第32讲 复 数.docx

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1、第32讲复数回归本源3断为先先合为主链教相芬基国市激活思维1.己知复数z=1+i,Z为Z的共辗复数，那么zz-Z-I等于()A.-2iB.-iC.iD.2i2嚼等于()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.若z=1+i,则z2-2z等于(A.0C.2B.1D.24.复数士的虚部是()AA10CJObd5.若复数Z,Z2在复平面内的对应点关于实轴对称，且Z=1+i,则ZIZ2等于()A.-2B.2C.1-iD.1+i知识聚焦1 .复数的有关概念(1)定义：形如+6i(mhR)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2=-1,叫做实部，叫做虚部，复数集记做C即C=zz=q+bi,mZ?R

2、.(2)复数相等：复数Z1=+bi与Z2=c+di(,b,c,dR)相等0(3)共规复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共枕复数，即复数z=a+bi的共轿复数为z=a-bi.2 .复数的分类对于复数z=+bi(mbR),则Z是实数00=0；Z是虚数0bO；Z是纯虚数仁=0且b0.3 .复数的几何意义(1)复平面：建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.在复平面内，X轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示虚数.(2)几何意义:复数z=+bi一二型立复平面内的点Z(,A)一二5向量应.(3)复数的模：设应=。+万，那么

3、向量应的模叫做复数。+药的模，记做IZ1或|。+如由模的定义知IZI=Ia+hi=.4 .复数的代数运算已知两个复数z=+为与Z2=c+di(mb,c,dR)那么：z1Z2=(ac)+(hd)i,zZi-(ac-bd)+(od+bc)iZia+bi(ac+bd)(bead)W=E=?+(Z2W0).分类解析目标1复数的有关概念(1) (2023.浙江卷)己知R,若。一1+(4-2)i(i为虚数单位)是实数,则。等于()A.1C.2B.-1D.-2(2023新余二模)若复数z满足孚F=1-i,则复数，的虚部为()A.iC.1B.-iD.-1已知复数Z满足(1+5i)z=,三是Z的共甄复数，则|三

4、|等于()A.XB.1C坐D.I-(2023.江苏卷)已知i为虚数单位，则复数z=(1+i)(2-i)的实部是(2) (2023江南十校联考)已知i是虚数单位，若i(x+yi)=(,x,yR,则复数x+yi的共枕复数是()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i目标2复数的运算（1）若复数z（1+i）=1i,则Z等于（）A.1-iB.1+iC.-iD.i（2023山东卷）落声于（）A.1B.-1C.iD.-i(1)已知i为虚数单位，若占=。+加(。，ZR),则d等于()A.1B.2D.2(2)已知i是虚数单位，若复数Z满足弟=1i,贝Jz+3等于()A.29C.26B.33D.5目标3复数

5、的几何意义一(1)已知复数Z=机(3+i)(2+i)在复平面内对应的点在第三象限，那么实数机的取值范围是()A.(8,1)B(-8,|)c修1)D.(-8,I)U(1,+)已知复数Z满足条件z=1,那么忆+26+”的最大值是.变式设复数Z满足|zi=1,z在复平面内对应的点为(x,y),贝J()A.(x+1)2+y2=1C.x2(y-1)2=1B.(-1)2+y2=1D.x2(y+1)2=1课堂评价i.已知复数Z=Wmr)的实部等于虚部，那么。等于()a4C.-1B,D.14i2.若复数Z满足Z=含，则Z在复平面内对应的点位于()B.第二象限D.第四象限A.第一象限C.第三象限3. （2023.上饶一模）已知i为虚数单位，若复数Z满足0=i,其中Z为复数Z的共加复数，则IZ1等于（）A.1B.2C.乎D.24.（多选）已知i为虚数单位，下列四个命题中的真命题是（）A. 3+4i2+iB. /4+g+2）i（4R）为纯虚数的充要条件为a=2C. z=（1+i）2（1+2i）的共轨复数对应的点为第三象限内的点D. Z=左!的虚部为Wi乙i1J5.（2023茂名二模）已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=1+3i,则|/|