最新版圆锥曲线专题17之16不联立体系第三讲—三点共线问题.docx
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1、专题16三点共线问题在处理三点一线问题时,设点法往往比设线法有更大的优势三点共线问题设点法:一般来说有两点是在圆推曲线上,另一点在坐标轴上,这样问题的核心就是要找到圆锥曲线上两点X+W与之间的联系,把两者之间的联系建立起来.那么用点参法如何解决这一问题呢?我们来看一个具体的例子22假设A(,y),B(x2,%)是椭圆*+方=13。0)上不同的两点,且直线AB经过点M(,,则-二U,交叉相乘可得:y(马-)=%(%-,),我们可以将两边同时平方然后将)加以替换,整x1-mx2-m理,具体过程如下口诀:积加4方的双倍,和与双勾来相对,”的平方太积极,左右都在不缺位.备注:.21当直线AA经过纵轴上
2、定点M(O,M时=2(X%+从)=d-+M(+%)m22在双曲线中有类似的结论.直线AB经过点”(,0)时,2(x1x,+a2)=(-+n)(x1+xJ(和椭圆一致),m当直线AB经过纵轴上定点M(0,。时2(VM-62)=(WI_)(y+%)(和椭圆有区别),推导过程与椭圆类m似,在这里就不重复了.第一年平方重构法【例I】如图431所示,已知椭圆工+二=1的左、右顶点分别为P,Q,弦Ae经过椭圆C的右焦点产,84且直线B的斜率不为零,记直线以,QB的斜率分别为人,网,试问是否存在常数2,使得占=丸包在AB绕点F旋转的过程中始终成立?图431第二稀截距点差法我们学过,过不同两点A(%,y1),
3、仇心,必)的直线方程可表示为1,但是这种形式都有Ji-J2X1-W一定的局限性,不能表示斜率不存在或斜率为零,为了克服它们的局限性,我们将其化为整式,得到(XI-A12)y+(%-)。工=百-WX上式将会是我们在本节中经常见到的一个式子,分另IJ令E=O和,y=0,就能b_y2-x2y,得到直线AB的),轴截距b和.V轴截距。的计算公式芭22f(.r1,,1)MX2,为)是椭圆=+与=1上的两点,则以下式子必然成立.、*-ab(x1y2-2j1)y2+2y)=2(12-22)=2(j2-y2),这个式子里X和y处于交叉状态,又出现了平方差,我们不妨称之为“交叉平方差式”进一步与两点式结合,我们
4、可以得到以下两个结论22【例2】(2016山东)已知椭圆C:=+与=1(b0)的长轴长为4,焦距为2.ab(1)求椭圆C的方程;(2)过动点M(0,2)(70)的直线交工轴于点,交。于点A,P(P在第一象限),且M是线段ZW的中点.过点P作X轴的垂线交。于另一点Q,延长QM交。于点B.(i)设直线QW,QM的斜率分别为勺,k,证明勺为定值;(ii)求直线AB的斜率的最小值.2【例3】椭圆土+V=I的左右端点分别为a、B,尸为右焦点,C,O为椭圆上两个动点,且CFD三点4共线,求AD与BC交点轨迹方程-必2在抛物线中,在斜率表达式“为一七”中本身就可以约分变成M+必(开口朝右时),在三点一线时两
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