《导数-深度·夯基系列讲义》夯基点1导数的概念及其运算.docx

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1、导数深度夯基系列讲义夯基点1导数的概念及其运算一、知识梳理1 .导数的概念设函数y=/U)在区间3,与上有定义，且汨)(0b),若原无限趋近于。时，比值lim包摄-Ax=lim幺包土白匕乂虫无限趋近于一个常数a,则称/(x)在工=向处可导，并称该常As。Ax数A为函数/(x)在尸即处的导数，记作/(%)或yix=x0,即/(%)=lim包=limAx-oAy&so/(Xo+Ax)-”/)Ax注1：函数y=/(x)的导数/(x)反映了函数/(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|广。)|反映了变化的快慢，|广。)|越大，曲线在这点处的切线越“陡、注2：若函数y=/(x)在区间(外

2、切内任意一点都可导，则/(X)在各点的导数也随着X的变化而变化，因而是自变量x的函数，该函数称作了(x)的导函数，记作r(x).2 .导数的几何意义函数/在尸功处的导数/(%)的几何意义是在曲线y=/(x)上点2刈,比)处的切线的斜率，过点P(m),加的切线方程为yy()=/(xo)(xm).3 .基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数/(x)=C(C为常数)f(x)=0(3。-25皿%)=夜r(幻=nxn/(x)=sinxff(x)=cosxf(x)=cosXff(x)=-sinx/3=罐(。0且61)fr(x)=axIna/W=exr(x)=短/(=啕(。0且1)fM=4xlna/(x)

3、=lnxfM=-X4.导数的运算法则若r(x),g。)存在，则有：(1)(X)土g(x)Y=r(x),(x)；(2) /(x)*g(x)r=fr(x)g(x)+f(x)gr(x)；(3)5 .复合函数的导数一般地，对于两个函数y=A)和=g(x),如果通过变量，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=/()和=g(x)的复合函数，记作y=/(g(x).复合函数y=/(g(x)的导数和函数了=黄)，=g(x)的导数间的关系为芯=乂/，即y对x的导数等于y对的导数与对x的导数的乘积.6 .常用结论1 .奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数.2 .熟记以下结论

4、：(1)0=一(2)(1中|)匕02T(x)wO)；w厂*/U)fMY二、考点梳理考点一导数的运算1 .求下列函数的导数尸%53/5/+6；(2)y=(2f+3)(3x2)；(3)y=eA+cosx；(4)y=xlnx；(5)y=logux2+7(6)y=ln(2x2+x)；(7)y=、2xl.【解析】2 .r）=x（2018+lnx）,若/（回）=2019,则须）等于（）A.e2B.1C.In2D.e【解析】3.(2019宜昌联考)已知了(x)是函数段)的导数，危尸了叶X2,则/=()12-81n224ARCD?l-21n2l-21n2口一21n2【解析】4.等比数列斯中，41=2,。8=4

5、,函数*/U）=x（xi）（x2）（X8），则,（0）=【解析】5.设%a）=sinx,力。）=洗Q）,方（工）=力Q）,，/什1。）=工W，/tN,则力017。）等于（A-siarB-siarC.cosxD.cosx【解析】考向L求切线左程1曲线产sin%os.iV在点吒。）处的切线的斜率为（）a1cl-啦n正A.-5B.5C.一勺2 .已知曲线），=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为【解析】3 .(2018全国卷I)设函数f(x)=d+ox.若/(x)为奇函数，则曲线y=/(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x24 .已知曲线S:y=-V+

6、Y+4x及点pg。）,那么过点p的曲线s的切线方程为3考向2.求参数5 .设曲线)，”：尸在点体1)处的切线与直线x-)，+l=0平行，则实数。=dill人/【解析】6 .己知曲线y=x+ln犬在点(1,1)处的切线与曲线y=a+(a+2)x+1相切，则=【解析】7 .(拔高题)设曲线yU)=FRe为自然对数的底数)上任意一点的切线为人,总存在曲线g(x)=3ox+2cosx上某点处切线公使得/应则实数a的取值范围为.【解析】考向3.求最值8 .在抛物线），=一一上求一点，使之到直线4x+3y8=0的距离最小.【解析】9 .已知点P是曲线y=fInx上一点，求点尸到直线y=x2的最小距离.【解析】