人教A版（2019）选修三 组合（含解析）.docx

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1、人教A版（2019）选修三623组合（共19题）一、选择题（共10题）1.从2,3,5,7,11,13,17,19这八个数中任取两个，则下列问题是组合问题的为（）A.相加，可以得到多少个不同的和C.相减，可以得到多少个不同的差B.相乘，可以得到多少个不同的积D.相除，可以得到多少个不同的商2.已知C+1-Ca=CZ,则n=()A.14B.15C.13D.123.在正方体的8个顶点中，以任意4个顶点为顶点的三棱锥，共有（）A.52个B.54个C.58个D.62个4.有6名男医生、5名女医生，从中选出2的选法共有（）A.60种B.70种名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同C.75种D.15

2、0种5.已知X,y,nN*,且CJJ=Q,则x,y之间的关系是（）A.X=yC.X=yx+y=nB.y=nXD.x=yKx+y=n6.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法有（）A.30种B.36种C.42种D.60种7.求7Ci-4的值为（）A.0B.1C.360D.1208.高一（1）班某组有5人,组长安排值日生，其中1人负责擦黑板，2人负责教室内地面卫生，2人负责卫生区卫生，则不同的安排方法有（）A.20种B.30种C.90种D.120种9.区块链是数据存储、传输、加密算法等计算机技术的新型应用模式，图论是区块链技术的一个主要的数学模型，在一张图中有若干点，有的点

3、与点之间有边相连，有的没有边相连，边可以是直线段，也可以是曲线段，我们规定图中无重边（即两个点之间最多只有一条边）且无孤立点（即对于每个点，都至少存在另外一个点与之相连）.现有A,B,C,D四个点，若图中恰有3条边,则满足上述条件的图的个数为（）A.4B.8C.12D.1610 .安排A,B,C,D,E,F共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，不安排义工A照顾老人甲，且不安排义工B照顾老人乙，则不同的安排方法共有（）A.30种B.40种C.42种D.48种二、填空题（共5题）11 .某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只

4、能选修一门，则不同的选课方案有一种（以数字作答）.12 .从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）13 .某学校安排甲，乙，丙，丁四位同学参加数学，物理，化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲，乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有一种.14 .有10个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，则他们所得的球数的不同情况有一种.15 .设x1tx2tx3,x4-1,0,2）,那么满足2x1+x2x3x44的所有有序数组（%1，%2，%3，4）的组数为.三、解答题（共4题）

5、16 .有6本不同的书，在下列不同的条件下，各有多少种不同的分法？（1）分给甲、乙、丙3人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本;（2）分成三组，一组4本，另外两组各1本；（3）甲得1本，乙得1本，丙得4本.17 .已知亩一=求m的值18 .计算：求值琮+C精；（2）已知出冶=7求曙19 .请回答下列问题：(1)求7/-4的值；(2) 设m,neN*,nm,求证(m+I)CjJ+(m+2)Cjf+(m+3)C;+2T卜nCJ11+(n+I)CjI=(m+1)C骷2.答案一、选择题（共10题）1 .【答案】B【解析】判断一个问题是不是组合问题，关键是看该问题是否与顺序有关，由于减法与除法不满足

6、交换律，取出的两个数就与顺序有关，因此不是组合问题，故C,D不是组合问题；加法与乘法满足交换律，与取出的两个数的顺序无关，但是由于给出的8个数中，5+11=3+13,11+19=13+17等，故相加，可以得到多少个不同的和这个问题不是纯粹的组合问题，只有相乘，可以得到多少个不同的积这个问题是组合问题，故选B.2 .【答案】D【解析】由题知，源+以=CE+0由组合数的性质知,Cg+Cj=1,所以第+1=以+1，所以6+7=n+1,得TI=12.3 .【答案】C【解析】从正方体的8个顶点中任取四个顶点，共有洛甯=70种，其中有6个表面和6个对角面中的四个顶点共面，不能构成三棱锥，所以共有70-6-

7、6=58个三棱锥.4 .【答案】C【解析】从6名男医生中选出2名男医生有C1种选法，从5名女医生中选出1名女医生有C1种选法，所以不同的选法有CjC1=155=75种.5 .【答案】C6 .【答案】B7 .【答案】A【解析】7Ci-4C*=7C1-4C3=7-4=140-140=0.故选：A.8 .【答案】B【解析】由题意，从5人中选出1人负责擦黑板，有玛=5种选法，从剩余的4人中选出2人负责教室内地面卫生，有鬣=6种选法，从剩余的2人中选出2人负责卫生区卫生，有Cf=I种选法，由分步乘法计数原理，可得不同的安排方法有5x6x1=30种.9 .【答案】D【解析】如图，A,B,C,D四点最多可确

8、定AB,AC,AD,BC,BD,CD共6条边.由题意知恰有3条边且无孤立点，当A为孤立点时，三边为BC,BD,CD；当B为孤立点时，三边为AC,AD,CD；当C为孤立点时，三边为AB,AD,BD；当D为孤立点时，三边为AB,AC,BC.利用间接法，去掉这四种不符合条件的结果，所以满足条件的图有C-4=16（个）.故选D.1011 .【答案】C【解析】6名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人，共有C1Ci=90种安排方法，其中义工A照顾老人甲的安排方法有CjCi=30种，义工B照顾老人乙的安排方法有CCJ=30种，义工A照顾老人甲，同时义工B照顾老人乙的安排方法有最G=12种，所以符合题意的

9、不同的安排方法有90-30-30+12=42种.故选C.二、填空题（共5题）12 .【答案】3613 .【答案】1614 .【答案】30【解析】间接法：把四位同学分成3组，有鬣=6种分法，然后进行全排列，即CiA1=36种,去掉甲，乙在一个组的情况，当甲，乙在一个组时，参加的方式有A多=6种，故符合题意的安排方法为36-6=30种.15 .【答案】15【解析】方法一：首先分给甲1个球，乙2个球，丙3个球，还剩下4个球，4个球分给1个人，有3种分法.2 2)4个球分给2个人，又有两种情况，1人3个、1人1个，有A专=6种分法；2人都是2个，有3种分法.4个球分给3个人，只有1,1,2这种情况，有

10、3种分法.按照分类加法计数原理可得一共有3+6+3+3=15.方法二：先给乙1个球，给丙2个球，则题目转化为：有7个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，每人至少1个球，可将7个球排成一列，在排除两端的6个空位中，插入隔板即可,共有Cj=15种分法.15 .【答案】45【解析】分类讨论：IxJ+X2+3+Ix4I=2,则这四个数为2,O,O,O或一1,一1,0,0,有C1+Ci=4+6=10组：IxiI+x21+k3+=3,则这四个数为2,-1,0,0或-1,-1,-1,0,有C；x玛+优=12+4=16组：X+x2+k3+4=4,则这四个数为2,2,0,0或一1,-1,2,0或一1,-1,-

11、1,-1,有第+Cj=6+62+1=19组；综上可得，所有有序数组(勺,%2，%3，%4)的组数为10+16+19=45.三、解答题(共4题)16 .【答案】(1)先将6本不同的书分成1本，2本，3本共3组，有髭仁种，再将3组分配给甲、乙、丙3人有Aj种，故共有C1CCA1=360种.(2)只需6本中选4本一组，其余2本为两组，共有=15种.(3)分步处理，先从6本中选4本给丙，其余2本分给甲、乙各一本，有CA1=30种.17 .【答案】依题意，0m5,mN.田+m!-(5-m)!zn!-(6-m)!_7m!(7-zn)!力5!6!-107!-化简得m2-23m+42=0,解得m=21(舍去)或m=2.所以m=2.18 .【答案】f5-nn,(1)由题意得，一”1解得4n5,m时,(+Dec=(2)当ri=m时，结论显然成立.(k+1)永！m!(fc-m)!z(k+D!(Tn+I)C版.k=m+1,m+2,又因为C婢+C瞪=(:暧，所以(攵+1)CJ1=(m+1)(C骷2C*2),k=m+1m+2,，n.因此Gn+I)Csj+(m+2)+(m+3)Cg)+2+-+(n+I)CJ1=(m+I)Cs)+(m+2)CS+(m+3)CS+2+(n+I)C对=(m+DC：!(m+1)(CSJ-CKti)+(C寤-C寤)+(CJ2-CJ2)=(m+1)C%2.