隐函数x4(5x2+10y2)=(4x2-6y2)2的导数计算.docx

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1、隐函数4(52+10y2)=(426y2)2的导数主要内容：本文通过隐函数求导规则和构造函数法，介绍计算隐函数x4(5x210y2)=(42-6y2)2导数的主要步骤。主要步骤：隐函数求导规则解：对方程x52+10y2)=(42-6y2)2两边同时对X求导得：4x3(5x2+10y2)+x4(10x+20yy)=2(4x2-6y2)(8-12yy,),方程两边同时除以2,得：2x3(5x2+10y2)+x4(5x+1Oyy)=2(4x2-6y2)(4x-6yy),2x3(5x2+10y2)+5x5+1Oyx4y,-8(4x2-6y2)-12y(4x2-6y2)y,移动含有y的项到等号左边，有：

2、10yx4+12y(4x2-6y2)y,-8(4x2-6y2)-2x3(5x2+10y2)-5x5,方程两边提取公因数，化简得：y10x4+12(4x2-6y2)y=x8(4x2-6y2)-2(5x2+10y2)-5x4,化简得：X8(42-6/)-22(5x2+10y2)-5xVy10x412(4x2-6y2),X(322-484-15x4-20xV)y10x4+12(4x2-6y2)构造函数法:设F(x,y)=x4(5x2+10y2)-(4x2-6y2)2,分别求F对x,y的偏导数，则：Fx=4x3(5x2+10y2)+x4*10-2(4x2-6y2)*8x=-2x(32x2-48y2-15x4-20x2y2)Fy=x4*20y+2(4x2-6y2)*12y=2y10x4+12(4x2-6y2),JFx_2x(322-48y2-154-20xV)!，J：y2y10x4+12(4x2-6y2)一X(322-48/-15x4-20xy2)y10x4+12(4x2-6y2)