离散型随机变量及其分布列专题训练.docx

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1、第二节离散型随机变量及其分布列考点一离散型随机变量的分布列例1(1)写出下列各随机变量可能的取值.(I)小明要去北京旅游，可能乘火车、汽车，也可能乘飞机，他的旅费分别为I(X)元、260元和600元，记他的旅费为X；()正方体的骰子,各面分别刻着1,2,3,4,5,6,随意掷两次,所得的点数之和X.答案：(I)100、260、600(H)2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12(2)抛掷两颗骰子，所得点数之和为，那么J=4表示的随机试验结果是()A.一颗是3点z一颗是1点B.两颗都是2点C.两颗都是4点D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点答案：D(3)设离散型随机变量X的分布列为X

2、01234P0.20.10.10.3m求：(I)2X+1的分布列；()X-I1的分布列.解：由分布列的性质知，0.2+0.1+0.1+0.3+w=1,所以Jn=0.3.首先列表为X012342X+113579IX-H10123从而由上表得(I)2X+I的分布列为2X+1I3579P0.20.10.10.30.3()X-I1的分布列为IX-H0123P0.10.30.30.3点拨研究随机变量的取值，关键是准确理解所定义的随机变量的含义.明确随机变量所取的值对应的试验结果是进一步求随机变量取这个值时的概率的基础.注意离散型随机变量分布列的两个性质：p0,/=1,2,w;pi=1.随机变量可能取某一

3、区间内任r=1意值，无法一一列出，则称这样的随机变量为连续型随机变量，如长江水位灯管寿命”等，正态分布即是一种重要的连续型随机变量的分布，不要与离散型随机变量混为一谈.(4)(2018.豫北十校联考)某高中在招高一新生时，有统一考试招生和自主招生两种方式.参加自主招生的同学必须依次进行“语文M数学M科学”三科的考试，若语文达到优秀，则得1分，若数学达到优秀，则得2分，若科学达到优秀，则得3分，若各科未达到优秀,则不得分.已知小明三科考试都达到优秀的概率为玄，至少一科考试优秀的概率为总，数学考试达到优秀的概率为！，语文考试达到优秀的概率大于科学考试达到优秀的概率，且小明各科达到优秀与否相互独立.

4、(I)求小明语文考试达到优秀的概率；(H)求小明三科考试所得总分的分布列和期望.解：(1)依题意,设小明语文考试达到优秀的概率为“科学考试达到优秀的概率为“2,且PP2,f11列P2=正,则VI-(I-P1)则小明语文考试达到优秀的概率为3.(II)记小明三科的总得分为X,则X的可能取值为0,1,2,3,4,5,6.P(X=4)=5(1-J=P(X=5)=(1-)H=.P(X=6)=24.则X的分布列为X0123456P141418524112124124E(X)=Ox；+1+2+3+4-j+5+6=.变式1(1)袋中有12个大小规格相同的球，其中含有2个红球，从中任取3个球,求取出的3个球中

5、红球个数X的概率分布.答案：仁3当=O时，P(S=O)=8，C2当=1时，蛇=1)=三言,CIqC：|C；CI1C；C；120+90+10C-CC-220-C2Ci当号=2时，&=2)=告虫,G?012P3C1C2C3评述:(2髓机变量的分布列如下其中。力(成等差数列则P(Iq=D=公差d的取值范围是一-1O1PabC解：因为。，心C成等差数列，所以2b=。+C12又+b+c=1,所以=爰所以P(=I)=。+。=.又=g-d,c=g+d,根据分布列的性质，得0亲*|,0+42248p20,所以从采购商的角度考虑,应该采用方案1.(3)用分层抽样的方法从100个水果中抽取IO个,则其中精品果4个，三牖品果6个.现从中抽取3个，则精品果的数量X服从超几何分布，所有可能的取值为0,1,2,3,则P(X=O)=*IP(X=I)=镖=4,P(X一21-Cp-P(X-4-P(X-2)-c-io,P(X-3)