第46讲 圆锥曲线的综合应用 (2).docx

《第46讲 圆锥曲线的综合应用 (2).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第46讲 圆锥曲线的综合应用 (2).docx（5页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第46讲圆锥曲线的综合应用第1课时圆锥曲线中的求值与证明问题1 .(2023.邢台二模)已知椭圆E：，+台=1(40)的左、右焦点分别为Fi,F2,过正2作垂直于X轴的直线/与椭圆上在第一象限交于点P,若PF1=5,且3a=b2,(1)求椭圆E的方程；(2)设A,8是椭圆E上位于直线/两侧的两点.若直线AB过点(1,-1),且NAPR2=NBPB,求直线48的方程.2 .在离心率e=椭圆C过点(1,3,的面积的最大值为小这三个条件中任选一个，补充在下面(横线处)问题中，解决下面两个问题.设椭圆C，+总=1(公60)的左、右焦点分别为n,F,过n且斜率为Z的直线/交椭圆于P,Q两点，己知椭圆C的

2、短轴长为21.(1)求椭圆。的方程；(2)若线段尸。的中垂线与/轴交于点N,求证：怒为定值.923. (2023赣州期末)已知椭圆C：5+方=13Q0)的左、右焦点分别为R，F2,若椭圆上一点P满足PF1+P尸2=4,且椭圆。过点(一1,一|),过点R(4,0)的直线/与椭圆C交于E,F两点.(1)求椭圆C的方程；(2)若点&是点E在X轴上的垂足，延长EE交椭圆C于N,求证：N,F2,尸三点共线.4.(2023临汾一模)已知椭圆G：+1=1的左焦点为尸，左顶PA点为A,离心率为e,点M(,0)QV-2)满足条件而=e.(1)求实数，的值；(2)设过点尸的直线/与椭圆G交于P,Q两点，记和aMQ

3、尸的面ViMP积分别为S,S2,求证：%=髭.第2课时圆锥曲线中的最值与范围问题1.(2023清远期末)已知点n(一10),圆正2：0-5)2+y2=16,点M是圆上一动点，MQ的垂直平分线与线段MF2交于点N.(1)求点N的轨迹方程；(2)设点N的轨迹为曲线E,过点P(0,1)且斜率不为0的直线/与上交于A,3两点，点8关于y轴的对称点为8,求证：直线A)过定点，并求雨夕72面积的最大值.2.(2023晋城二模)已知右焦点为尸2(c,0)的椭圆C：，+方=Im力0)过点(1，目，且椭圆C关于直线X=C对称的图形过坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点(；，0)作直线I与椭圆C交于点E,F

4、(异于椭圆C的左、右顶点),线段EF的中点为M,点A是椭圆C的右顶点,求直线MA的斜率k的取值范围.(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(2,0)的直线交椭圆C于A,B两点，尸为椭圆。上一点，。为坐标原点，且满足+彷=疝,其中f(半，2),求AB的取值范围.4. (2023.郴州二模)已知抛物线Ezy2=2pxS0)的准线与X轴交于点K,过点K作圆Ca5)2+y2=9的两条切线，切点为M,N,MN=31(1)求抛物线E的方程；(2)若直线AB是经过定点。(2,0)的一条直线，且与抛物线E交于A,B两点，过定点Q作AB的垂线与抛物线交于G,D两点、,求四边形AGB。面积的最小值.第3课时圆锥曲线中

5、的定值与定点问题921.(202。岳阳二模)已知椭圆，+1=1的左焦点为左顶点为A.(1)若P是椭圆上的任意一点，求即卜中的取值范围；(2)已知直线/：y=履+机与椭圆相交于不同的两点M,M均不是长轴的端点)，AH_1MM垂足为“，HAh2=MHHN,求证：直线/恒过定点.2.(2023黄Y2V2?冈期末)已知椭圆反了十方=1(Q0)的离心率为早上顶点为B,点尸在E上，点D(0,一23，ZXPBQ的最大面积等于平.(1)求椭圆E的方程；(2)若直线DP与E交于另一点Q,直线BP,BQ分别与X轴交于点M,N,试判断OMON是否为定值.3.(2023.张家界二模)已知椭圆，+=1(A0)经过点(1

6、,也)，离心率为坐过原点。作两条直线d/2,直线八交椭圆于A,C两点，直线/2交椭圆于从。两点，且A82+BC2+c+D42=24.(1)求椭圆的方程;(2)若直线/】,/2的斜率分别为心，依，求证：Ih切为定值.4.(2023娄底三=45y的焦点为椭圆。的上顶点，且/交椭圆C于A,B两点，点A,凡8在直线x=4上的射影依次为ZK,E.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线/交y轴于点M,月J瀛=2办，MB=BF,当机变化时，求证：力+石为定值；(3)当用变化时，直线AE与8。是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，请说明理由.第4课时圆锥曲线中的探究性问题?21.(2023芜湖

7、质检)在平面直角坐标系中，己知a(一10)为椭圆M：，+方的左焦点，且椭圆M过点Q1阴.(1)求椭圆”的方程；(2)是否存在平行四边形ABCQ,同时满足下列两个条件：点A在直线y=2上;点B,C,D在椭圆M上且直线BD的斜率等于1?如果存在，求出点A的坐标；如果不存在，请说明理由.2.(2023保定二模)已知椭圆氏+=130)的一个焦点为尸(1,0),且(一1,用在椭圆E上.(1)求椭圆E的标准方程；(2)已知垂直于X轴的直线/交E于A,8两点，垂直于y轴的直线/2交E于C,O两点，/i与/2的交点为P,且AB=CQ,问：是否存在两定点M,M使得IPM-PM为定值？若存在，求出M,N的坐标，若

8、不存在，请说明理由.3.(2023十堰二模)已知直线是抛物线C：x2=2py(p0)的准线，直线以3-4-6=0,且/2与抛物线C没有公共点，动点尸在抛物线C上，点尸到直线/1和/2的距离之和的最小值等于2.(1)求抛物线。的方程；(2)点M在直线/i上运动,过点M作抛物线C的两条切线,切点分别为Pi,P2,在平面内是否存在定点N,使得MM1PIP2恒成立？若存在，请求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由.4.(2023宣城二模)如图，已知椭圆C，+=1(60),其左、右焦点分别为B(1,0)及2(1,0),过点Fi的直线交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为G,AB的中垂线与X轴和y轴分别交于O,E两点，且AF,FiF2,AB构成等差数列.(1)求椭圆C的方程；(2)记aGBO的面积为S,ZOM(。为原点)的面积为S2,试问：是否存在直线AB,使得S=12S2?请说明理由.彳*