第38讲 空间直角坐标系与空间向量.docx
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1、第38讲空间直角坐标系与空间向量链教前二芬基因本回归本源办断为先绘合为主激活思维1 .若O,A,B,C为空间四点,且向量宓,0B,沆不能构成空间的一个基底,贝J()A.0Af0B,沆共线B.0A,西共线C.0B,沆共线D.0,A,B,C四点共面2 .已知在正方体ABCO43CIO1中,点E为上底面AiBiG。的中心,若AE=AA+xAB-yAD,则x,y的值分别为()A.1,1B,1,;C./;D.3,13 .若正四面体ABC。的棱长为2,E,尸分别为BC,AO的中点,贝I:尸的长为.4 .设。为空间中任意一点,A,8,C三点不共线,且舁=,/+营为+而匕若P,A,B,C四点共面,则实数F=.
2、5 .设小。分别是平面扇夕的法向量,=(-2,2,5),当。=(3,2,2)时,与4的位置关系为;当。=(4,-4,10)时,与尸的位置关系为知识聚焦1 .空间向量中的有关定理(1)共线向量定理空间两个向量a与bS0)共线的充要条件是存在实数2,使得a=b.(2)共面向量定理共面向量定理的向量表达式:p=xa+yb,其中MyR,a,力为不共线向量.(3)空间向量基本定理如果三个向量。,。,C不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组x,y,z,使得P=W+地+zc,0,b,c叫做空间的一个基底.2 .空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念两向量的夹角已知两个非零向量,4在空间任取一点
3、。,作=,OB=b,则NA03叫做向量。,方的夹角,记作,其范围是.若。,h)=5,则称与b,记作aVb.两向量的数量积已知空间两个非零向量a,b,则叫做向量a,b的数量积,记作,即ab=.(2)空间向量数量积的运算律(M6=.交换律:ab=.分配律:0S+c)=b+c.3 .空间向量的坐标表示及其应用设=(,。2,。3),b=(b,bi,加).向量表示坐标表示数量积ab共线a=b(bOfR)垂直ab=O(aOfb0)模4亩+质+*夹角。,b)(0,b0)COS。,方=。曲+2b2+43b34次+质+质/讨+胡+优4.两个重要向量(1)直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线平行(或在这条直
4、线上)的有向线段所表示的向量,一条直线的方向向量有无数个.(2)平面的法向量设直线平面a,取直线I的方向向量,则这个向量叫做平面的法向量.显然一个平面的法向量有无数个,它们是共线向量.5.空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线/1,/2的方向向量分别为21hn/nn=nI山2w1n2n2=0直线/的方向向量为,平面a的法向量为m1anmm=0I1an/mn=m平面Q,的法向量分别为fman/mn=ma.1wmin=OM题里二融合贯通素养导间能力为堂思堆为品分类解析目标1空间向量的线性运算题1如图,在平行六面体ABCO-AiBiCQ中,设扇I=G,前=4Ab=C,M,N,P分别是A,BC,G
5、Z)I的中点,试用,c表示以下各向量:份;脑;宓+祐.(例1)目标2共线定理、共而定理的应用-(1)若A(-1,2,3),8(2/,4),C(m,几1)三点共线,则加+=.(2)已知4,B,C三点不共线,对平面ABC外的任一点0,若点M满足丽=(0A+B+C).判断必,MB,京t三个向量是否共面;判断点M是否在平面ABC内.二如图,已知斜三棱柱ABe-A1IC1,点M,N分别在ACI和BC上,且满足屐/=加|,BN=kBC(Ok).判断向量疯是否与向量筋,筋1共面.(变式)目标3空间向量数量积及其应用如图,己知空间四边形ABCO的每条边和对角线长都等于1,点、E,F,G分别是A8,AD,Co的
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