第17讲 导数的综合应用 (2).docx

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1、第17讲导数的综合应用第1课时导数与不等式证明1.(2023广州二模节选)已知函数y(x)=1n-sinx+x,求证：当5时，(x)2-1.2.设函数/(x)=InX-+1.(1)讨论於)的单调性；X1(2)求证：当x(1,+8州寸，1后-一$+1.4.(2023莆田质检)已知函数外)=旷一以一1.(1)若-X)20恒成立,求Q的值；(2)在(1)的条件下，若x20,求证：ev-r-1p2.5.已知函数=InX(1)求函数火尢)的单调区间；(2)求证：Vx(1,2),不等式乙一士V1fi成立.6.已知函数7U)=HnxIn乙+尹一(+I)Ma21).(1)讨论7U)的单调性与极值点；(2)若g

2、(x)=52-x1(x1),求证：当。=1时，g(x)的图象恒在儿0的图象上方.7.(2023潍坊三模)已知函数於)=(+1nx,g(x)=.(1)讨论函数Kr)的单调性；求证：当=1时，/U)+g(x)-(1+菱)Me.8.设函数於)=e*cosx,g(x)为7U)的导函数.(1)求应r)的单调区间;(2)当xw彳，方时，求证：yu)+g()g-x)20第2课时导数与不等式恒成立俏Z成立)问题1. (2023启东中学)已知函数yU)=jdnx+NZR.(1)求yu)在点(1,JU)处的切线方程；(2)若不等式Kr)WX2+x恒成立，求攵的取值范围.2.(2023.临汾一模)已知函数yU)=r

3、ex-(+1)(2-1).(1)若。=1,求函数7U)的图象在点(0,10)处的切线方程；(2)当QO时，函数KV)20恒成立，求实数。的取值范围.3 .已知函数1)=二”.(1)若函数yu)在区间(。，上存在极值，求正实数。的取值范围；(2)如果当Xe1时，不等式1亘成立，求实数上的取值范围.4 .(2023长郡中学)已知函数次X)=2c-or2(xR,R).(1)当。=1时，求曲线y=(x)在X=I处的切线方程；(2)当XeO时，若不等式於)20恒成立，求实数。的取值范围.5 .已知函数外)=x1nx,g(x)=x2-ax.(1)求函数yu)在区间，r+1(z0)上的最小值相；(2)令力(

4、x)=g(x)-/(x),Aa1,力(XI),3(X2,人(X2)(X1WX2)是函数(尢)图象上任意两点，且满足蛆。一蛆“A1,求实数。的取值范围.6.(2023.湘潭一模)已X1-X21nx+1知函数危)=一丁.(1)求yu)的最大值；(2)当x21时，OX(Inx+1)42工恒成立，求a的取值范m(口一，I/人TInx+1CA)围.(提不：at(1nx+1)ve2等价于J7.(2023大同二模)已知函数/)=x1nx+*g(x)=x3-x25.(1)若。=0,求/U)的单调区间；(2)若对任意的22,都有四)一22g3)成立，求实数。的取值范围.8.已知函数r)=0x2-(2+1)x+1

5、nx,R,g(x)=er-x1.(1)当a=0时,求函数7U)的单调区间；(2)若对于任意的的(O,o),X2R,不等式yU1)Wg(x2)恒成立，求实数。的取值范围.第3课时导数与函数零点1.(2023青岛质检)已知函数7U)=1n-+2SinX,/(X)为Tu)的导函数，求证：/(%)在(0,兀)上存在唯一零点.2.已知函数/U)=1nx,(x)=r(aR),函数Ar)的图象与力(X)的图象无公共点，求实数。的取值范围.3.(202。孝感二模节选)求函数兀)=川口工+(。0)的零点个数.4.已知函数J(x)=-anx(aR)f若函数人工)有唯一的零点，求实数。的取值范围.5 .(2023全

6、国川卷)设函数TU)=X3+法+c,曲线=U)在点(；，(习)处的切线与y轴垂直.(1)求一的值;(2)若7U)有一个绝对值不大于1的零点，求证：yu)所有零点的绝对值都不大于16 .已知函数/U)=x2+qx-3,g(x)=，当。=2B寸，/U)与g(x)的图象在X=1处的切线相同.(1)求Z的值；(2)令网X)=/(幻一g(x),若尸(X)存在零点，求实数。的取值范围.7 .(2023-烟台测试)已知函数/%)=笑”一(R).(1)若U)0在(0,+8)上恒成立，求。的取值范围；(2)设g(x)=(x1)2已,讨论方程yU)=g(x)实数根的个数.8 .(2023临沂期中)已知函数1；0=411%111(1+外，/(X)为/)的导数.(1)求证：/。)在区间(一1，力上存在唯一极大值点；(2)求证：TU)有且仅有2个零点.