多维层次练4.docx

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1、多维层次练4巩固提升练1.(2019泉州检测)已知0v1,则x(33x)取得最大值时X的值为()A.B.c3D?解析：因为0x1,所以x(33x)=3x(1-x)W：当且仅当x=1-9即X=1时等号成立.答案:B2.在下列函数中，最小值是2的函数是(a.y=+jcB. y=cosx+总p0,工，4I1411II4（1-x）IX、I所以1+=G=（+H（x+1-%）=5+-+T5+/4（Ir）XC2/=9,X1x4（1-X）2当且仅当X=六,即X=W时取等号，412所以?+六取得最小值时X号.IX0答案:D5.（2019福建福州期中）已知一次函数丁=2+1的图象过点P（4,t2方）（其中0,0）

2、,则Z的最小值是（）A.1B.8C.9D.16解析：将尸（明方）代入y=2x+1得到方=2+1,b24+4q+11I1从而一=4+-+422x，4。一+4=8,aaaa9即a=；时取“=”，t2所以的最小值为8.故选B.答案:B6.若正数X,y满足x+3y=5xy,当3x+4,取得最小值时，x+Iy的值为()A.胃B.2C.D.5解析：因为x+3=5Xy,x0,j0,13所传f所以3x+4j=(3x+4j)+=y+3y+当且仅当更=及刍且供5y5x9即x=2y=1时取等号，x+2y的值为2,故选B.答案:B7 .已知yu)=-y+,则/(外在；,3k的最小值为.2-2x*111解析：式幻=-=

3、+；2222=0,当且仅当X=M即X=I时取等号.又3,所以人幻在：，3上的最小值是08 .若正实数x,y满足x+y=2,且；;恒成立，则M的最y大值为.解析：因为正实数X,y满足x+y=2,工，,(x+j)所以XJ所以又FNM恒成立，所以MW1,即M的最大值为1.答案：19 .（1）当XV1时，求函数y=x+fw的最大值;设OVXV2,求函数尸山（42x）的最大值.解:T213）+/+I=-匕当温加当x0,32xK1当且仅当f=悬;，即X=-T时取等号./ZX/355于是jW-4+-*故函数的最大值为一*（2）因为OVXV2,所以2%0,所以y=x（4-2x）=y2Jx（2-x）2=2,当且

4、仅当x=2X,即x=1时取等号，所以当r=1时，函数y=r(4-2x)的最大值为啦.10 .已知x0,j0,且2x+8j-xy=O.求孙的最小值；(2)求x+y的最小值.82解：(1)由2x+8y-xy=09得：+;=1y又x0,j0,则1=8+222磨=亲，得到264,XyyNXyJQ2当且仅当-=-，即X=I6且y=4时等号成立.Xy所以Xy的最小值为64.82(2)由2x+8y-Xj=O,得-+-=1,Xy则x+y=C+j)(x+y)=10+与+21O+2=18.当且仅当区=&，即X=12且y=6时等号成立，yX所以x+y的最小值为18.像合应用练11 .若不等式备牛在E(0,2上恒成立

5、，则的取值范围是（）a1.14CfB/1999解析:肃=而什;在(0,2上单调递减，故什狂2+9/32（且当仅当，=2时等号成立），=十+=t+1,2d+4）2_|因为所以生=：+|=2（）+；|2121（当且仅当-2-t=2时等号成立），故Q的取值范围为右，1.工J答案：D12.已知各项均为正数的等比数列斯满足如=。6+2恁，若存在一j14两项“”使得而=4的，则/+的最小值为（）解析：由各项均为正数的等比数列为满足7=6+205,可得aq6=aq5+2aq49所以如一2=0,解得q=2或g=-1（舍去）.因为Na以=4,所以/+-2=16,所以2i+2=24,所以析+=6.141（4所以一

6、+-=N（n+）匕+二=mn6mnJ1f5+k1f5+2I34十小干/祀十/飞mn）2,747当且仅当方=等时，等号成立，又，+=6,解得机=2,=4,符合题意.故A+2的最小值为玄H1/t413 .设0,若关于X的不等式x+MN5在(1,+8)上恒成立，则Q的最小值为.解析：在(1,+8)上，+吃J=(X1)+12y(X-I)Xpjy+1=2W+1(当且仅当x=1+g时取等号).由题意知26+1N5.所以a4.答案：46414 .已知A沅0,则/+77M-的最小值为.D(Q-D)b1(G力)2解析：因为AO,所以0方0,所以伏一方)W=Q“642564，所以力(-b)2a29至、，2164、

7、21256、I2256CA所以+.(D/+V2,萨=32.当且仅当力=Q一6且即=4,力=2时，原式取最小值32答案：3215.运货卡车以每小时X千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50WXWIO0(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+扁升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用丁关于X的表达式；(2)当X为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.解：(1)所用时间为=号(11),产号X2X2+X2360.+14X*,x50,100.所以，这次行车总费用y关于X的表达式是y=13018.2130360X,x50,10023401，(或y=j+奇，X50,100).1301812X130(2)y+360rx2610,当且仅当130X182X130X-20,/()2f-2x2+40,360即*=i8时等号成立.故当x=18I千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26亚元.拔高创新练16.(2019益阳模拟汜知函数a)=M+3+2)+/为偶函数,则不等式(-2)/U)Vo的解集为.解析:因为函数/(x)=Or2+(+2)x+/为偶函数，所以+2=0,得Q=-2,所以AX)=2/+4,所以不等式(-2Vu)Vo可转化为X2o,x0,解得一ix2.故原不等式的解集为(一i,2)U(2,+).答案：(一i,2)U(2,+)