第48讲 数据分析——一元线性回归模型及其应用 (2).docx

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1、第48讲数据分析一元线性回归模型及其应用一、单项选择题（选对方法，事半功倍）1.（2023揭阳二模）设回归直线方程为y=3-则变量X增加一个单位时（）7A.y大约增加3个单位B.y大约增加;个单位7C.y大约减少3个单位D.y大约减少Q个单位2.为了研究某班学生的脚长M单位：Cm）和身高M单位：Cm）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与X之间有线性相关A1010关系，设其回归直线方程为y=bx+.已知6Xi=225,yi=1600,8=4.该班某i=1i=1学生的脚长为24cm,据此估计其身高为（）A.160CmB.163CmC.166CmD.170CmA3.（2

2、023东莞期末）若具有线性相关关系的变量JGy的回归方程为y=2X,则下列选项正确的是（）A.当x=4时，y的预测值为一2B.若X增加1个单位，则y增加2个单位C.变量X与y呈正相关关系D.变量X与y是函数关系4.在一组样本数据（,y）,（X2,竺），（xn,y）（2,x,及，X不全相等）的散点图中，若所有样本点（H,y）（i=1,2,，）都在直线y=%+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.一1B.0C. D,15 .对具有线性相关关系的变量y,测得一组数据如下：X24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y=10.5x+a,据此模型来预测当x=20

3、时，y的估计值为（）A.210C.211.5B.210.5D.212.5二、多项选择题（练一逐项认证，考一选确定的）6 .在统计中,由一组样本数据但，y）,（必”），3，%）利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为y=bx+a,那么下面说法正确的是（）A.直线y=bx+o至少经过点（为，y）,（孙闺，（x，孙）中的一个点AB.直线y=bx+。必经过点（x,y）C.直线y=Ax+。表示最接近y与X之间真实关系的一条直线D. Hb且PI越接近于1,相关程度越大；川越接近于0,相关程度越小7. （2023盐城期末）为了对变量X与y的线性相关性进行检验，由样本点（为,y）,S,”），（XIo.yo）

4、求得两个变量的样本相关系数为一那么下面说法中错误的有（）A.若所有样本点都在直线y=2x+1上，则厂=18. 若所有样本点都在直线y=-2x+1上，则=一2C.若忻越大，则变量X与y的线性相关性越强D.若越小，则变量X与y的线性相关性越强9. （2023中山期末）某同学用收集到的6组数据对（为,M）=1,2,3,4,5,6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线的方程：y=bx+ai相关系数为不相关指数为此；经过残差分析确定点E为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线/2的方程：y=b2x+a2,相关系数为相关指数

5、为心.以下结论中正确的是（）y（5.5）&7.4.2）3,3）*C（2,23）力（0,1.5）8（1,2）-OX（第8题）A.r0,90B.方0,Z?20AD.RbR3C.bb2三、填空题（精准计算，整洁表达）n(yiy)29 .在建立两个变量y与克的回归模型时，模型14的R2=1FZ(y1y)2i=1的值依次是0.35,0.67,0.84,0.92,则其中拟合效果最好的模型为.10 .在一组样本数据(m,y),(Xi,yi),(xn,%)(22,x9及，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(H，v)(i=1,2,，)都在直线y=-%+1上，则这组样本数据的样本相关系数为.11 .已知一组数

6、据点如下表：XX1X2XsyA用最小二乘法得到其线性回归方程为y=2x+4,若数据X2,，X8的平均数为1,则yi=.i=1四、解答题(让规范成为一种习惯)12 .(2023蚌埠一模)某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下表：X2356y2.5355.5若加工时间y(单位：h)与零件个数X之间有较好的线性相关关系.(1)求加工时间y与零件个数X的线性回归方程)，=以十。；(2)试预计加工10个零件需要的时间.nXiyi-nxyj=1-附：回归方程系数公式：b=,a=y-bx.13.(2023汕头期中)x?-nx2i=1这次新冠肺炎疫情是新中国成立以

7、来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，我校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现,从2023年2月1日至2月7日期间，日期X和全国累计报告确诊病例数量M单位：万人）之间的关系如下表：日期X1234567确诊病例数量M万人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与X的关系？（2）求

8、出y关于X的线性回归方程y=bx+（系数精确到0.01）,并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.参考数据：Zyi=I6.9,xiyi=77.5,、/（yi-y）21.88,小=2.65.i=1i=1ji=1AA回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=Z(Xix)(yi-y)Xiyi-nxyi=1i=1=,a=ybx.Z(Xix)2x?-nx2i=1i=114.某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量M单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用H与年销售量Va=I,2,，10）的数据，得到散点图如图所示.o1年销售%,/

9、千万件!：.：2；.年研发费用X/千万元O246RIO1214161824?62Xi*（第14题）（1）利用散点图判断y=+云和y=c（其中c,d为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用工和年销售量y的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由)；(2)对数据作出如下处理：令*=1nxvi=nyit得到相关统计量的值如下表：10iVii=1IOii=1IOVii=110?i=130.5151546.5根据(1)的判断结果及表中数据，求y关于X的回归方程；27(3)已知企业年利润z(单位:千万兀)与JGy的关系为Z=)，一(其中e=2.71828)，根据(2)的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据v),32,02),，(n,vn)t其回归直线。=+zn-ni1(i-)(vi-v)i1iVi-nv的斜率和截距的最小二乘估计分别为A=J=W1,=vi(i-)2iH2-一