集合与常用逻辑测试题（人教A版2019必修第一册）（解析版）(1).docx

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1、第一章集合与常用逻辑测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合A=x-1x2,B=-1,0J,2,3,则AB=()A.-1,0,1,2B.0,1,2)C.0,1D.x-1x2或x=3【答案】B【解析】.A=x-10,f+x+10的否定为()A.DX0,x2+x+10B.Vx0,x2+x+1()C.3x00,x+x0+10D.3x00,x+x0+10【答案】A【解析】因为命题“3x(),x2+x+10,所以其否定为：“X0,x2+x+10,故选A.3 .己知，：0x2,y:-1x3,则是0的()A.充分而不必要条件B.必

2、要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分不必要条件【答案】A【解析】由p：0x2,可得出g:-1xv3,由g:-IVXV3,得不出p:0vx+5,因为Xnax=1，所以XmaX=I0+5=15.故选CU二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9 .若集合A,8满足：3xA,xB,则下列关系可能成立的是（）A.A=BB.ArB0C.BAD.ArI3=0【答案】BCD【解析】若A=B,则DXA,则x8,故不3xA,X任8,即A定错误，若3=1,2,A=1,2,3时，满足”31vA,工e夕，此时A

3、B=1,20,即B正确.若5=1,2,A=1,2,3时，满足*A,X生B”成立,此时B2,即C正确.若A=1,2,8=3,4时满足条件玄A,X任夕且有A8=0,则D正确.故选BCD.10 .设集合A=1,9,w,B=m2,若A8=氏则满足条件的实数机的值是()A.0B.1C.3D.-3【答案】ACD【解析】因为AB=B,所以若=9,则m=3,满足题意，若“2=m，则加=0或帆=1,机=1不合题意，机=0满足题意.故选ACD.11 .下列说法正确的是()A.命题1?R,d.1”的否定是$x?/?,/，B.命题x(-3,+oo),交”的否定是”Vx(-3,+),/9C.“W|M”是“y”的必要条件

4、.D.“帆9”，故B选项正确；对于C选项，IxAIyI不能推出1y,%y也不能推出IxAIyI,所以“国|引”是“广的既不充分也不必要条件，故C选项错误；(4-4m0对于D选项，关于的方程/-2+m=0有正-负根=COmVO,所以“加0”是“关于Xm0的方程一2工+加二O有一正一负根”的充要条件,故D选项IE确.故选BD12 .若非空集合G和G上的二元运算“”满足：4,bG,。8G;mG,对VaG,。/=/a=a：(3)3/G,使XaG,BbGf有ab=I=ba；V0,A,cG,3勿c=03c),则称(G,)构成一个群.下列选项对应的(G,)构成一个群的是()A.集合G为自然数集，为整数的加法

5、运算B.集合G为正有理数集，“”为有理数的乘法运算C.集合G=-1,1,一季为虚数单位)，“3”为复数的乘法运算D.集合G=0,1,2,3,4,5,6,“”为求两整数之和被7除的余数【答案】BCD【解析】A.G=N时,不满足,若/=0,则由1+。=0得8=一1史G，若N*=N,则在G中设由+b=/得b=-O【解析】命题A玄R,Y4一20230为存在量词命题，其否定为DxR,4-2023015 .已知集合A=xZ六z,用列举法表示集合A,则A=.【答案】-1,1,3,5）【解析】.A=Zj.A=-1,1,3,5）16. 若“3x-2,1,f+2%机0”为假命题，则实数闭的最小值为.【答案】3【解

6、析】命题“小-2,1,有f+27”（是假命题，它的否定命题是Dr-2,1,有f+2（,是真命题，即DX-2,1,f+2zw恒成立，所以n（x2+2%1,Vx-2,1因为y=f+2;V=（X+1）21,=1时y取得最大值3,所以w3,二相的最小值为3。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）设全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=1,3,4,B=1,4,5,6（1）求A3及A1B；（2）求（QA）cB.解：（1）因为A=13,4,B=1,4,5,6,所以A8=13,41,4,5,6=1,4,AU8=1,3,4U1,4,5,6=1,3,4,5

7、,6（2）因为U=1,23,4,5,6,所以QA=2,5,6,所以&A）B=2,5,6）1,4,5,6=5,618. （12分）判断下列命题的否定的真假：（1）任何一个平行四边形的对边都平行（2）非负数的平方是正数（3）有的四边形没有外接圆（4）3x,yZ,使得J1：+），=3解：（1）命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”，由平行四边形的定义知该命题的否定是假命题；（2）命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”，因为（）2=0,不是正数，所以该命题的否定是真命题；（3）命题的否定为“所有四边形都有外接圆”，因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题

8、；（4）命题的否定为Dx,yZ,都有缶+y3”,因为W1X=O，）=3时，J%+y=3,所以原命题为真命题，命题的否定为假命题.19. （12分）已知P:次一2区。（。0）,rx2-41,若P是9的充分不必要条件，求实数。的取值范围.解：命题px-2（0）,即2-x2+命题4：一41,BP35C-5-3因为P是9的充分不必要条件，山题意得，命题P成立时，命题一定成立，但当命题g成立时，命题不一定成立.2-.J,且2+4,不，a0.解得0,6-2,a（,5-2.20. （12分）设A是由一些实数构成的集合，若aA,则一A,且库A,-a（1）若3A,求A.（2）证明:若。WJ1-A.a解：（1）因为3WA,所以一=-A,1-321 2411-=A.,=3A所以IT）3,所以i_|,1 2所以A=13,-7，；2 3J（2）因为aA,所以一A,-a11-114=1