第16讲 利用导数研究函数的性质.docx

《第16讲 利用导数研究函数的性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第16讲 利用导数研究函数的性质.docx（8页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第16讲利用导数研究函数的性质回归本源3断为先先合为主然教前芬基因本激活思维1.函数yu)=a3)眇的单调增区间是()A.(一8,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2，+8)2.函数y=53/3x9的极小值点是()A.0B.-1C.22-D.33.函数y=1n-%在x(0,e上的最大值为()A.eB.1C.-1D.e4 .若函数於)=丁+这一2在区间(-8,+8)上是增函数，则实数。的取值范围为.5 .已知函数/U)=2(x-4).(1)若40在(2,3)上单调，则实数。的取值范围是；(2)若7U)在(2,3)上不单调，则实数。的取值范围是.知识聚焦1.函数的单调性与导数的关系条件恒有结论

2、函数y=7()在区间(小初上可导f7U)在(。，与内fo7U)在3，内f=o,/U)在伍，3内是2.利用导数求函数)=/)的单调区间的步骤(1)求函数y=y)的定义域；求导函数/(X)；(3)解，(x)0;(4)写出结论.3.求函数极值的步骤(1)求导数/；(2)求方程/(X)=O的所有实数根；(3)观察在每个根儿附近,从左到右,导函数/(幻的符号如何变化,若/(X)的符号由正变负，则yu”)是极大值；若由负变正，则处切是极小值；若/(X)的符号在X的两侧附近相同，则X不是函数兀V)的极值点.4.求y=U)在切上的最大(小)值的步骤(1)求函数)=/5)在(mb)内的极值；(2)将函数=(x)

3、的各极值与端点处的函数值人)，犬。)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.第1课时导数与函数单调性分类解析目标1求函数的单调区间做(1)已知函数yu)=H,则yu)()A.在(0,+8)上单调递增B.在(0,+8)上单调递减C.在(0,3上单调递增D.在(0,J上单调递减(2)已知定义在区间(一兀，兀)上的函数7U)=xsinx+cosx,则五划的单调增区间为.函数兀r)=+2G的单调增区间是；单调减区间是目标2单调性的应用一(2023聊城调研)已知函数y=r)对于任意的X(0,?满足/(X)Cosx+x)sinx=1+1nX,其中/(x)是函数TU)的导函数，则下列不等式成立的是

4、()(2)(2023河南名校联盟)已知yu)在R上是奇函数,且/(X)为7U)的导函数，对任意XWR,均有火x)升学成立，若五一2)=2,则不等式/)一2”r的解集为()A.(-2,+8)B.(2,+8)C.(-8,-2)D.(8,2)变式设於)是定义在R上的偶函数,当x20时,/(x)2工若加-2)一()244m则实数a的取值范围是()A.(-8,1B.1,+)C.(-8,2D.2,+8)目标3含参函数的单调性研究(微探究4)探究1单调性的研究，士已知函数yU)=%/(+1)x+InX,a0f试讨论函数y=(x)的单调性.探究2根据单调性求参数取值范围一若函数於在区间(甘，E上单调递增，则实

5、数。的取值范围是()A.2,+8)B.(1,+8)C.1,+)D.(-2,+8)总结归纳1 .(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点.2 .由函数的单调性求参数的取值范围的方法：(1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上/(x)20(或/(x)WO)(f(X)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，函数y=r)在区间。上单调递增OxZ。)20；函数y=U)在区间。上单调递减今VxZf(x)0,然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围.题组强化

6、1 .若函数U)=2+r+%s(;,+8)上是增函数，则a的取值范围是2 .若函数为V)=/谓+Mn-存在单调增区间，则。的取值范围是3 .(2023肇庆二模节选)已知函数段)=x2-24x+23+1)1nx3R),试讨论函数段)的单调性.课堂评价1.若函数y=（x）的图象如图所示，则y=/。）的图象可能是（）（第1题）CABDZir112. （2023石家庄检测）已知。为实数，x）=0r3+3x+2,若/（-1）=-3,则函数段）的单调增区间为（）A.(-2,2)B.C.(0,2)D.3. （2023深圳调研）设函数|工）=529InR在区间a+1上单调递减,则实数。的取值范围是（）A.(1

7、,2C.(-,2B.4,+)D.(0,34. （2023重庆调研）已知加）=Hnx+（0）,若对任意两个不相等的正实数Xi,X2,都有叁空电2恒成立，则。的取值范围为（）X1X2A.(0,1C.(0,1)B.(1,)D.1,+)第2课时函数的极值与最值册题堂融合贯遍肃齐导向能力为堂思维为基分类解析目标1利用导数研究函数的极值3H1已知函数段）=依33/+1-装1且。#0）,求函数於）的极大值与极小值.变式设函数7U）在R上可导，其导函数为/（X）,且函数y=（1的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）（变式）A.函数兀0有极大值/2）和极小值/U）B.函数7U）有极大值1-2）和极小值11

8、）C.函数7U）有极大值火2）和极小值火一2）D.函数Kr）有极大值人2）和极小值火2）目标2极值点个数的研究=已知函数段）=1nx.（1）求r）的图象过点P（0,1）的切线方程；（2）若函数g（x）=y）-mx+与存在两个极值点XI,XI，求机的取值范围.变式1已知函数./U）的定义域为m，b）,导函数/在（,b）上的图象如图所示，则函数yu）在3,切上的极大值点的个数为（）（变式1）A.1C.3B. 2D.4已知函数yU)=1n-x3R),讨论函数r)在定义域内极值点的个数.目标3利用导数研究函数的最值崔已知函数j(x)=(x-k)ex.(1)求段)的单调区间；(2)求/(X)在区间0,1

9、上的最小值.变式已知函数7U)=x3-(%+I)X2+3H+1,其中ZR.(1)当无=3时,求函数7U)在0,5上的值域；(2)若函数1U)在UZ上的最小值为3,求实数Z的取值范围.课堂评价1 .若函数y（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数。为（）A.2或6B.2C. 6D.-2或一62. （2023滨州模拟）已知x=1是段）=2-3+3）x+2+3H的极小值点，则实数。的取值范围是（）A.（1,+）B.（1,）C.（8,1）D.（8,1）3 .己知函数於）=x3+r2+b-a?7在R=I处取得极小值10,贝哈的值为.4 .（2023昆明诊断）若直线y=b分别与直线y=2x+1和曲线y=1nX相交于点A,B,则AB的最小值为.