变化率与导数 导数的计算测试题.docx

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1、2.10变化率与导数导数的计算一、选择题1 .函数/U)=(x+2Q)(X-0)2的导数为()A.2(x2-a2)B.2(x2+2)C.3(x2-a2)D.2(x2+2)解析：f,(x)=(-)2+(x2)2(-)=3(x2-2).答案：C2 .与直线2-j4=0平行的抛物线J=X2的切线方程是()A.2xj3=0B.2xy3=0C.2-j+1=0D.2-j-1=0解析：本小题主要考查导数与曲线斜率的关系.设切点坐标为(xo,xi)9则切线斜率为2xo,由2xo=2得Xo=1,故切线方程为y1=2(x1),即y=2-1答案，D3 .设Hx)、g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，当XVO时

2、，f(x)g(x)+U)g(x)0,且鼠-3)=0,则不等式WX)g(x)V0的解集是()A.(-3,0)U(3,)B.(-3,0)U(0,3)C.(-8,-3)U(3,+)I).(-8,-3)U(0,3)解析：考查导数的应用及函数的性质.U)g()=Ir(X)g()+U)g(X),由题意知，当XVo时，f)g()t0.VU)g(x)在(一8,0)上是增函数.又g(3)=0,.J13)g(-3)=0.x(-,一3)时，凡r)g(x)V0;x(-3,0)时，式x)g(x)0.又(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f1x)g(x)在R上是奇函数，其图象关于原点对称.当x0且x(0,3

3、)时，U)g(x)V0.综上，应选D项.答案：D.设加(X)=Sinx9f(x)=f,o(x)f(x)=f,(x),f+M=f,(x),N,则6ooS(X)等于()二、填空题4 .已知函数/(x)=/G)SinX+cosX,则周=.解析：由巳知：/(x)=ftcosxsinX.则/像=一1，因此兀。=Sinx+cosX,(j)=0答案：O5 .曲线y=1nX在与X轴交点的切线方程为.解析：由y=1nx得，y=pj,IrT=1,，曲线y=1nx在与X轴交点(1,0)处的切线方程为y=-9即xy1=0.答案：-j-1=06 .零指函数y=r产3在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得I

4、i1y=g(x)1nfix),两边求导得彳=g(x)1nf(x)g(x)。正了，于是V=/cy()g(X)加犬)+g(幻气詈.运用此方法可以探求得知y=(x0)的一个单调递增区间为.解析：由(0)得：1ny=%x,吃=白加工+5.则广，(一加上+)=金J(1Tnx)，由V0,即Ii1X0,解得OVrVe,因此(QO)的一个单调递增区间为(0,e).答案3(0,O三、解答题7 .求下列函数的导数：(1)j=xe1cosx;(2)j=xcosX-sinx；(3=sinxcosx；(4)=x2ex(5)j=(x+1)(-1);(6)j=x(1k1).解答：(1).y=xe1cs*,.y=e1-cos

5、xxe,cosx(sinx)=(1xsinx)e1-cosx.(2)Vj,=xcos-sinxtj,=COSX-xsinx-cosx=-XSinX.(3) V,=sinxcosX=TSi1I2x,：.y，=(ZeOS2x)2=cos2x.(4)Vj=x2ex*.y,=2xex+x2ex=(2xx2)er.丁一亚一亚切一22r-xf1+2x(x0),(6)7j=x(1+x)=x(1+P),：,y=1+卬+赤=v112x(XV0).9.已知4、为实数，且bae,求证：abba.证明：考查函数y=g,x(e,),y,J当xe时，则0,函数J=乎在(e,+8)上递减，又be,.4幺丹工即“InbbIn

6、a9Inbabit,10.利用导数证明：C+2C+3C+C%=2一1证明：(1x)n=CS+CAxCjx2+CJJaj,.(1+x)hz=Cj+2CjxwW,即t(1+x)n,=CJ+2C5x-nC,ttxn1,令X=1则Cj+2Cj+wCJ=2n,.选做题r（x+2）-2_C1 .设函数/V）是定义域在R上周期为2的可导函数,若/（2）=2,且J2工2=-2,则曲线y=八用在点（0,Ao）处的切线方程是（）A.)1=-2x+2B.y=4x+2C.j=4x+2答案：B2 .设函数7U)在R上的导函数为/”，且冽r)+(x)x2,下面的不等式在R内恒成立的是()A.J(X)0B.fix)xD.f(x)0,若x0,由狄x)+a(x)炉得2硕x)+x2T(x)x3,即x2x)-:丁0.设g(x)=x夕X)%4,则g(x)在(0,+8)上递增，从而g(x)Ng(O),即AX)%2,o.若XV0,由羽r)+M782得2於)+x彳(x)x3t即x=1x)-/4g(O),即54o,f()5220.综上，HX)0.答案：A