2021届一轮复习人教A版复数代数形式的四则运算学案(1).docx

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1、复数代数形式的四则运算学习目标1 .能进行复数代数形式的四则运算.2 .了解两个具体复数相加、相减的几何意义.新课标对复数的要求明显降低，近几年高考对复数部分考查的相应变化是难度降低，主要考查复数的运算.大多以选择、填空的形式出现.知识点梳理1.复数的加、减、乘、除的运算法则设z=+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),贝IJ(1)ZZ2=;(2)Z1-Z2=;=0).2 .复数整数指数幕的运算法则设Z,Z2都是复数，7，wZ,贝!(IMZ=；(2)(ZD=;(3)(zrz2)m=.3 .复数加、减法的几何意义以复数4,Z2分别对应的向量炭I，晟为邻边作平行四边形OZIZZ2,对角线OZ表

2、示的向量龙就是解：(一1+i)(2-i)=-2+2i+ii2=-1+3i.故选B.2复数Z=的模为()A.B.乎C.2D.2解：.z=-f=(i-1j+ji+=4-z=/牙彳手=坐故选b3己知i为虚数单位，为实数，复数Z=E在复平面内对应的点在X轴上，则。的值是()A.-2B.-C.D.2解：7=(1a】/十】)2】产2,因为7对应的点在Jr轴上，所以a=2故选D117i4设,bR,+Ai=不万(i为虚数单位)，则的值为.解：Wi=TC=空詈1=5+3i,即+bi=5+3i,所以。+力=8.故填8.121(121)(1+21)55设复数z=2-i,Z2=1-3i,则复数;+的虚部是.解：；+三

3、=+卓(2：D+寺=i,故复数：+二的虚部是1故填1Zi521JJjz5类型一复数的代数运算例-计算V果怡厂的值2+2ix26r-.mi-2ix(1i)2,006i2-i【评析】复数的计算除了掌握基本运算法则外，最好熟记一些常见算式运算的结果，这对提高运算的速度和准确度都有很大的帮助.如：(1i)2=2i,(1-i)2=-2i,(1+i)(1-i)=2,i4n=1,i4rt,=i,i4n+2=-1,i皿-n-isGN)等./i-i20148变式i20,3+J=./-9i2014-18解：原式=i+E刃J=i+(T严98=(i+j2)8=(i-1)24=(一公)4=16做填16.类型二复数的模与

4、共挽复数例二(1)设复数Z的共扼复数为W,若z+)=4,zi=8,则之=()Z(2)若Z不是纯虚数，且z=0,求证：I是一个实数.解：(1)设z=+bi(,0R),则W=-bi.由z+z=4,得=2,乂zz=8,则O2+抉=8,得6=土2,则三=i,故选D.z(2)证明：设z=+bi(4,ZR且40),则产=4?+加，z1=a1-b1+2ahi.,z+ia+bi1_勿知产+z2=2+2i=2(+历)=五:是一个实数/FZ2【评析】由于数z的模IZI和共加复数三都可用复数Z的实部与虚部表示，因此解答有关复数的模与共扼复数的题目时，可设复数为z=+比(m6R),这样易于表示题目的条件和结论，具有较

5、强的可操作性，为解题创造了有利的条件.变式(2013陕西)设Zi,Z2是复数，则下列命题中的假命题是()A.若Z1Z2=0,则ZI=Z2B.若Z1=Z2，则Z1=Z2C.若IZ11=IZ2,则ZrWI=Z2i2D.若IZI1=IZ2,则才=解：设Z=a+bi,Z=C+龙若I7：Z=0,则Z-Z=(S-C)+(方一加i=0,即s=c,bd,*.z；=Z:,故A正确:若史=Zif则a=c9b=d,.Z,=2：,故B正确；若IH1=IZ1则H+b=d+dtZ:=HZ2,故C正确；而D不一定成立，若z=1+3i,N=2,则IHI=IZ1=2,但=-2+23i,=%WW且故选D.22注意：记住等式zz=

6、M=Ui.名师点睛1 .复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.2 .复数的代数运算多用于次数较低的运算，但应用i、的性质可简化运算.注意下面结论的灵活运用：(1)(1i)2=2i;(2)1三=i,jq4=-i；(3)21=0,其中侬=-i.(4)i+i,+/2+/3=0（N）.3 .在进行复数的运算时，不能把实数集的运算法则和性质照搬到复数集中来，如下面的结论，当ZC时,不是总成立的：（1Xzro）=zmpw,为分数）；若Zm=Z,则m=（z1）;（3）若z，+

7、Za=O,则Z1=Z2=0.24 .注意利用共挽复数的性质，将zz转化为IW,即复数的模的运算，常能使解题简捷.针对训练1 .复数2=i（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：z=i+i2=-1+i在复平面内的对应点为（一1,1）,在第二象限.故选B.2 .下面是关于复数Z=T厂的四个命题：1+1Pi：IW=2,P2：z2=2i,曲：Z的共加复数为1+i,4：Z的虚部为一1.其中的真命题为（)A.p2,P3B.pi，P2C.p2，P4D.p3,P47?(1;)_解：z=5=(-K)(7f=TfZ的模z=10为假命题；z2=2i,P

8、2为真；Z=1+i,p3为假：Z的虚部为一1,p4为真.故选C3 .如果复数（2一历）i（其中bWR）的实部与虚部互为相反数，贝IJ方=（）A.-2B.2C.-1D.1解：（2历）i=b+2i,由题意知，匕=一2.故选人.4 .计算：（1+i）6（1一，6二（）A.-256B.256iC.0D.256解：（1+i）6-（1-i）6=K1+i8-（1-i）28=（2i）8一（一2i）8=0.故选C.5 .计算：i+i2+i3+i239=（）A.iB.-1C.1D.-1+i解：i+i2+i3+i239=(i-1-i+1)+.+(i-1-i+1)+i-1=i-1.故选I).6.计算:(-1+5i)3

9、-2+i_(1+i)6+1+2i=(A.OB.1C.iD.2i(T+5i3i-2+i解：(1+i)6+12i(-1+)2(-1+)(-2+i)(1-2i)(1i)23H5-2(1+5i)(-1+5i)8痂冲=(2i)3+=f+=2.故选7 .已知,i是虚数单位.若(+i)(1+i)=bi,则+历=.a-1=0,解：.(+i)(1+i)=+i+i+i2=a-1+(+1)i=阮由复数相等的充要条件得解得a=a+=bf1,b=2,a+加=1+2i.故填1+2i.-:20138 .已知R,若复数z=(q2-3)-(+5)i为纯虚数，则不而=f23=0,_解：Tz为纯虚数，aR,Aj+小网解之得=ii.

10、故填一i./-12013_3i_(V3i)(1-V3i)_-4i_1+5i=1+5i=4=z2+az+b九已知复数z=+i,Err=-求实数小的值.解：Vz=1+i,.z2+z+Z?(1+i)叶。(1+i)+/?z2z-1-1(1i)2-(1i)+1(a+b)+(+2)i=(+2)-(+6)i=1i.ftz2=1,a=-1,根据复数相等的定义得,“、解之得1C1 (a+b)=-1,仿=2.10 .已知复数Z满足(z-2)(1+i)=1i(i为虚数单位),复数Z2的虚部为2,且ZZ2是实数,求Z2.解：V(z1-2)(i+i)=1-i,.z1=2-i,设Z2=+2i,WR.zZ2=(2-i)(+

11、2i)=(2+2)+(4-)i,VzZ2Rt4=4,Z2=4+2i.11 .已知复数ZI满足：(1i)z=-15i,Z2=。-2i(R),若一一z2V1Z1求的取值范围.-1+5i解：V(1i)z=-1+5i,z=-yq-=2+3i,z1=B.于是IZ1Z2=(4a)+2i=y(42+413,即/-8+7V0,解得1VV7.所以。的取值范围是(1,7).12.已知”数Z满足IZ2|=2及z+R,求z.Z1Z2对应的向量是.【自查自纠】1.(1)(c)+(bt)i()(ac-bd)-(bc+ad),ac+hdbcad,(3)7+7+7+*12.(1)z,f+n(2)zff1(3)#成3.复数Z1+Z2所对应的向量或I基础自测1已知i是虚数单位，则(一1+i)(2-i)=()A.-3iB.-1+3i