带电粒子在交变电场中的运动.docx

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1、带电粒子在交变电场中的运动(1)在交变电场中做直线运动时，-般是几段变速运动组合.可画出I，一/图象，分析速度、位移变化.(2)在交变电场中的偏转若是几段类平抛运动的组合，可分解后画出沿电场方向分运动的好一，图象，分析速度变化,或是分析偏转位移与偏转电压的关系式.【经典例题选讲】类型一：带电粒子在交变电场中直线运动【例题1】如图(a)所示,两平行正对的金属板A、8间加有如图(b)所示的交变电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在珀时刻释放该粒子,粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,并最终打在A板上.则io可能属于的时间段是A.OoT4B.T2r03T4C.3T40TD

2、.T09T8解析：设粒子的速度方向、位移方向向右为正.依题意知,粒子的速度方向时而为正,时而为负,最终打在A板上时位移为负,速度方向为负分别作出Zo=O.174、T/2、3邛时粒子运动的v-t图象,如图所示.由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移,则由图象知,ofoa与3afo时粒子在一个周期内的总位移大于零Jayor时情况类似.因粒子最终打在A板上,则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零,对照各选项可知B正确.【变式1】一匀强电场的电场强度E随时间，变化的图象如图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子在1=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是(D)E(V.m

3、,)A.带电粒子只向一个方向运动B. 02s内，电场力所做的功等于零C. 4s末带电粒子回到原出发点D. 2.54s内，速度的改变量等于零解析由牛顿第二定律可知，带电粒子在第IS内的加速度0=詈，为第2s内加速度G=电J,因此粒子先加速IS再减速0.5s至速度减为零，接下来的0.5s粒子将0洋高二三二二三一T反向加速，y，图象如图所示，可知A错误；02s内，带电粒子的初速度为零，但二二二二二二二二末速度不为零，由动能定理可知，电场力所做的功不为零，B错误；,一，图象中图线MIIWN在与横坐标所围图形的面积表示物体的位移，由对称性可看出，前4s内粒子的位移不为零，所以带电粒子不会回到原出发点，C

4、错误；由图象可知，2.5s和4s两个时刻粒子的速度大小相等，方向相同，所以2.54s内，速度的改变量等于零，D正确。类型二：带电粒子在交变电场中的偏转运动【例题2】如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在，=0时刻，-不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为W,Z=T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则（）A.该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的B.在f=孑时刻，该粒子的速度大小为2吨c.若该粒子在m时刻以速度物进入电场，则粒子会打在板上D.若该粒子的入射速度变为2%

5、,则该粒子仍在F=T时刻射出电场【解析】由题设条件可知，粒子在0；做类平抛运动，在3T做类斜抛运动，因粒子在电场中所受的电场力大小相等，根据运动的对称性，粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的，如图所示，选项A正确；前后两段运动的时间相等，押将速度分解，设板长为/,由类平抛运动规律可得：/=M,?=分。则v=v,贝艺时刻该粒子的速度为5v0,选项B错误；若该粒子在细刻以速度v进入电场，粒子将先向下做类平抛运动，后做类斜抛运动，而从尸Q板右边缘射出电场，选项C错误；若该粒子的入射速度变为2v0,粒子在场中运动的时间f=志=当选项D错误。【答案】A【变式2】如图甲所示，一对平行金属板M、N

6、长为1,相距为d,OQ为中轴线。当两板间加电压UAm=UO时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场。某种带负电的粒子从Oi点以速度VO沿。1。方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计。31/JOm,-gONj-1.5U甲求带电粒子的比荷JTJT(2)若M、N间加如图乙所示的交变电压，其周期丁=三，从I=O开始，前至内UMN=3U,后行内SfN=-1.5(7,大量的上述粒子仍然以速度如沿。方向持续射入电场，最终所有粒子恰好能全部离开电场而不打在极板上，求U的值；(3)若M、N间加如图乙所示的交变电压，其周期丁=，大量的上述粒子仍然以速度W沿OQ方向持续射入电场，最终所有粒子恰好

7、能全部离开电场而不打在极板上，求所有粒子在运动过程偏离中轴线最远距离的最小值与最大值之比。答案：(1骁牛(3)；解析(1)设粒子经过时间Fo打在M板中点，沿极板方向有：与=VofO垂直极板方向有：计算得出：得髓(2)粒子通过两板时间f=(=T,从f=0时刻开始，粒子在两板间运动时，每个电压变化周期的前三分之一时间内方向垂直极板的加速度大小为：6=喘在每个电压变化周期的后三分之二时间内方向垂直极板的加速度大小为：G=笑。所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，可以确定在7=(=0,1,2,3.)或，=”+5(=0,1,2,3.)时刻进入电场的粒子恰好分别从极板右侧上、下边缘处飞出。它们在电场方

8、向偏转的距离最大，Wjf=f)T可计算得出：U=牛(3)在所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，可以确定在尸“+?=0/23.)或f7+争=0,1,2,3.)时刻进入电场的粒子恰好从中轴线飞出。它们在运动过程中电场方向偏转的距离最小，则偏离中轴线最小位移为：,=2可以确定在，=呐=0,123.)或，=仃+1(=0,1,2,3.)时刻进入电场的粒子恰好分别从极板右侧上、下边缘处飞出。它们在运动过程中电场方向偏转的距离最大，则偏离中轴线最大位移为：Y=avj)T所以粒子在运动中偏离中轴线最小位移与最大位移比值的大小为：f=【巩固习题】1.如图所示的交变电压加在平行板电容器A、8两极板上，开始3

9、板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场作用下开始运动.设4、B两极板间的距离足够大，下列说法正确的是()U-U4A.电子一直向着4板运动B.电子一直向着B板运动C.电子先向A板运动，然后返回向8板运动，之后在4、8两板间做周期性往复运动D.电子先向8板运动，然后返回向A板运动，之后在A、8两板间做周期性往复运动【解析】电子在第一个日内做匀加速运动，第二个:内做匀减速运动，在这半个周期内，因初始B板电势比A板电势高，所以电子向B板运动，加速度大小为需.在第三栏内做匀加速运动，第四个(内做匀减速运动，但在这半个周期内运动方向与前半个周期相反，向A板运动，加速度大小为

10、黑，所以电子做往复运动.综合分析应选D.【答案】D2.图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为了的交变电压，电压随时间f变化的图线如图乙所示。质量为八重力不计的带电粒子以初速度W沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出。下列关于粒子运动描述错误的是(B)A.，=0时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大B.时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大C.无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都水平D.无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等解析由题可知，粒子在电场中运动的时间是相同的；t=0时入射的粒子，在竖直方向上先加速，然后减速，再加速直到离开电场区域，故F=O时入射的粒子离开

11、电场时偏离中线的距离最大，选项A正确；而时入射的粒子，在竖直方向上先加速，然后减速，再反向加速，反向减速直到离开电场区域，故此时刻射入的粒子离开电场时偏离中线的距离不是最大，选项B错误；因粒子在电场中运动的时间等于电场变化的周期r,根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故所有粒子离开电场时的竖直速度为零，即最终都垂直电场方向射出电场，离开电场时的速度大小都等于初速度，选项C、D正确。3 .（多选）如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大.当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下图中，反映电子速度八位移X和加速度。三个物理量随时间，的变化规律可能正确的是（

12、）【解析】在平行金属板之间加上如题图乙所示的交变电压时，因为电子在平行金属板间所受的电场力尸=芍，所以电子所受的电场力大小不变.由牛顿第二定律产=皿可知，电子在第一个孑内向B板做匀加速直线运动；在第二个彳内向3板做匀减速直线运动，在第三竹内反向做匀加速直线运动，在第四个;内向A板做匀减速直线运动，所以a/图象如选项图D所示，y，图象如选项图A所示；又因匀变速直线运动位移所以xf图象应是曲线.故选项A、D正确，B、C错误.【答案】AD4 .如图所示，A、B两导体板平行放置，在f=0时将电子从A板附近由静止释放（电子的重力忽略不计）.分别在A、B两板间加四种电压，它们的U.一，图线如下列选项所示,

13、其中可能使电子到不了8板的是（）【解析】加A图电压，电子从4板开始一直向3板做匀加速直线运动；加B图电压，电子开始向8板做匀加速直线运动，再做加速度大小相同的匀减速直线运动，速度减为零后做反向匀加速宜线运动及匀减速直线运动，由对称性可知，电子将做周期性往复运动，所以电子有可能到不了B板；加C图电压，电子先匀加速运动，再匀减速运动到静止，完成一个周期，所以电子一直向B板运动，即电子一定能到达8板；加D图电压，电子的运动与C图情形相同，只是加速度变化，所以电子也一直向8板运动，即电子一定能到达B板，综上所述可知选项B正确.【答案】B5 .（多选）如图所示为匀强电场的电场强度E随时间，变化的图象.当

14、，=O时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（）E(Vm1)A.带电粒子将始终向同一个方向运动B. 2s末带电粒子回到原出发点C. 3s末带电粒子的速度为零D. 03s内，电场力做的总功为零【解析】设第IS内粒子的加速度为第2s内的加速度为s,由=普可知，政=2R，可见，粒子第IS内向负方向运动，1.5s末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至3s末回到原出发点，粒子的速度为0,由动能定理可知，此过程中电场力做的总功为零，综上所述，可知C、D正确.【答案】CD6.（多选）如图甲所示，两平行金属板PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时

15、间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为EkO.已知f=0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场.则（）A.所有粒子都不会打到两极板上B.所有粒子最终都垂直电场方向射出电场C.运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2反0D.只有f=*=0,1,2,）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场【解析】带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上，做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动.由，=0时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行板间运动时间为交变电流周期的整数倍.在0细间内带电粒子运动的加速度4=警，由匀变速直线运动规律得Uy=W=瞥/,同理可分析卜7时间内的运动情况，所以带电粒子在沿电场方向的速度叩与Er图线所围面积成正比（时间轴下方的面积取负值）.而经过整数个周期，E/图象与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，B正确，D错误；带电粒子在r=0时刻射入时，侧向位移最大，故其他粒子均不可能打到极板上，A正确；