单元质检卷九 解析几何.docx

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1、单元质检卷九解析几何（时间:120分钟满分:150分）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.（2023吉林省吉林市三模）已知直线/经过点（1,-1）,且与直线2xy-5=0垂直,则直线/的方程为（）A.2x+y-1=0C,x+2y+1=0B,x-2y-3=0D.2x-y-3=0答案:C解析:因为直线/与直线2x-y-5=0垂直,所以直线/的方程可设为x+2y+相=0,因为直线/经过点（1,-1）,所以1+2x（-1）+m=0,解得m=1,则直线/的方程为x+2y+1=0,故选C.2.（2023北京朝阳一模）已知圆x2+=4截直线产丘

2、+2所得弦的长度为25,则实数k=()A.2答案:DB.-3C.2D.3解析:由圆x2+）2=4截直线y=kx+2所得弦的长度为25,得弦心距为O=1,所以圆心到直线产质+2的距离为1,即Y1=I,解得A=13.（2023广西桂林二模）已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为尸（2,0）,且其离心率为今则椭圆C的标准方程为（）2v2B.+=11642v2c+-=169答案:AdX=i42解析:由题意,c=2,又（=今所以。=4,所以b2=a2-c2=2,所以椭圆C的标准方程为三+=1.故选A.IoIZ4.（2023广西桂林二模）若圆C（x-2）2+U-1）2=4恰好被直线/:以+切=1（。0力0）

3、平分,贝IJ:的最小值为（）A.82B.62C.8D.6答案:C解析:由题意,圆心C(2,1)在直线/上,则有2o+b=1,所以1+Q(2+b)d+P=2+当+42aDaDaD2糜+4=8,当且仅当2二处即W时,取等号,所以工+会的最小值为8.故选C.yjababZab5 .己知双曲线f-=1的左、右焦点分别为FIF2,过放的直线/与C的左、右两支分别O交于A,8两点,且IAFII=I8F,则AB=()A.22B.3C.4D.22+1答案:C解析:设双曲线的实半轴长为依题意可得。=1,由双曲线的定义可得IABI-IAn1=2=2,6尸】B=2=2,又IA尸II=山尸,故IAF2卜|8尸2|=4

4、,又A5=A尸2卜田尸2|,故AB=4.6 .(2023安徽安庆二模)设抛物线)2=2pMp0)的焦点为F,过点尸作倾斜角为60的直线交抛物线于点A,B(点4位于X轴上方),0是坐标原点,记ZkAOF和OF的面积分别为Si,52,则3=()A.9B.4C.3D.2答案:C解析:由题意,直线AB的方程为产75(吗),代入2=2%,整理得x2-px+,2=o.设点a,8的坐标分别为(X1JI),(r2J2),因为点A位于X轴上方,解方程得Xi=|2二,所以?=削=母=3.故选C.2p%24i7.(2023北京朝阳二模)若圆Orx2+/=1上存在点P,直线/:广/+2)上存在点。,使得OP=诃,则实

5、数k的取值范围为()A,-3,3B.埸苧C.(-3,3D.(手审答案:B解析:由于9=丽,即PQ是圆。的直径,所以直线和圆有公共点,圆心(0,0)到直线8.(2023安徽安庆一模)双曲线Cm-m=1(0,b0),圆M:(x+2)2+V=3与双曲线。的一0b条渐近线相交所得弦长为2,则双曲线的离心率等于()A.&B.3C当D弓答案:A解析:双曲线的一条渐近线bx-ay=0j圆心(-2,0)到渐近线的距离公拦旦=钟=,又圆心Jh2+a2Jb2+a2(-2,0)到渐近线的距离等于心石W=,从而信：=,即公亨c,所以Q=孝c,所以e=V2.229.(2023安徽合肥一模)设双曲线C-S=1(aO力0)

6、的左、右焦点分别为B,B,双曲线0bC上一点P到X轴的距离为2o,NRPF2=120,则双曲线C的离心率为()A.6B.1+3C.2+3D.4答案:C解析:设P为第一象限内的点,|PR1=m,PF2=&IF1B1=2c,可得加-=2兄在尸中,可得4c2=w2+m2-2awcos120=/+/+仞=(加_)2+3加,即为4c2=423w7,P加W(C2.2),又APF1F2的面积为:机Sin120o=XUc1-cr)=-x2”2,化为C2-GzVJac=O,所以e2./1S2223-1=0,解得=2+3(负根舍去).10.(2023宁夏银川二模)已知抛物线产=8X的焦点为匕经过点P(1,1)的直

7、线/与该抛物线交于A,B两点,且点P恰为AB的中点,则IAFI+8F=()A.4B.6C.8D.12答案:B解析:抛物线y2=8x的焦点为尸(2,0),准线方程为x=-2,过点A,8,P作准线的垂线段,垂足分别为点M,N,R,因为点、P恰为48的中点,所以IPR1是直角梯形AMNB的中位线,故IAMI+BN=2尸R.由抛物线的定义可得IAFI+1BF1=IAM+BN=2PK=21(-2)=6.故选B.11.（2023河南新乡三模）已知抛物线=2py（p0）的焦点为匕过点尸且斜率为意的直线I与抛物线M交于A,B两点（点A在第二象限）,则黑=（）答案:D解析:如图,直线CD为抛物线M的准线,AC_

8、1eD,a)_1CaAEJ_8D,垂足为点E设3E=5x,则IAB1=I3苍|BE1=山D1-IACI=|8户HA尸I=5XJAB1=IAFI+BF1=I3乂解得IAF1=4x,BF1=9,故周=H=也故选d2212.（2023山西太原二模）已知直线x-2y+=050）与双曲线:今-9=1（0力0）的两条渐ab近线分别相交于A,8两点,点P的坐标为（,0）,若IPA1=IP8|,则该双曲线的离心率是（）A.2B.3C.D.32答案:C解析:由题意,双曲线的渐近线为产土宗联立;U：一得A（晨,瑞）,联立2h2nKT=O得B篦最）,所以钻的中点（悬,离）也启9=室=M,2-n因为P4=PB,所以M

9、b如E=-I,即言正二-2,2储=3,所以e=J1+%=半.二、填空题:本题共4小题,每小题5分洪20分.13.（2023山东潍坊一模）已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为I点P在抛物线C上,PQ垂直/于点Q,Q/与y轴交于点7,。为坐标原点,且IOT1=2,则IPFI=.答案：5解析:不妨设点P在第一象限,PQ与y轴交于点M,则易知AMQTs。尸7,则霁=器,又。/=MQ=I,07=2,所以Mr=2.所以点P,Q的纵坐标都为4,代入抛物线方程求得P（4,4）,故尸产=4+1=5.14.(2023东北三省四市一模)在平面直角坐标系中,直线mr+y-2z-2=0与圆C(x-1)2+(y-4

10、)2=9交于M,N两点、,当AMNC的面积最大时,实数m的值为.答案：-1或T解析:由圆C:(X-I)2+(y-4)2=9,则圆心C(1,4),3,点C(1,4)到直线的距离d=粤1,mz+1直线与圆。相交,。八.。舄0)的焦点为KP为C上一点、,PF与X轴垂直,。为X轴上一点,且PQ。尸.若IFQ1=6,则C的准线方程为.答案T解析:,PF1x轴,.p=x与将xp，代入y2=2px,得y=p.不妨设点P在x轴的上方,则P(期),即I尸尸二p.如图,由条件得,AF0SMO,嚼=黑即?=也解得片3.故C的准线方程为x=-12216.(2023宁夏银川二模)已知双曲线C:今-S=1(00)的右焦点

11、为F,左顶点为A,过点aO产作。的一条渐近线的垂线,垂足为M若tanM4/W，则双曲线的离心率等于.答案,解析:如图,由题意可设直线OM的方程为y=，FM_1OM1F|,1。M=。,在AOAM中,0A=4,0M=4,.NM40=N4M0,/.NMOF=2NMAF,在AMOF中,tanNMOF=需=-=tan2ZMAF=3np=：.e=1+(-)2=.M0a1-tanzzM1F33vz3三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2023河北石家庄27中模拟)已知椭圆Cw+=1(bO),其右焦点为F(5,0),且离心率e=当(1)求椭圆C的方程；(2)过尸且倾

12、斜角为45的直线/与椭圆交于不同的两点KN,求三角形OMMo为坐标原点)的面积.解:由尸(3,0),则c=3,离心率e=(=苧，则a=2,b=1,2所以椭圆C的方程为a+y2=1.=x-3,+y2=1,(2)设M(MyI),N(X2,*),则直线/的方程为y=x-3,消去y,整理得5x2-83x+8=0,J0成立,所以x+X2=增RX2=%SAOmn=MMIoNISinNMoN=y0M0N-(0M-0N)2=xy2-x2yI=x(2-3)-X2(xi-3)=yx2-x1-yJ（x2x1）219.（12分）（2023山西太原一模）已知椭圆C+S=1（bO）的左、右焦点分别是为,尼,b其离心率e=

13、；,点P是椭圆。上一动点,APFiB内切圆面积的最大值为小求椭圆C的标准方程；直线PB,P色与椭圆C分别相交于点A,民求证:普+普为定值.4,1x2邛鹰同,26-,2218.（12分）（2023全国,理19）已知椭圆G喘+S=1（00）的右焦点厂与抛物线。2的0O焦点重合,G的中心与Ci的顶点重合.过尸且与X轴垂直的直线交G于A1B两点,交CI于CO两点,且ICQI=飘引.求G的离心率；设M是C1与C2的公共点.若IMFI=5,求Ci与C2的标准方程.解:（1）由已知可设C2的方程为y2=4cr,其中c=ya2-b2.不妨设A,C在第一象限,由题设得A,B的纵坐标分别为。，4；C,O的纵坐标分别为2c,2c,故A8=q,CQ=4c.由ICQ14AB1得4c二半,即3x=2-2（”解得2（舍去）,=,所以CI的离心率为最35（1C1C1C1C11122由知=2c,0=5c,故CI意+=1设MMjO）,则需+,=1,%=4CxO,故萩+固=1由于C2的准线为X=-C,所以IMF1=xo+cf而MF=5,2故XO=5c,代入得*+与/=1,即c2-2c3=0,解得。=-1（舍去）,。=3.22所以CI的标准方程为含+多=1C的标准方程为y2=12x解:由题意得“F1正2内切圆半径/的最大值为圣c12=3,.椭圆C的标准方程为+=.a2=4