为奇函数，则实数A的值为()1rCZ*A.1B.-2C.-1D.28 .若定义域为R的函数r)在(4,+8)上为减函数，且函数y=U+4)为偶函数，则()A.(2)/3)B2)=ZC.(3)=5)D.(3)X6)9 .(2023如皋中学)已知偶函数/)满足yU)+0f0,x=0,是奇函数.X1+twcfx0(1)求实数血的值；(2)若函数兀V)在区间1,。-2上单调递增，求实数。的取值范围.14.(2023.日照检测)设凡r)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2,且大1+幻=y(1-).当一1x0时，J(x)=-X.d)判定yu)的奇偶性；(

4、2)试求出函数7U)在区间-1,2上的表达式.15.设函数7U)是定义在R上的奇函数,对任意实数X都有d+j=(，成立.(1)求证：y=(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若人1)=2,求人2)+五3)的值；(3)若g(-)=x2+r+3,且y=(x)卜g(x)是偶函数，求实数。的值.第2课时函数性质的综合应用一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.已知函数=3v-g),贝IJ於)()A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数2 .设函数7U)(xR)满足五一X)=/U),yu+2)=(x),则y=U)的图象可能是

5、()ABCD3 .(2023淮阴中学)已知奇函数Kr)在R上是增函数，g(x)=x(x).若=g(一1og25.1),b=g(20S),c=g(3),则小b,C的大小关系为()A.abcB.cbaC.bacD.bc7(2-1)成立的X的取值范围是()A.1)B,U(1,+)c-(TI)D.(8,一加&+8)5. (2023山东卷)若定义在R上的奇函数/U)在(-8,0)单调递减，且犬2)=0,则满足1)20的X的取值范围是()A.-1,1U3,+)B.-3,-1U0,1C.-1,0U1,+)D.-1,0U1,3(2023.郴州质量检测)已知函数儿E)为R上的奇函数，且图象关于点(3,0)对称，

6、且当r(0,3)时，一1,则函数4E)在区间2019,2024上的()二、多项选择题（练一逐项认证，考一选确定的）（2023.荆州模拟改编）下列函数中是奇函数且在（U）上是减函数的为（1-cy=E-x1x0,-fx01,xZ,.0,xrZ,Z是整数集.下列四个命题中正确的是（A.2)=16. x)是R上的偶函数C.若Vx,X2R,则U1+x2)(yU1)+yU2)D.yu）是周期函数，且最小正周期是17. （2023绵阳调研）如果定义在R上的奇函数y=7U）对任意两个不相等的实数X】，X2,都有xf（x）+x（x2）xf（x2）+x（x）,则称函数y=（x）为“H函数”.下B.yu)=3_|)

7、D.j(x)=xx列函数为“”函数”的是（）A.（x）=sinxC.（x）=x3-3x三、填空题（精准计算，整洁表达）210 .若函数人功=。一不二7（。咫是奇函数，则。=，函数y（x）的值域为.11 .设凡r）是（-8,+8）上的奇函数，且於+2）=%），当OWXW1时，外）=x,当一4WxW4时，段）的图象与X轴所围成图形的面积为.12 .若定义在R上的函数兀O满足次一x）=U）,且当x0时，40=X2+1Ox1,若对任意的XE1TH,m+1,不等式/（1x）Wja+加）恒成立，22x,RN1,则实数m的最大值为.四、解答题（让规范成为一种习惯）13.已知函数兀0是(-8,+8)上的偶函数

8、，若对于20,都有yu+2)=一%)，且当x0,2)时，yU)=1og2(x+1).(1)求胆)与外2)的值;(2)求-3)的值;(3)求人2021)十五2022)的值.14.已知函数(x)的定义域为。=xxW0,且满足对于任意即，X2D,有益%2)=yS)+/2).(1)求A1)的值；(2)判断yu)的奇偶性，并证明你的结论；(3)如果五4)=1,yu-i)2,且y(x)在(0,+8)上是增函数，求X的取值范围.b2”15.已知定义域为R的函数y(x)=汨二是奇函数.(1)求小一的值;(2)用定义证明式元)在(-8,+8)上为减函数；(3)若对于任意fR,不等式22。+犬2/2一外0恒成立，求A的取值范围.