第43讲 椭 圆 (2).docx

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1、第43讲椭圆第1练一、单项选择题（选对方法，事半功倍）1己知椭圆C的中心在原点，焦点在），轴上，且短轴的长为2,离心率等于乎，则该椭圆的标准方程为（）C.5+x2=1D.yy2=12 .“?=4”是“椭圆,+=1的焦距为2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 .若椭圆x2+ny2=的焦点在）,轴上，长轴长是短轴长的两倍，则机的值为（）a1bia. 4b3C.D,4y2a4. （2023江门调研）已知椭圆夕十方=1（Az0）的左、右焦点分别为F,F2,过F1且与X轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，直线A份与椭圆的另一个交点为C,若存2=2屈7,则椭圆的

2、离心率为（）AYB.当遮D稣J5u-1092（2023许昌联考）已知尸为椭圆Ca+g=13za）上一点，。为坐标原点，Q,尸2分别为椭圆C的左、右焦点，若OP=OF2,且tanZPF2F1=2,XPFF的面积为4,则该椭圆的标准方程为（）92b. （2023.晋城二模）已知椭圆点+方=Imb0）上有一点A,它关于原点的对称点为3，点尸为椭圆的右焦点，且AFJ设NAB尸=且专，*，则该椭圆的离心率e的取值范围为（）A.仍1,坐B,小-1,坐C当D.（0,当二、多项选择题（练一逐项认证，考一选确定的）7.己知椭圆t+3=1（m0）的离心率e=乎，则用的值可以为（）A.3B仔C.5D.8.嫦娥四号任

3、务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议，正式开始实施.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以厂为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行.若用2。和2点分别表示椭圆轨道I和的焦距，用2s和2g分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，给出下列式子中正确的是（）A.1+c1=2+c2（第8题）B.a-c=a-C2a。2D.ca2ac29.已知椭圆C=1320）的左、右焦点分别为尸1,尸2且F】尸2=2,点P（11）在椭圆内部，点。在椭圆上，则以下说法正确的是（）A.QF+QP的最小值为2。一1B.

4、椭圆C的短轴长可能为2C.椭圆C的离心率的取值范围为（,木2D.若即I=限,则椭圆C的长轴长为小+行三、填空题（精准计算，整洁表达）2210.若方程5+占=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数用的取值范围为则4PQB的面积为7212. （2023邯郸二模）已知R,尸2分别是椭圆C：5+务=1（。0）的左、右焦点,A,3是椭圆上关于X轴对称的两点,A正2的中点尸恰好落在y轴上，若丽=0,则椭圆。的离心率为.四、解答题（让规范成为一种习惯）13. （2023全国I1卷）已知椭圆G：2+g=1（g0）的右焦点尸与抛物线C2的焦点重合，G的中心与Q的顶点重合.过尸且与X轴垂直的直线交G于48两点，交C2于

5、C,D两点,且CQ=,AB.（1）求G的离心率；（2）若Ci的四个顶点到C2的准线距离之和为12,求C1与C2的标准方程.14.（2023常德调研）已知椭圆a+方=130）的右顶点为4上顶点为3,。为坐标原点，点。到直线A8的距离为半，的面积为1.（1）求椭圆的标准方程;(2)设直线/与椭圆交于C,。两点，若直线/直线48,设直线AC,BD的斜率分别为上，fa,求证：依依为定值.第2练一、单项选择题（选对方法，事半功倍）921.（2023濮阳一模）若椭圆C：5+裾、=1的一个焦点坐标为（0,1）,则C的长轴长为（）A.3B.2C.22D.232.已知椭圆+g=imh0）过点P停坐），椭圆E的离

6、心率为乎,则椭圆上的焦距为（）A.1B.2C.2D.223. （2023.石家庄二模）阿基米德出生于希腊西西里岛叙拉古，享有“力学之父”的美称，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面CT积等于圆周率、椭圆的半长轴长、椭圆的半短轴长三者的乘积.已知椭圆C9+方=I（Az0）的面积为8兀，直线/过椭圆C的两个顶点，且椭圆的中心到直线/的距离为噌，则椭圆。的方程为（）A-+4=1B-+=1C.W+y2=D.或+与=14. （2023惠州二模）若直线y=-1r与椭圆C，+，=1（00）交于A,B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）A.坐B.3-

7、1C.D.4-23_15. （2023汕头二模）已知椭圆”+京=150，80）的离心率为爹，直线y=kx与该椭圆交于4B两点，分别过A,B向X轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则人等于（）a4B4B3D.2C.26. （2023.揭阳一模）已知椭圆E+方=1（O）的两个焦点分别是A,F2,过F1的直线交椭圆于P,Q两点，若PB=FiB且2PF=3QF,则椭圆的离心率为（）A-3B-3C3n4C.D.二、多项选择题（练一逐项认证，考一选确定的）7. （202。临沂期末）已知尸是椭圆C：放+y2=1上的动点，。是圆D（x+1）2+y2=之上的动点，那么（）A.椭圆。的焦距为小B.椭圆C的离心率为

8、千C.圆。在椭圆C的内部D.PQ的最小值为栏一8.已知产是椭圆/P3,组成公差为或冷0）的等差数列，贝J（）A.该椭圆的焦距为6B.FPi的最小值为232C.d的值可以为%D.d的值可以为鱼（2023邢台期中）已知曲线。的方程为f+5=1（04W1）,A（0,-3）,仅0,3）,。（一1,0）,点尸是。上的动点，直线AP与直线x=5交于点M,直线BP与直线x=5交于点N,则4DMN的面积可能为（）A.73B.76C.68D.72三、填空题（精准计算，整洁表达）10.（2023.孝感一模）已知椭圆C，+，=Im0）的左焦点为小（一啦，0）,存在直线y=r与椭圆。交于4,B两点,使得aAB尸为顶角

9、是150。的等腰三角92形，则其长轴长为.11.（202。成都三模）已知椭圆/+5=1（*O）的右焦点F,其右准线与X轴的交点为4,在椭圆上存在点P满足线段A尸的垂直平分线过点凡则椭圆离心率的取值范围是.12.（2023芜湖二模）设直线y=2-与椭圆，+方=Im/0）交于A,B两点，尸为椭圆的右焦点，若AF_13F,则椭圆的离心率为.四、解答题（让规范成为一种习惯）13. （2023.永州二模）已知椭圆C：5+方=1（加岳0）过点从|,小），且离心率为坐（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的上顶点40,协作两条互相垂直的直线分别交。于P,。两点，若N7。的平分线方程为y=2x+b,求直线尸。的斜率.二，214. （202。怀化一模）已知P（1小）是椭圆C，+方=1（。冷0）上一点，以点尸及椭圆的左、右焦点、F,B为顶点的三角形面积为21（1）求椭圆C的标准方程；（2）过份作斜率存在且互相垂直的直线/1,/2,M是人与。两交点的中点，N是/2与C两交点的中点，求aMNB面积的最大值.