多维层次练45.docx

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1、喑，所以2+12g-12=2+b9解得b=1,所以直线/的方程为y=x+1,多维层次练45巩固提升练1 .已知直线/的倾斜角为小直线1经过点A(3,2)和5(0,-1),且直线，与公平行，则实数的值为()A.OB.1C.6DeO或63TT解析：由直线/的倾斜角为詈得/的斜率为一1,因为直线/与/1平行，所以A的斜率为一1又直线11经过点A(3,2)和8(%-1),33所以，1的斜率为广一，故丁?一=一1,解得。=6.3Q3-Q答案：C2.如果平面直角坐标系内的两点431,a+1)9B(a90关于直线/对称，那么直线/的方程为()A.-j+1=OB.x+j+1=OC.-j-1=0D.x+y1=0

2、解析：因为直线A3的斜率为用IF=-1,所以直线，的斜率a-1-a为1,设直线，的方程为y=x+从由题意知直线/过点即1y+1=0.答案：A3.（2023太原模拟）若直线y=2x,x+y=39JnX+町+5=0相交于同一点，则点w，m与原点之间的距离的最小值为()A.5B.6C.23D.25y=2X=I解析：由彳1解得彳_把(1,2)代入%x+町+5=0,x+y=3,y2.可得z+2+5=0,所以机=52.所以点(n,)与原点之间的距离d=ym2+n2(52)2+n2=yj5(n2)255,当=-I9，=1时取等号.所以点(加，)与原点之间的距离的最小值为5,故选A.答案：A4.已知A(12)

3、,B(3,1)两点到直线/的距离分别是15-2,则满足条件的直线/共有()A1条B.2条C. 3条D.4条解析：当A,5两点位于直线/的同一侧时，一定存在这样的直线I9且有两条.又IAB1=N(31)：+(12)2=#,而点a到直线，与点到直线/的距离之和为i+/一啦=小，所以当A,B两点位于直线/的两侧时，存在一条满足条件的直线.综上可知满足条件的直线共有3条.故选C.答案：C5.若直线/i:x+y+6=0与，2：(a2)x+3y+2=0平行，则/1与之间的距离为(B.42D. 22解析：因为“仇所以士号品解得。=一1,2所以与12的方程分别为11：xy+6=0,hxxy+,=0,所以G与1

4、2的距离d=823答案：C6.（多选题）直线（2加一I）X+肛y+1=0和直线wx+3y+3=0垂直，则实数机的值为（）B.0A.-1C.1D.2解析：由两直线垂直可得机（2机-1）+3,72=0,解得2=0或一1.故选AB.答案：AB7 .若三条直线x+y2=0,机x2y+3=0,xy=0交于一点，则实数m的值为.解析：直线x+y2=0,xy=0的交点为（1,1）,所以机一2+3=0,解得m=-1.答案：-18 .若直线，与直线2xy2=0关于直线x+y4=0对称，则直线/的方程为.2-V2=0,/X=2,解析：由_1.4A得，即两直线的交点坐标为（2,x+y-4=0,1y=2,2）,在直线

5、2xy2=0上取一点A（1,0）,设点A关于直线x+y4点A关于直线+j-4=0的对称点的坐标为(4,3),则直线I的方程为E=Ef,整理得-2y+2=0.答案：x2y+2=09 .已知两直线Zkmx+8y+n=0和hz2x+ny-1=0.试确定m9n的值，使:(IM与6相交于点P(n,-1);(2)Zi7Z2;(3)iZ2,且在y轴上的截距为一1解：(1)由题意得n2-8+=0,2/n-/W-1=0,解得JH=In=7.即相=1,=7时，Ii与b相交于点P(机，-1).(2)因为所以,n216=0,一小一20,解得m=4,-2或即n=4,-2或机=-4,“2时，ZiHh.(3)当且仅当2zz

6、+8机=0,即IW=O时，Zi-1又一!=1,所以=8.O即m=0,=8时，Ii-11i9且11在y轴上的截距为一1.10 .正方形的中心为点C(-10),一条边所在的直线方程是x+3j-5=0,求其他三边所在直线的方程.解：点C到直线x+3y-5=0的距离d=125|_310I+9-5设与x+3y5=0平行的一边所在直线的方程是x+3y+m=0(n-5),则点C到直线x+3j+m=0的距离d=|1+m3/101+9-5解得机=一5(舍去)或tn=7,所以与x+3y-5=0平行的边所在直线的方程是x+3y+7=0.设与x+35=0垂直的边所在直线的方程是3xy+=0,解得n=3或n=9,所以与

7、x+3j-5=0垂直的两边所在直线的方程分别是3-y3=0和3xj+9=0.燥合应用练11 .已知点A(13),B(5,-2),在X轴上有一点P,若IAPI一3P最大，则尸点坐标为()A.(3.4,0)B.(13,0)C.(5,0)D.(-13,0)解析：作出A点关于X轴的对称点Ar(1,-3),则AtB所在直线方程为-4y-13=0,令J=O得x=13,所以点P的坐标为(13,0).答案：B12 .(多选题)已知直线Zu-j-1=0,动直线h:(k+1)x+ky+*=0(R),则下列结论正确的是()A.存在上使得b的倾斜角为90。B.对任意的A,与b都有公共点C,对任意的抬/1与b都不重合D

8、.对任意的K1与1都不垂直解析：对于动直线(+1)x+*=0(R),当A=O时，斜率不存在，倾斜角为90,故A正确；由方程组x-y-1=0,“_1_八_1J可得(2A+1)x=0,对任意的A,此方程有解，(+1)x+ky+k=09可得/1与，2有交点，故B正确；1j-41卜当A=-5时，F-成立，此时11与b重合，故C错误；A:+1由于直线6：xy1=0的斜率为1,动直线，2的斜率为二二=1K-1,故对任意的K11与/2都不垂直，故D正确.答案：ABD13 .已知0fcO),hi4-2ty-1=(),h：x+y1=0,且与1间的距离是彳层求Q的值；能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:点尸

9、在第一象限；点P到1的距离是点P到12的距离的;；点P到1的距离与点P到h的距离之比是i：5,若能，求点P的坐标；若不能，请说明理由.解：(1)直线，2：2-j-=0,所以两条平行直线与，2间的距史-1一917由离为d、22+(_1)2-10所J需即辰收又a0,解得=3(2)假设存在点P,设点P(X,Jo).若点P满足条件，则点P在与，1,1平行的直线P:2xy+c=O上，c+-且下一2又小，由13M11即C=万或不，1311所以直线的方程为2xoyo+万=。或2xoyo+=O;若点P满足条件，由点到直线的距离公式，|2xo()+3|_啦xo+jo-1|有一乐一=.xi，即2xo-jo3=xo+jo-1,所以xo2yo+4=O或3xo+2=O;由于点尸在第一象限，所以3xo+2=O不可能.联立方程得qJO-2yo+4=O,Xo=-3,解得1（舍去）；卜。=5，112xo-Vo+Z=O,联立方程得，6/。-2yo+4=O,1XO=解得37u=而所以存在点，笥同时满足三个条件.