阿基米德三角形的常见性质及其应用-学生版.docx
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1、阿基米德三角形的常见性质及其应用知识与方法1.如图1所示,不妨设抛物线为Y=2py(p0),抛物线上48两点处的切线交于点P,则:(1)设AB中点为例,则平行于(或重合)抛物线的对称轴;(2)加的中点S在抛物线上,且抛物线在点S处的切线平行于弦AB.2.如图2所示,不妨设抛物线为=2py(p0),抛物线上48两点处的切线交于点P,则:(1)若弦AB过抛物线内的定点Q1则点P的轨迹是直线;特别地,若弦AB过定点(0,?)(?0),则点户的轨迹是直线,y=n;(2)若弦AB过抛物线内的定点Q,则以Q为中点的弦与(1)中点P的轨迹平行.3.如图3所示,不妨设抛物线为Y=2py(p0),抛物线上48两
2、点处的切线交于点P,若AB过焦点F,则点P的轨迹为抛物线准线,PA1PB,PFAB,且PS的面积的最小值为4.如图4所示,不妨设抛物线为a-2=2py(p0),抛物线上48两点处的切线交于点巴则:(1)ZPFA=APFB;(2)M斗忸FI=IPFf提醒:阿基米德三角形在小题和大题中都可能涉及,小题可以直接用性质速解,大题则必须给出详细的求解过程.典型例题【例U己知点P(TI)在抛物线y2=2px(p0)的准线上,过点P作抛物线的切线,切点为4B1则直线AB的斜率Z=.变式1已知点仞(2,-1)和抛物线C=今,过C的焦点尸且斜率为攵的直线与U交于48两点,若NAMe=90。,则左=.变式2已知抛
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