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1、第33讲空间几何体的表面积与体积一、单项选择题(选对方法,事半功倍)1.已知一个球的表面积为16兀,那么这个球的体积为()16C32A.yB.-yC.16D.242.将一个相邻边长分别为4兀,8的矩形卷成一个圆柱,则这个圆柱的表面积是()A.402B.642C.322或642D.3228或322323.已知圆锥的高为3,底面半径为1若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积等于()8c32A.gB.yC.16D.324. (2023韶关一模)我国古代数学名著九章算术中,将四个面都是直角三角形的三棱锥称之为“鳖腌”,现有一鳖膈PABC如图所示,PB1底面4BC,AC.1BC,PB
2、=AC=4f其体积为8,则这个鳖臃的表面积为()A.4+4C.8+85(第4题)B.32D.24+8135. (2023荷泽期末)如图,已知正三棱柱ABCIa的所有棱长均为1,则四棱锥A-BiBCCi的体积为()A1/IQ(第5题)B毋B-66. (2023南阳二模)已知三棱锥PA3C的四个顶点都在球。的球面上,PA=PB=PC,ZXABC是边长为2的正三角形,E,尸分别是,4B的中点,NCEF=90,则球O的体积为()A.8y6B.46C.26D.y6二、多项选择题(练一逐项认证,考一选确定的)7 .已知在矩形ABa)中,AB=4fBC=3,将矩形ABCO沿对角线AC折成大小为。的二面角B-
3、AC-O,若折成的四面体ABco内接于球。,则下列说法正确的是()24A.四面体ABCO的体积的最大值是5B.球的体积随的变化而变化C.球心。为原矩形的两条对角线的交点D.球。的表面积为定值25兀8 .已知正方体ABCo4BaO1的各棱长均为2,下列结论正确的是()A.该正方体外接球的直径为2小9 .该正方体内切球的表面积为4兀C.若球。与正方体的各棱相切,则该球的半径为吸D.该正方体外接球的体积为4510 如图,正方形SG1G2G3的边长为1,E,尸分别是GiG2,G2G3的中点,SGz交EF于点、D,现沿SE,S尸及E尸把这个正方形折成一个四面体,使Gi,G2,G3三点重合,重合后的点记为
4、G,则在四面体SGE/中必有()(第9题)A.SGj_平面EFGB.设线段Sb的中点为“,则。H平面SGEC.四面体SGE/的体积为强D.四面体SGE尸的外接球的表面积为全三、填空题(精准计算,整洁表达)11 .已知圆锥的高为3小,底面半径长为2,若球。的体积与此圆锥的体积相等,则该球的表面积为.12 .(2023安阳一模)已知点A,B,。在球心为。的球面上,若AB=AC=5,BC=6,球心。到截面ABC的距离为1,则该球的表面积为.13 .已知四棱锥的底面是边长为5的正方形,侧棱长均为小.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为.四
5、、解答题(让规范成为一种习惯)14 .如图,在直三棱柱ABC-AiBiCi中,AB=1BC=2,C=3,A4=1.(1)求三棱锥4A8C的表面积;(2)求点B到平面AIBC的距离.15 .学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCQC1O1挖去四棱锥。一EFGH后所得的几何体,其中。为长方体的中心,E,F,G,分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA1=4cm,3D打印所用原料密度为0.9gc,不考虑打印损耗,求制作该模型所需原料的质量.(第14题)16 .(2023八省联考)如图,北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用,刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于2与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是半所以正四面体在各顶点的曲率为213X畀兀,故其总曲率为4兀(1)求四棱锥的总曲率;(2)若多面体满足:顶点数一棱数+面数=2,证明:这类多面体的总曲率是常数.(第15题)