第38讲 空间直角坐标系与空间向量 (2).docx

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1、第38讲空间直角坐标系与空间向量一、单项选择题（选对方法，事半功倍）1 .已知=（2,1,3）b=（1,2,3）,c=（7,6,）若。，b,C三向量共面,则等于（）A.9B.-9C.-3D.32.己知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于小点E歹分别是BCAo的中点，则危仄下的值为（）A.a2B.呼2C.a2D.a23 .在下列命题中：若向量。，力共线，则向量。，b所在的直线平行；若向量。，6所在的直线为异面直线，则向量。，力一定不共面；若三个向量。，0，C两两共面，则向量,b,C共面；己知空间的三个向量。，b,C,则对于空间的任意一个向量P，总存在实数X,y,Z使得P=Xa+）力+ZC

2、其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.34 .4知Q=(1,0,1),=(,1,2),且。力=3,则向量。与的夹角为()5C2abtC.5D.305.如图，在大小为45。的二面角A七厂一O中，四边形A8FE,CQE/都是边长为1的正方形，则以。两点间的距离是（）（第5题）A.3B.2C.1D.3-26. （2023抚州一模）已知空间向量,。满足=网=1,且力的夹角为?。为空间直角坐标系的原点，点A,8满足万=2+4OB=3a-b,则4Q43的面积为（）A.B.3C. J3.二、多项选择题（练一逐项认证，考一选确定的）7.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，且拔=（2,1,-4

3、）,AD=（4,2,0）,AP=（-1,2,-1）,那么下列结论中正确的有（）A. AP1ABB. AP1ADC.能是平面ABCO的一个法向量D. AP/BD8.已知正方体ABCQ-43GQ,下列结论正确的是（）A.（M+A7b+A7B）2=3A7B28 .杭（A市-R）=OC.向量助1与向量才花的夹角是60。D.正方体A8CO45IGZ）I的体积为以方筋AT）9 .（2023.济南期末）给定两个不共线的空间向量。与力，定义叉乘运算：aXh.规定：Xb为同时与，b垂直的向量；,b,三个向量构成右手系（如图）;IaX-=Ia怫ina,b.如图,在长方体ABC。一AIB1aD1中,AB=Ao=2,

4、AAI=4,则下列结论正确的是（）图图A. (第9题)B. ABAD=AAC. ABAb=ADABD. (AB+AD)AA=ABAA+AbAAD.长方体ABCD-A山GQ1的体积V=(ABXAb)CCi三、填空题(精准计算，整洁表达)10 .如图，在长方体A8COAiBiGQi中，。为AC的中点.用电，ADfAAi表示灾,则OCi=.(第1011 .已知V为矩形ABCo所在平面外一点,且VA=VB=VC=VDfVP=VC,2OVM=VB,VN=VDf则以与平面PMN的位置关系是12 .已知。(0,0,0),A(1,2,1),B(2,1,2),P(1I,2),点Q在直线。尸上运动,当齿gfe取最小值时，点。的坐标是.四、解答题（让规范成为一种习惯）13 .如图，在直三棱柱ABC-AiBCi中，AC=3,BC=4fA8=5,AA1=4,。是AB的中点.（1）求证：AC_1BCI；（2）求证：4G平面COB.（第13题）14 .如图，已知直三棱柱ABC-43C,在AABC中，CA=C8=1,AAi=2,NBCA=90。，/,N分别是A1B1,A1A的中点.(1)求两；(2)求COSBA,CBi)的值;(3)求证：ABCM.（第14题）