单元质检卷五 平面向量、数系的扩充与复数的引入.docx

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1、单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间:60分钟满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1 .(2023广西南宁一模)复数z=(1+i)(1-2i),则Z的虚部是()A.-3B.-1C.1D.3答案:B解析:Z=(I+i)(1-2i)=12i+i-2i2=3-i,因此复数Z的虚部为-1.2 .己知向量2=(-1,2)廿=(3,-2)Q=。,2-/),若(23+1)5贝1/=()A-IB.|C.-|Dj答案:D解析:由2a+b=(1,2),又(22+功。,2U2”,可得r=.3 .(2023山东聊城二模)已知复数z

2、=-2+i,Z2=7,在复平面内,复数ZI和Z2所对应的两点之间的距离是()A.5B.10C.5D.10答案:B解析:z=-2+i所对应的点为(-2,1),Z2=a=-K-2=+2i对应的点坐标为(1,2),所以复数Z1和Z2所对应的两点之间的距离为21)2+(1-2)2=IO.4 .(2023云南昆明三模)已知向量a=(0,3),b=(4,0),贝IJcos=()A.-B.-C.-DT5 555答案:A解析:因为向量a=(0,3),b=(4,0),所以a-b=(-4,3),所以cos=3Jm)2+3255 .(2023山西名校联考三模)已知AABC的重心为。,则向量前二()A.-AB+-AC

3、B.-AB+-AC3333C.-AB+ACD.-B+C答案:C解析:如图,设E,F,D分别是AeAB,BC的中点,由于。是三角形ABC的重心,所以前=1BE=I(AE-AB)=IQC-b)=AB+AC.OOOOO6 .若向量a=(1,-3),b=(-2,6),则()A.abB.a与b同向Ca与b反向D.a=2b答案:C解析:ab=1x(-2)+(-3)x6=-200,故A错误；Vb=(-2,6)=-2(1,-3)=-2a,a与b反向,故B错误,C正确；a=9=IU,b=4+36=2I,b=2a,故D错误.7 .(2023四川泸州诊断测试)已知平面向量a,b满足a=5,b=1,a+b=a-b,则

4、a-2b=()A.5B.5C.7D.7答案:C解析:a+b=a-b,;.a+b2=a-b匕即a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,ab=0,a-2b2=a2-4ab+4b2=3-40+41=7,a-2b=7.8 .(2023湖北黄石模拟)原点。是“8C内一点,顶点A在X轴上,NAO8=150,NBOe=90,IE1=2,1而|二1,1沅|=3,若而二0砺,则尸()C.-3D.3答案:D解析:建立如图所示的直角坐标系,根据题意,A(2,0),8(W),Cq,-竽)，(2-u=因为沆=/0才+而,由向量相等的坐标表示可得(2312V229解得F=即与=V1(=-33,9 .(2023山东泰安考前

5、模拟)已知向量a=a,1),a-b=(0,4),a_1b,则a-b在a方向上的射影为()A.2B.2C.3D.5答案:B解析:由a=OM),a-b=(0,4),得b=(2,-3),a_1b,得ab=3=0,解得2=75,所以忸|二2,故a-b在a方向上的射影为印=2.Ia1210.(2023四川资阳中学高三月考)任何一个复数z=+(其中。力R,i为虚数单位)都可以表示成z=r(cos8+isin9)(其中力0,。R)的形式,通常称之为复数Z的三角形式.已知有公式Kcose+isin如二产(CoSn+isin5Z),由公式可知广为偶数”是“复数(cos+isinp(Z)为实数”的()A.充分不必

6、要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案:C解析:由(COS1+isinj=cos与+isi吗为实数,得Si吗=0,故即n=2k,kSZ;反之,若n为偶数,则设n=2k,kEZ,则sin=sinE=O,则(cos/+isin),=cos+isiny=cos竽为实数.故“为偶数”是“复数(COS1+isi吗)汽Z)为实数”的充要条件.11.（2023湖南岳阳一模）已知等边三角形A5C的边长为4。为三角形内一点,且耐+而+2沅=0,则AAOB的面积是（）D.23A.43答案:D解析:根据题意,设AB的中点为AABC是等边三角形,则CD1AB,AB的中点为。,则归+而=2而，

7、又由函+而+2沆=0,则沅=-而,则。是Co的中点，又由AABC的边长为4,则Ao=2,CQ=25,则OO=3,则Saob=43=23.12.（2023天津南开中学三模）如图,已知BQ是直角C两边上的动点4）_18D|而=5,ZBAD=1,CM=（C+CB）CN=（CD+而）,则丽丽的最大值为（）2+答案:C解析:由题意,以点D为坐标原点,以DB方向为X轴正方向,以DA方向为），轴正方向,建立如图所示的直角坐标系，因为I而=3,NB4Q=*所以BZ)=I,则0(0,0),8(1,0),A(O,5).又两=i(C+CB)CN=i(CD曲,所以MN分别为BAQA的中点,因此Mqq),N(0与),又

8、CO_18C,所以点C可看作以80为直径的圆上的点,设CeVj),则(-/+产今即x2+y2=x,又GVf=(1-x,黑y),CW=-x,圣),所以CMCW=-x+x2+53y+y2=x-V3,乙乙乙1*12令n=x-y3y,即x-25y-2zn=0,所以点Caj)为直线x-23y-2w=0与圆(x-1)+y2=:的一个交点,因此圆心(初)到直线x-23y-2w=0的距离小于等于半径今即d=寝最解得1-13/1+13WnW*所以两丽的最大值为耳目+=世部.444二、填空题:本题共4小题,每小题5分洪20分.13 .(2023全国甲,理14)已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+处.若

9、a_1c,贝IJk=.答案骞解析:.a1c,.ac=O,即a(a+b)=O,a2+ab=0,Va=(3,1),b=(1,0),10+3=0,k-10T,14 .(2023福建莆田三模)写出一个虚数z,使得z2+3为纯虚数,则z=.答案:1+2i(答案不唯一)解析:设z=+8i(o力WR,O),贝IJz2+3=a2-b2+3+2ab,因为z?+3为纯虚数,所以/2=3且厚0.任取不为零的实数4,求出8或任取不为零的实数。,求出。即可得,答案不唯一,如z=1+2i.15 .(2023山东淄博二模)已知向量a,b满足Ia1=IJbi=2,a-b=5,则向量a-b和b的夹角为.答案片解析:由a-b2=

10、a2-2ab+b2=1-2ab+4=3,得ab=1,由COSVa-b,b=?湍=啜=j-=,所以向量a-b和b的夹角为工O16 .（2023浙江嘉兴模拟）给定两个长度为1的平面向量UX和丽,它们的夹角为120,点。在以O为圆心的圆弧筋上运动,若沆二而十）而淇中XJR.则x+的最大值为;x-y的取值范围是.答案：2-1,1解析:如图所示,以O为坐标原点,OA所在直线为X轴建立平面直角坐标系，设C(CoSaSin(0y).由于泥=(COSftsin仍仍二(1,0),砺二(悔岁,故x+y=cos+3sin6=2sinI+乂当。昔时G+y)ma=2.x-y=cos9-ysin=cos(+,又9+?言,-vcos(8+P即-1x-y1.ObozO2