以斐波那契数列为背景的试题探究:斐波那契数列(定稿)(xiugai)+-+副本+(3).docx
《以斐波那契数列为背景的试题探究:斐波那契数列(定稿)(xiugai)+-+副本+(3).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《以斐波那契数列为背景的试题探究:斐波那契数列(定稿)(xiugai)+-+副本+(3).docx(5页珍藏版)》请在第一文库网上搜索。
1、以斐波那契数列为背景的试题探究(三)以斐波那契数列的模型为背景命制试题1攀爬楼梯问题【例11】小学生甲玩耍上楼梯的游戏:建筑物有10级台阶的楼梯,一步可以迈-级或两级台阶,问这位小学生有多少种不同的爬楼方法?【解析】设小学生爬个台阶有乙种方法.考虑最后一步:若最后一步只迈一级台阶,则前九-1个台阶有T种方法;若最后一步迈两级台阶,则前一2个台阶有见_2种不同的方法.由加法原理得:q=ziM+a,53),易知其初值q=1,%=2,则=4+白2=3,4=4+=5,4=8,必=04+%=13,07=%+&=21,4=R+?=34,a9=a1+as=55,a10=as+a9=89,故小学生10级台阶的
2、楼梯有89种不同的爬楼方法.【变式2】高中学生甲到教室有10级台阶的楼梯,一步可以迈一级或两级或三级台阶,问这位学生有多少种不同的爬楼方法?【解析】设学生甲攀爬个台阶有/种方法.考虑最后一步:若最后一步只迈一级台阶,则前1个台阶有。,一种方法;若最后一步迈两级台阶,则前九-2个台阶有见_2种不同的方法;若最后一步迈三级台阶,则前九-3个台阶有“_3种不同的方法.由加法原理得:an-an_x+af1_2+an_3(/:4),易知其初值q=1,%=2,a2=4,则%=4+生+%=7,a5=a2+ay+a4=13,a6=a3+a4+a5=24,a1=%+%+4=44,%=%+4+7=81,%=4+%
3、+/=149,=。7+。8+。9=274.故该学生上10级台阶的楼梯有149种不同的爬楼方法.2.覆盖问题【例12】用1x2的骨牌覆盖2x10的棋盘,问有多少种不同的覆盖方法?【解析】设用1x2的骨牌覆盖2的棋盘有种不同的覆盖方法,将棋盘横向水平放置.考虑最后一个骨牌的放法:若竖直放置,则有火种不同的覆盖方法;若横向放置,则必须与它并排放置另一块骨牌,有4种不同的覆盖方法.由加法原理得:an=an-1+art_2n3),其初值为4=1,a2=2,因此,。3=4+。2=3,%=白2+3=5,a5=6+04=8,6=4+%=13,%=%+&=21,4=R+?=34,a9=a1+as=55,a10=
4、as+a9=89,故用1X2的骨牌覆盖2x10的棋盘,有89种不同的覆盖方法.3.0-1序列问题【例13】由0和1组成的序列称为OT序列,序列中数的个数称为这个OT序列的长度.如0100011011是一个长度为10的OT序列,求长为IO的OT序列中任何两个1不相邻的序列的个数.【解析】设长为的0-1序列中任何两个1不相邻的序列有Crt个.考虑最后一个数:如果最后一位是0,则只要前-1位任何两个1不相邻即可,因此,满足要求的序列有CnT个;若最后一位是1,则倒数第二位是0,于是只要前九-2位任何两个1不相邻即可,因此满足要求的序列有C12个,由加法原理得:G=GIGT5N3),由初值c1=2,C
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数列 背景 试题 探究 定稿 xiugai 副本
