人教B版（2019）必修二 古典概型（含解析）.docx

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1、人教B版（2019）必修二5.3.3古典概型（共19题）一、选择题（共10题）1 .我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻和阴爻如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A.-b-1.-U.一163232162 .吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则口香糖吃完时还剩2支

2、香烟的概率为（）A.-B.-C.-D.-5155203 .某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是（）4 .袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生。到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组：232321230023123231130133231031次就停止的概率为（)A.1B.8021132320122锵肥771建：翳由此可以估计，恰好第

3、三XzO乙U乙乙1U乙UJ1。乙D.A245 .巴蜀中学作为一所中华名校，不仅是培养学生的摇篮，也是培养教师的摇篮，每一年都有许多实习老师到巴蜀中学实习.现有甲、乙等4名实习老师被分到高二年级的（1）,（2）,（3）三个班级实习.要求每个班级至少有一名实习老师，每名实习老师只能到一个班级实习，则甲不去高二（1）班，乙必须去高二（3）班实习的概率为（）6 .为了调查某厂2000位工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为10,15）,15,20）,20,25）,25,30）,30,35,频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地

4、选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是（）频率78 .小明和小勇玩一个四面分别标有数字1,2,3,4的正四面体形玩具，每人抛掷一次，则两次朝下面的数字之和不小于5的概率为（）D.ax2+bx+1=O有实9 .抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将得到的点数依次记为Q和b,则方程10 数解的概率是（11 .抛掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记硬币正面向上为事件人骰子向上的面的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一个发生的概率是（）12 .若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=25外的概率是A.-B.-C.-D.3612123二、填空题（共5题

5、）13 .近年来，人们的支付方式发生了巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯.某企业为了解该企业员工上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了100人作为样本，发现样本中A,B两种支付方式都没有使用过的有5人，使用了A,B两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布情况如下：依据以上数据估计：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在上个月A,B两种支付方式都使用过的概率为.金额元）支付方式J*(0,1000(1000,2000大于2000使用彳18人29人23人使用8】0人24人21人14 .甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩的茎叶图如图所示.如果分

6、别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是.甲组乙组15 .在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是.16 .对于函数/(X),其定义域为D,若对任意的x1fx2ED,当V%2时都有/(x)/(x2)则称函数fM为不严格单调增函数.若函数/(%)定义域为D=1,2,3,456,值域为A=7,8,9,则函数f(x)是“不严格单调增函数”的概率是.17 .给出下列函数：y=%+;(2)y=X2+X；(3)y=2m；(4)y=x；(5)y=tanx：y=sin(arccosx)：(7)y=1g(x+x2+4

7、)-1g2.从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是_.三、解答题(共4题)18 .2023年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30m2.下表为2007年2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据.(单位：m2)2007200820092010201120122013201420152016年年年年年年年年年年城镇18.6620.2522.792527.128.331.632.934.636.6农村23.324.826.527.930.732.434.137.141.445.8现从上述表格中随机抽取一年数据，试估计该年城镇人

8、均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率；(2)现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2n的概率；将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据.记20122016年中城镇人均住房面积的方差为S1,农村人均住房面积的方差为SB判断si与S1的大小.19 .5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人.(1)求两名女生相邻而站的概率；求教师不站中间且女生不站两端的概率.20 .抛掷2枚色子，所得点数之和是一个随机变量，求P(S4)的值.21 .已知一个袋子中有大小、形状完全相同的10个小球，其中有9个黑球，1个红球.甲、乙两名同学依

9、次从中随机取出1个球，取得红球的人可以获得奖品.如果规定甲先于乙取球，这样抽奖公平吗？请说明理由.答案一、选择题(共10题)1 .【答案】A2 .【答案】D【解析】由题意知，第四次取到的是口香糖，前三次中恰有两次口香糖一次香烟，记香烟为名,A2,A3,口香糖为B1,B2,B3,进行四次取物，基本事件总数为6543=360(种)，事件“口香糖吃完时还剩2支香烟”分为以下三种情况：烟、糖、糖、糖：3321=18(种)，糖、烟、糖、糖：3x3x2x1=18(种)，糖、糖、烟、糖：3231=18(种)，包含的基本事件个数为54,所以其概率为吴=3 .【答案】D【解析】4枪命中3枪共有4种可能，其中有且

10、只有2枪连中有2种可能，所以P=;=.424 .【答案】A【解析】由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含O或1,且。与1不能同时出现，出现O就不能出现1,反之亦然，第三次必须出现前面两个数字中没有出现的1或0,可得符合条件的数组只有3组：021,130,031,故所求概率为P=盘=，5 .【答案】A【解析】根据题意，基本事件总数TI=CiXAW=36,若甲去高二(3)班，则有A1=2种分配方法，若甲去高二(2)班，有废+GxG=5种分配方法，则甲不去高二(1)班，乙必须去高二(3)班实习的概率P=等=套6 .【答案】C【解析】根据频率分布直方图可知产品件数在10,15),1

11、5,20)内的人数分别为50.0220=2,50.0420=4.设生产产品件数在10,15)内的2人分别是A,B,生产产品件数在15,20)内的4人分别为C,D,E,F,则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(AfB)f(AfC)f(AfD)f(AfE)f(AfF)f(BtC)f(BtD),(B,E)t(,F),(CfD),(CfE)t(GF),(D,E)t(D,F),(E,F),共15中.2位工人不在同一组的结果有(AfC)9(AD),(AtE)f(AF),(B,C),(,D),(B,E),(8,F),共8种.故选取的2位工人不在同一组的概率7 .【答案】C【解析】用(%,

12、y)表示两次朝下面的数字的结果：由题意可得(%,y)可能出现的结果有：(1,1),(1,(2) (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个基本事件；满足“两次朝下面的数字之和不小于5”的基本事件有：(1,4),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(1,(3) (4,2),(4,3),(4,4),共10个基本事件,所以两次朝下面的数字之和不小于5的概率为E=J.168所以事件“方程x2+bx+1=0有实数根包含的样本点共有5+4+3+3+2

13、+2=19,所以所求的概率为.369 .【答案】C【解析】“硬币正面向上的概率PG4)=“骰子向上的面的点数是3的概率P=：.则事件264,B中至少有一个发生的概率是1一口一204)口一2(8)=1-9=白ZoIZ10 .【答案】B【解析】基本事件总数为6x6=36个，且这些基本事件的出现是等可能的.记事件A=,P(jn,n)落在圆X2+y2=25外”，则A包含的基本事件有(5,(5) (1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,4),(5,(6) (4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,(7) (6,1),(6,2),(6,3),(

14、6,4),(6,5),(6,6),共21个.所以=二、填空题(共5题)11 .【答案】W12 .【答案】3【解析】由题意可知，从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有一种，故所求概率为13 .【答案】I【解析】个位总的来说有5种情况，符合条件的有3种14 .【答案】白5415 .【答案】三三、解答题(共4题)16 .【答案】(1)记事件A为“该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准”，则P(A)=1，所以该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率为(2)随机抽取连续两年数据；共9次.两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米：共5次.农村人均住房面积的平均数为=38,设“两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米为事件8,因此P(B)=%2012年2013年2014年2015年2016年(3)由题意知城镇2832333537所以城镇人均住房面积的平农村3234374146M45sfro28+32+33+35+37oo均数为=33,32+34+37+41+46所以s2=I(28-33)2+(32-33)2+(33-33)2+(35-33)2+(37-33)2=sf(32-38)2+(34-38)2+(37-38)2