单元质检卷六 数列.docx

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1、单元质检卷六数列（时间:I（X）分钟满分:130分）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1 .（2023广东珠海二模）设数列m是等差数列$是数列z的前项和M3+45=10,5=15,则S6=（）A.18B.30C.36D.24答案:D解析:由等差数列的性质得=空=53=空5=5s=15,则“3=3,所以等差数列m的公差d=44-43=2,首项=43-2d=-1,则S=66n6x-J=-6+30=24.2 .（2023广西柳州模拟）已知等比数列m的各项均为正数,若1og231og2d9=4,KJIg2f16=（）A.+1B.2C.2D.

2、4答案:C解析:由题意得。30,。60,。90,。3。9二年，所以Ig23+1g249=1g2（439）=1g2成=21g246=4,则1g2Q6=2.3 .（2023江西南昌十中高三月考）在数列中,1=2,。”+1=彳一,则4202i=（）A.-2B.-1C.2D.-2答案:B解析:由。1=2,。+1=-知,。2=1,。3=:,。4=2,45=-1,，1anN。是周期为3的周期数列,而2023=3x673+2,/.42021=02=-1.4 .（2023云南昭通模拟）已知数列m是等差数歹山其前项和为S,有下列四个命题：甲:。18=0；乙:S35=0;丙:白7-9=0;丁:S9-S6=O.如果

3、只有一个是假命题,则该命题是（）A.甲BZC.丙D.T答案:C解析:设等差数列的公差为d,若S35=0JS35=阻竽过=0,即18=0；若i7-ai9=0,所以-2d=0,即d=0;若Si9-5i6=i7+8+9=0,所以i8=0.又因为只有一个是假命题,所以丙是假命题.5 .(2023安徽安庆模拟)设z是等比数列,前项和为Sn,若M=则曰=()A.-B.C.D.5432答案:B解析:设等比数列z的公比为小由肃立=可得S4=4S2,整理得43+44=3(41+02),所以(m+。2)4=3(。】+。2),解得q2=3,所以2=_a1q=-1-=1a2+a4Qq+Qqsi+qz46.(2023河

4、南郑州三模)已知数列的前项和为Sn,且0=1$=。“+卜3,若S125N+,则攵的最小值为()A.5B.6C.7D.8答案:B解析：5|=。1=1,尸为+1-3=5+1-*3,贝1|&+|+3=2(&+3),5|+3=4,所以&+3是等比甯攵列,首项为4,公比为2,所以5w+3=42w-1=2n+1,Sw=2w+1-3,Sa=2+1-3125,得k26.所以k的最小值为6.7.定义一种运算“”,对于任意N+均满足以下运算性质:(1)2派2021=1;(2)(2+2你2021=(2你2021+3,贝J2020X2021=()A.3025B.3028C.4041D.1答案:B解析:设&=(2)派2

5、023,则由运算性质(1)知S=I,由运算性质(2)知m+=,+3,即小+卜。=3,所以数列。,是首项为1,公差为3的等差数列,故2020X2021=(2x1010)X2021=aoo=1+10093=3028.8.(2023云南云天化中学高三期末)“中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1到2020这2020个数中,能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一歹U,构成数列m,则此数列的项数为A.167B.168C.169D.170答案:C解析:由题意得,能被3除余1且被4除余1的数就是能被12除余1的数,所以而=12小11N

6、+,由W2020,即-112020,所以n答二169+今又N+,所以此数列的项数为169.9.(2023云南红河三模)已知数列m的前项和为S,且满足*=4/+几若数列儿满足依罕，则京TI-+Hi=()b2b3b2020b2021A505n2020C2019n505A.2020B.2021C.2020D.2021答案:D解析:S=42+,当九22时S“=4(-1)2+-1=4/-7+3,则。=5“-5电1=8-3(22),当n=时,=S=5,适合上式,所以。“二8-3,所以瓦=如F=8；+3=2.故1=1-=工(!_，)bnbn+2n2(n+1)4n(n+1)4nn+1工+工+.+_1_=1(2

7、+1-1+.+1_)=1(i._)=1x2023=21.b1b2b2b3b2023h202142232020202142021420212021B.4043C.4039D.403710.(2023江西上饶三模)南宋著名数学家杨辉在1261年所著的详解九章算法一书中首次提出“杨辉三角”,如图所示,这是数学史上的一个伟大的成就在“杨辉三角”中,已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列,且数列前项和为S”,若从=21og2(Sn+1)-1,则历021=()A.4041答案:A解析:因为每一行的数字之和构成的数列为等比数列,且第一行数字和为1,第二行数字和为2,第三行数字和为4,所以该等比数列首项为1

8、,公比夕=2,所以S=普所以=21og2（Sw+1）-1=21og22-1=2小1,所以/72021=2x2021-1=4041.I1有这样一道题目:“戴氏善屠,日益功倍.初日屠五两,今三十日屠讫,问共屠几何?”其意思为:“有一个姓戴的人善于屠肉,每一天屠完的肉是前一天的2倍,第一天屠了5两肉,共屠了30天,问一共屠了多少两肉?”在这个问题中,该屠夫前5天所屠肉的总两数为（）A.35B.75C.155D.315答案:C解析:由题意可得该屠夫每天屠的肉成等比数列,记首项为包公比为名前项和为S,所以=5,夕=2,因此前5天所屠肉的总两数为地=答拉=155.故选C.12.（2023浙江绍兴一中高三期

9、末）已知数列“与6满足bn+1an+bnan+1=（-3V+1,=F为偶数，且。尸2,则下列结论正确的是（）（1,九为奇数，A.03-41=8B.Q4-O2=18C.42“+2-42是等差数列ID.2+1-42I是等比数列答案:D解析:因为数列“与6满足仇+z+力以+=(-3)+1,令=1,得治小+从O2=(-3)+1=-2,又4=2,=1力2=2,所以。2=-6,令=2,得加及+岳43=(-3)2+1=10,又2=-6/3=1,历=2,所以43=8,所以Q3-=6,故A错误；令九=3,得4。3+历44=(-3)3+1=-26,又。3=8,。3=1/4=2,所以44=-42,所以44-42=-

10、42+6=-36,故B错误；由已知得62/1+1。2+历。2+1=(-3)2+1/2“=2/2/+|=1,所以公+2。2+1=3?+1;b2na2n1+b2n-ia2n=(-3)2,1i+1,Z=1/2=2,所以21+血二3+1,两式相减得。2+1-。2小=3干=6x9,所以5+3%+1=9,所以血+卜。2“-1是以6为首项,9为公比的等比数列，Na2n+a2n-1故D正确；由42+1-42/=6x9得。2/=。|+(。3-。1)+(。5-。3)+,+(。21-。2小3)=2+6乂(1+9+92+,+9,2)=2+6至*=-+-9,1-944由2a2n+a2n=2Q+2x9/)+2m=-32w

11、1+1,得42=Jx9,所以42+2-2=J9+,-9w-）=-4X9,所以侬+4-。2+2-（侬+2-。2）=-49m+1+49n不是常数,所以ain-am不是等差数列,故C错误.二、填空题:本题共4小题,每小题5分洪20分.13.（2023江苏镇江信息考试）各项均为正数的等比数列,其公比存1,且ss=4,请写出一个符合条件的通项公式an-.答案:2-4（答案不唯一）解析:因为。3。7=。之=4,。0,所以5=2,又存1,不妨令g=2,所以丽/=2x2-5=2”4.14.（2023广西桂林模拟）已知数列以的前项和为S*且S+20i,则答案解析:当n=时,m+2m=1,则。1=；,当22时,3

12、“+2。”=,5-1+2-1=-1,两式相减得3m-2a*=1,即a”=。”+：,即。“-1二,3小卜1）,所以数列。“-1是首项为。卜1=,公比为的等比OOOOO数列,则=-（|）,所以15.（2023浙江绍兴一模）九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.问何日相逢,各穿几何?”大意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍,小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.如果墙足够厚$为前天两只老鼠打洞长度之和,则S3=.答案当解析:由题意知,大老鼠每天打洞的距离是以1为首项,2为公比的等比数

13、列,所以大老鼠前天打洞长度之和为您二2-1,同理小老鼠前n天打洞长度之和为净工2喘,所以S“=21+2品=2责+1,所以S3=2+1岑16.（2023四川达州二诊）数列小满足0=1,及=3,跖+2=3。+卜2加3,若该数列中有且仅有三项满足2Wm,则实数2的取值范围是.答案:(1,3解析:由条件可知an+2-a+1=2(an+1-an)-3,设bn=a+ia,则bn+=2bn-3,PZn+-3=2(-3),所以数列M3是公比为2的等比数列,首项历3=处m3=1,即n-3=(-1)2rt1,得儿=3-2,所以z+-小=3-2”.当n=10t,2-a=3-1=2O,2a1,当n=2时,03-42=3-2=10,。342,当23时,4+1%0,即an+any41=1/2=3,。3=3。2-20-3=4,。4=3。3-%2-3=3,45=3。4-2。3-3=-2,，若该数列中有且仅有三项满足M1In(n+1),-,18.(12分)(202